河北唐山市路北区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026~2027学年度第一学期学业水平中期评价 八年级数学（人教版） 2026.11 注意事项： : 1.本次评价满分100分，时间为90分钟 2.答卷前，务必在答题卡上用0.5m黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及 考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题 必须用0.5mm,黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置 上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效， 4. 必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡. 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)》 1.下列图形具有稳定性的是 B 照 2.如图1，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，则∠A= A.60° B.70° C.80 D.110° 3.如图2，△ABC≌△DEF,则DE= D A.10 B.4 C.5 D.6 6 4. 如图3，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12, 图2 與 则BC= A.2 B.3 C.4 D.6 图3 5.如图4，夕夕利用尺规作出∠'OB=∠AOB,根据作图痕迹， 该作法的依据为 A.SSS B.SAS E C.AAS B D" D.ASA 图4 八年级数学 第1页共6页 6.图5-1和图5-2是某同学折纸示意图，点C与点C是对应点，则折痕AD分别为△ABC D C1 图5-1 图5-2 A.中线，高 B.角平分线，中线 C.中线、角平分线 D.角平分线，高 7.如图6，△ABC和△AB1C关于直线1对称，I交CC于点D. 五边形ABCC B1的面积为20，△ABC的面积为7，则△ACD B 的面积是 CD C A.6 B.3 图6 C.4 D.5 8.如图7，在方格纸中，以AC为一边作△ACP,使之与△ABC P:Pa Ps 全等，则P,P2,P3,P4四个点中符合条件的是 P A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 B 9.如图8，在等边△ABC的二边上，分别取点D,.E,F, 图7 A 使AD=BE=CF.若AD=4,CE-8,则△ABC的周长为 A.12 B.24 C.36 D.48 10.如图9，在△ABC中，∠BAC<90°，AB的垂直平分线 图8 1交BC于点D,AC边的垂直平分线2交BC于点E. 已知△ADE的周长为14，BC=10,则DE= A.2 B.3 C.4 D.7 图9 11.若△ABC是钝角三角形，∠A=25°，则∠B不可能的度数是 A.35° B.550 C.75° D.95° 八年级数学 第2页共6页 ABC 12.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=40°，AB=DE=7,AC=DF=5,若∠C=60°， 则∠F= A.60° B.80° C.60°或80° D.60°或120° 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分.） 13.等腰三角形顶角是80°，则一个底角的度数是 14.图10所示的网格为正方形网格，则∠1+∠2=」 图10 Bt 15.如图11，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点（均 A 不与顶点重合)，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A1处， D 并且点A1在△ABC的外部.若∠BDA=90°，‘∠CEA1=30°， B 则∠A:的度数是 图11 16.如图12，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,AB=8, E BC=10.点K是边BC上一点（不与端点重合），点K 关于AB,AC的对称点分别为点E、F,连接EF,则 B 图12 线段EF长度的最小值是 三、解答题（本大题有8道小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分) 如图13，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B, C均在网格点上，直线I与网格线重合，并且△ABC和 △AB1C1关于直线I对称. C (1)补全图中的△ABC和△AB1C1,指出直线BB1与直 线1的位置关系； (2)画出△ABC的对称轴1. 图13 八年级数学 第3页共6页 18.(本小题满分7分) 已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a=2,b=5, (1)求第三边c的取值范围： (2)若△ABC是等腰三角形，求它的周长. 19、(本小题满分6分) 如图14，点A,D,B在一条直线上，AB=ED,∠C=∠EAD,DE∥BC. 求证：△ABC≌△EDA. E D 图14 20.(本小题满分6分) 如图15，在△ABC中，AB=AC,点D在边AC上，连接BD,∠ABD=32°，∠DBC=16°. 求∠ADB的度数. B 图15 21.(本小题满分8分) 如图16，已知在△ABC中，点P在边AB上，且AP=AC,∠C=2∠B, (1)尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点Q(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，连接PO.求证：PB=PQ, P 图16 八年级数学第4页共6页 22.(本小题满分8分) 图17是夕夕在公园荡秋千的截面示意图.静止时摆线OA的延长线垂直地面，垂足为 H.