精品解析：四川成都四川师大附中教育集团2026-2027学年度七年级上半期数学试题

四川师大附中教育集团 2026—2027学年度（上）期中测试题 七年级 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） A卷 （共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年国庆假期，成都文旅市场持续火热，全市共接待游客约2606万人次．其中2606万可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 五棱柱 C. 圆锥 D. 正方体 4. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列合并同类项的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在如图各选项中，可以由左边的平面图形折成右边的封闭立体图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列各式中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需根火柴棒，图案需根火柴棒，，按此规律，图案需（ ）根火柴棒． A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 单项式的系数是____________，次数是____________． 10. 七棱柱有__________个顶点，__________条棱． 11. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的数为___． 12. 学校买了个冰墩墩和个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是元，每个雪容融也是元，学校一共花了______． 13. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图．这些相同方块的个数最多是________个． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 已知，． （1）化简：； （2）若，求的值． 16. 如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形， （1）请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形． （2）如图是一张长方形纸片，长为5，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留） 17. 2026国庆期间，成都文旅市场持续火热，洛带古镇，7天假期总接待约85.2万人次，假期中间几日客流高峰，首尾略低，首日客流12.2万，高峰日约13万，末尾回落．以12万为标准，高于12万记“”，低于12万记“”，下表记录了国庆期间洛带古镇每天游客人数相对于标准人数的情况： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 每天人数相对于标准人数（万人） （1）七天当中，接待游客人数最多的是10月________日，最少的是10月________日； （2）求国庆这7天洛带古镇一共接待游客多少万人？ （3）北京游客张先生，非常喜欢洛带古镇特产毛麻花，准备买一些回去，某超市国庆促销毛麻花，推出了两种促销方式： 方式一：购买不超过5盒毛麻花，每盒10元，超出5盒的部分，每盒打8折． 方式二：每盒售价9元． ①顾客买（为大于5的整数）盒毛麻花，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要________元． ②张先生决定买20盒毛麻花，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 18. 【数学节·有理数密码锁·终极挑战】 在数学节活动中，密码由一组有理数共同决定．已知： ①，互为相反数； ②，互为倒数； ③，，满足一定的绝对值条件． 密码公式为： 请完成下面三个开锁任务： （1）方法初探：当，，时，求密码的值． （2）方法应用：当，，，且时，求密码的所有可能值． （3）方法推广：当，，，且时，求密码的所有可能值． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值为______． 20. 已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 21. 一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________． 22. 已知：，记，，…，，则通过计算推测出的表达式____________．（用含的代数式表示） 23. 我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数是否是大吉数，可以用的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，如果是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则，因为，所以是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数（其中，且为整数）是“大吉数”，则______．若均为“大吉数”，且，（，且、、均为整数），则的最大值为______． 二、解答题（共30分） 24. 新学期开学，学校购进了一批规格相同的数学课本，整齐地叠放在水平讲台上．已知讲台的高度为厘米，每本数学课本的厚度为厘米．现有甲、乙两摞课本，甲摞有本，乙摞有本． （1）甲摞课本最高点距离地面的高度为________厘米．（用含，，的代数式表示） （2）若从甲摞中取出5本放入乙摞，请用含，，的代数式表示此时甲摞最高点比乙摞最高点高出多少厘米． （3）在讲台上另有两摞与题（1）中相同的数学课本，其中甲摞原有15本，乙摞原有10本．现从甲摞中抽出本（不放回乙摞），若此时甲摞最高点比乙摞最高点高厘米，求的值． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）猜想：__________； （2）计算：； （3）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值． 26. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且关于的代数式是二次三项式． （1）求，的值； （2）①有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为________个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当点到点的距离与点到点的距离之比为时，直接写出此时点所表示的数________； （3）在（2）②的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川师大附中教育集团 2026—2027学年度（上）期中测试题 七年级 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） A卷 （共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 2. 2026年国庆假期，成都文旅市场持续火热，全市共接待游客约2606万人次．其中2606万可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：万 3. 