湖北黄石市黄石港区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

数学试题

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

2．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ）

A． B．

C． D．

3．下列关系中，是二次函数关系的是（     ）

A．圆的面积与半径

B．大米每千克4元，购买数量与所付钱数y（元）

C．矩形的面积为，两邻边长与

D．气温随时间的变化

4．下列计算正确的是（     ）

A． B． C． D．

5．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（     ）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，以点A为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点P、Q，又分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接交于点D。已知，，则的面积是（     ）

A．2 B．3.75 C．4 D．5

7．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

8．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态。在一幅长、宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（     ）

A． B．

C． D．

9．如图，直线与抛物线分别交于，两点，那么当时，的取值范围是（     ）

A．

B．

C．或

D．

10．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方。如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动。设为（单位：）（），为（单位：）。如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点。下列选项正确的是（     ）

A．

B．

C．点的纵坐标为

D．点在该函数图象上

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．已知反比例函数，当时，随增大而增大，则的取值范围是________．

12．若，是方程的两个根，则的结果是________．

13．在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转，再向上平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是________．

14．若，则的最大值是________．

15．如图，在中，，，，点、、分别是边、、上的动点，则周长的最小值是________．

三．解答题（本大题共9小题，16题题每题6分，19题题每题8分，22题10分，23题11分，24题12分，共75分）

16．（本小题6分）

解方程：

（1）

（2）