当秋千摆动至OH右侧的最高位置B时，点B距离地面高度为1米，到直线OH 的水平距离BE=m米；当秋千摆动至OH左侧的最高位置C时，点C距离地面高为 h2米，到直线OH的水平距离CF=n米，秋千的摆角为∠BOC,摆长不变 (1)若∠B0C=90°，h1=0.9,h2=1.3,m=1.4,求n的值； (2)若∠BOC=90°，直接写出h1,h2,m,n之间的数量关系 C EP----->B A h 图17 23.(本小题满分9分) 如图18，在平面直角坐标系中，点P（m,n)在第 二象限，且m+n≠0，射线1是第一象限的角平分线 对点P按如下步骤进行变换： B I:作点P关于y轴的对称点P1: 圆 D Ⅱ：作点P1关于1的对称点P2. 1 (1)结合图象，补全表1； 图18 P点坐标 标 P2点坐标 (-1,2) 4,2》 表1 (2)已知A(4,3),B(6,3),C(6,1),D(4,1),若点P2恰好落在正方形ABCD区域 内（含边界），直接写出m,n的取值范围； (3)直接写出P2的坐标（结果用含m,n的代数式表示）. 八年级数学 第5页共6页 (本小题满分12分) 如图19，射线OM上有A、B两点，且OA=12cm,AB=8cm,以AB为边向上作等 边三角形ABC,点D是射线OM上任意点（不与点A重合），以CD为边向CD的右侧 作等边三角形CDE,连接BE.设OD=x. (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)如图19-2，若点D在线段AB上，求证：DB+BE=AC: (3)若x=4,求证：OML CE; (4)是否存在以D,B,E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出x的值； 若不存在，请说明理由. D M 图19-1 图19-2 C A 备用图 八年级数学第6页共6页 2026~2027学年度第一学期学业水平中期评价 八年级数学参考答案 说明： 1、在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分 2、坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后 的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分 应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分。 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分） 题号1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案A B D A D B B C A C D 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分.） 13.50 14.90 15.60 16. 三、解答题（本大题有8道小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：（1)如图1，…4分 BB1L;…6分 (2)如图1.…8分 18.解：（1)由三角形三边关系可得， 5-2<c<5+2,即3<c<7； …4分 (2)由(1)得，3<c<7 又，△ABC是等腰三角形 图1 C=5,…6分 .△ABC的周长为：5+5+2=12.…7分 19.证明：DE∥BC,,∠EDA=∠B,…2分 在△ABC和△EDA中， 「∠C=∠EAD ∠EDA=∠B AB=ED △ABC≌△EDA(AAS),…6分 九年级数学参考答案第1页，共3页 20.解：∠ABC=∠ABD+∠DBC=32°+16°=48°， …2分 .AB=AC, ∴、∠C=∠ABC=48°，… …4分 ∴.∠ADB=∠C+∠DBC=48+16°=64.… …6分 21.解：（1)如图1，…2分 (2),'AQ平分∠BAC, ,∠PAO=∠CAQ, …3分 在△APQ和△ACQ中， 图2 AP=AC ∠PAQ=∠CAQ 40=40 ∴.△APQ≌△ACQ(SAS), ∠APQ=∠C,… …6分 ∠C=2∠B,∴.∠APO=2∠B, ,∠APQ=∠B+∠PQB, ∠B=∠PQB,… …6分 PB=PQ,…8分 22.解：（1)由题意可知，BE⊥OH,CF⊥OH,EH=h1=0.9,FH=h2=1.3, ∠CFO=∠BEO=90°，EF=FH-EH=0.4,…1分 .∠BOC=90°，∴.∠COF+∠BOE=90°， ∠BOE+∠EBO=90°，.∠COF=∠EBO, …2分 在△CFO和△OEB中， ∠CFO=∠BEO ∠COF=∠EBO CO=BO ,△CFO≌△OEB(AAS), …4分 ∴.CF=OE=n,OF=BE=m=1.4,… …5分 ∴.0E=0F+EF=1.4+0.4=1.8, 很即n的值为1.8；…… …6分 (2)h2-h1=n-m, …8分 九年级数学参考答案第2页，共3页 23.解：(1)如表1；…4分 2点坐标 P点坐标 P点坐标 (2)-3≤m≤-1,4≤n≤6：…8分 (1,2) (2,1) (3)(n,-m）…9分 (-4,2) (4,2) (2,4) 24.(1)证明：：△ABC,△CDE是等边三角形， 表1 `AC=BC,CD=CE,∠DCE=∠ACB=60°， …1分 ∴，∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE, 即∠DCA=∠ECB,… …2分 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠DCA=∠ECB CD=CE ∴△ACD≌△BCE(SAS);… …4分 (2)证明：△ACD≌△BCE, AD=BE,… …5分 .∴.DB+BE=DB+AD=AB, …6分 ,△ABC是等边三角形， .AB=AC; ∴.DB+BE=AC;…… …7分 (3)证明：=4，OA=12, ∴.AD=8, :AB=/AC=AD=8,… …8分 .∠ADC=∠ACD, ,∠CAB=∠ADC+∠ACD=60°， ∠CDA=∠EDB=30°，… …9分 ,△CDE是等边三角形， ∴.OM.LCE; …10分 (4)4或28. …12分 九年级数学参考答案第3页，共3页