用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 五棱柱 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、正方体、圆锥、五棱柱的特点判断即可． 【详解】解；A、用垂直于底面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符； B、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符； C、圆锥由一个平面和一个曲面，用一个平面去截圆锥，截面不可能是四边形，因此不可能是长方形，与要求相符； D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符． 故选：C． 4. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的各种展开图即可判断． 【详解】略 5. 下列合并同类项的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项的定义，同类项的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键； 根据同类项的定义和合并同类项的第定义进行逐项分析解答即可． 【详解】解：A、和不属于同类项，不能进行合并，故本选项错误； B、合并后的结果应为，故本选项错误； C、根据合并同类项的定义可知合并结果为，故本选项正确； D、和，不属于同类项，故本选项错误． 故选：C． 6. 在如图各选项中，可以由左边的平面图形折成右边的封闭立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形及其表面展开图的特点，逐一分析各选项中平面图形与立体图形的对应关系． 【详解】A．右图是四棱锥，表面展开图应包含1个四边形和4个三角形，左图不符，故不能折成； B．右图是圆柱，表面展开图由1个长方形（侧面）和2个圆（底面）组成，且圆位于长方形对边，左图符合，故能折成； C．右图是三棱柱，表面展开图应包含2个三角形和3个长方形，左图底面为四边形，故不能折成； D．右图是圆锥，表面展开图应包含1个扇形和1个圆，左图有2个圆，故不能折成． 7. 在下列各式中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的定义，直接利用整式的定义分析得出答案． 【详解】中整式有，共4个， 故选：B． 8. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需根火柴棒，图案需根火柴棒，，按此规律，图案需（ ）根火柴棒． A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】C 【解析】 【分析】观察火柴棒的数量变化找出相邻图案之间数量的差值，最后计算即可． 【详解】解：图案：（根）； 图案：（根）； 图案：（根）； ……， 图案：（根）； 图案：（根）． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 单项式的系数是____________，次数是____________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】依据单项式系数、次数的定义，分别提取单项式的数字因数、计算所有字母的指数和即可得到对应结果． 【详解】解：∵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数， ∴对于单项式，其数字因数为，即该单项式的系数为， ∵一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数， ∴该单项式中的指数为，的指数为，的指数为，总次数为． 10. 七棱柱有__________个顶点，__________条棱． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据棱柱的结构特征，分别计算七棱柱的顶点数和棱数即可． 【详解】解：∵ 七棱柱有2个底面，每个底面为七边形，所有顶点都在两个底面上，每个底面有个顶点， ∴ 总顶点数为 ， ∵ 每个底面有条边，两个底面之间还有条侧棱， ∴ 总棱数为 ． 11. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的数为___． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案． 【详解】当输入的x的值为5时， ∴将代入得，． 故答案为：2． 12. 学校买了个冰墩墩和个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是元，每个雪容融也是元，学校一共花了______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意．根据总价单价数量，即可求解． 【详解】解：学校一共花了元， 故答案为：元． 13. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图．这些相同方块的个数最多是________个． 【答案】 9 【解析】 【分析】由从上面看到的形状可知最底层小立方块的个数及分布情况，由从左面看到的形状可知每一排小立方块的最高层数，要使总个数最多，则每一排的每个位置都取该排允许的最大层数． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，该几何体最底层有6个小立方块，且在前后方向上分为三排，从上到下各排的小立方块位置数分别为1，3，2 ， 由从左面看到的形状图可知，这三排对应的最高层数分别为1，2，1 ， 为了使小立方块的个数最多，各位置均取该排允许的最大层数 ，第一排最多有个，第二排最多有个 ，第三排最多有个。 ∴这些相同方块的个数最多是个． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）-27；（2）0；（3）；（4）． 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律进行有理数的乘法运算； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算； （3）（4）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的运算及整式的加减运算，熟练掌握有理数的运算及整式的加减运算是解题的关键． 15. 已知，． （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值． （1）将，代入后先去括号，再合并同类项即可； （2）先根据平方的非负性和绝对值的非负性求出x、y的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴， 解得， ∴ ． 16. 如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形， （1）请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形． （2）如图是一张长方形纸片，长为5，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留） 【答案】（1） 如图； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三视图和立体图形的表面积求解，掌握其基本知识体系是解题关键； （1）根据三视图画出图形即可求解； （2）根据圆柱展开图为长方形和圆即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据长方形纸片绕一周形成圆柱， ∴ . 17. 2026国庆期间，成都文旅市场持续火热，洛带古镇，7天假期总接待约85.2万人次，假期中间几日客流高峰，首尾略低，首日客流12.2万，高峰日约13万，末尾回落．以12万为标准，高于12万记“”，低于12万记“”，下表记录了国庆期间洛带古镇每天游客人数相对于标准人数的情况： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 每天人数相对于标准人数（万人） （1）七天当中，接待游客人数最多的是10月________日，最少的是10月________日； （2）求国庆这7天洛带古镇一共接待游客多少万人？ （3）北京游客张先生，非常喜欢洛带古镇特产毛麻花，准备买一些回去，某超市国庆促销毛麻花，推出了两种促销方式： 方式一：购买不超过5盒毛麻花，每盒10元，超出5盒的部分，每盒打8折． 方式二：每盒售价9元． ①顾客买（为大于5的整数）盒毛麻花，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要________元． ②张先生决定买20盒毛麻花，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）3，6 （2）万人 （3）①， ②方式一更省钱 【解析】 【分析】（1）直接根据表格数据作答即可； （2）先求出标准总人数，再加上差值即可； （3）①根据两种促销方式分别求代数式即可； ②分别将代入两解析式，比较结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴最大的是，对应3日，最小的是，对应6日； 【小问2详解】 解：万人， 万人， 总接待人数：万人 【小问3详解】 解：①方式一：前5盒按原价10元，超出5盒的盒打8折， 即超出5盒的每盒元 总费用为元； 方式二：每盒9元，总费用为元． ②当时： 方式一费用：元 方式二费用：元 因为， 所以方式一更省钱． 18. 【数学节·有理数密码锁·终极挑战】 在数学节活动中，密码由一组有理数共同决定．已知： ①，互为相反数； ②，互为倒数； ③，，满足一定的绝对值条件． 密码公式为： 请完成下面三个开锁任务： （1）方法初探：当，，时，求密码的值． （2）方法应用：当，，，且时，求密码的所有可能值． （3）方法推广：当，，，且时，求密码的所有可能值． 【答案】（1） （2）和 （3），，， 【解析】 【分析】（1）先利用相反数和倒数的性质简化密码的表达式，然后代入求解即可； （2）根据题意得出，然后分情况代入求解即可； （3）根据题意得出，确定取，取均符合条件，然后分情况代入求解即可． 【小问1详解】 解： ∵ ，互为相反数， ∴  ∵ ，互为倒数， ∴  ∴  当，，时，   ， ，，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ， ∴  ∵ ， ∴  ∵ ， ∴  ∵ 当时，无论取还是，均小于， ∴ 不符合条件，舍去 ∴ ，的可能取值为或 又，即 当，，时，  当，，时，  综上所述，的可能值为和； 【小问3详解】 ∵ ， ∴  ∵ ， ∴  ∵ ， ∴  ∵  ， ∴  ∵ 当时，的最大值为 ， ∴ 所有的组合均不符合条件，舍去 ∵ 当时，的最小值为， ∴ 取，取均符合条件 分四种情况计算： ① 当，，时，  ② 当，，时，  ③ 当，，时，  ④ 当，，时，  综上所述，的可能值为，，，． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由题意可得，将原式变形后代入数值计算即可，将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：12． 20. 已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 【答案】b+1 【解析】 【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值． 【详解】解：根据图示知：b＞a，a＜-1， ∴|b-a|-|a+1| =b-a-（-a-1） =b-a+a+1 =b+1． 故答案为：b+1． 【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键． 21. 一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正方体．根据与3相邻的面的数字即可判断3的对面数字为6，从而6的对面数字为3．本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：由图可知，与3相邻的面的数字有、、、， ∴的对面数字是6， 即数字6的对面是3， 故答案为：3． 22. 已知：，记，，…，，则通过计算推测出的表达式____________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】将通过平方差公式因式分解，计算前几项的取值，观察乘积约分后的剩余项，推导通用表达式． 【详解】解：∵， ∴ 对任意正整数，， 计算前几项的值寻找规律： 当时，， 当时，， 当时，， 观察上述乘积的约分过程，分子中从到的整数会与分母中对应的平方项逐一抵消，最终剩余分子为，分母为，结合前置的系数， 可得：． 23. 我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数是否是大吉数，可以用的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，如果是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则，因为，所以是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数（其中，且为整数）是“大吉数”，则______．若均为“大吉数”，且，（，且、、均为整数），则的最大值为______． 【答案】 ①. 91 ②. 819 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，一次方程及整除问题，根据新定义，列出一次方程，求出未知数的值，即可．解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程．本题的难度较大，属于填空题中的压轴题． 【详解】解：∵整数（其中，且为整数）是“大吉数”， ∴能被13整除； ∵， ∴能被13整除， ∴， ∴， ∴； ∵，是“大吉数”， ∴，是“大吉数”， ∴能被13整除， ∴能被13整除， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是“大吉数”， ∴，是“大吉数”， ∴，能被13整除， ∴能被13整除， ∵， ∴， ∴当时，，此时， 当时，不存在满足条件； 当时，不存在满足条件； 当时，，此时， 综上：或， ∴或； ∴或； ∴的最大值为819． 故答案为：． 二、解答题（共30分） 24. 新学期开学，学校购进了一批规格相同的数学课本，整齐地叠放在水平讲台上．已知讲台的高度为厘米，每本数学课本的厚度为厘米．现有甲、乙两摞课本，甲摞有本，乙摞有本． （1）甲摞课本最高点距离地面的高度为________厘米．（用含，，的代数式表示） （2）若从甲摞中取出5本放入乙摞，请用含，，的代数式表示此时甲摞最高点比乙摞最高点高出多少厘米． （3）在讲台上另有两摞与题（1）中相同的数学课本，其中甲摞原有15本，乙摞原有10本．现从甲摞中抽出本（不放回乙摞），若此时甲摞最高点比乙摞最高点高厘米，求的值． 【答案】（1） （2）此时甲摞最高点比乙摞最高点高出厘米 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得甲摞书本总厚度为厘米，加上讲台高度即可求解； （2）根据题意可得甲取出本后，高度为厘米，乙放入本后，高度为厘米，作差即可； （3）甲摞抽走本，高度为厘米，乙摞高度为厘米，根据“甲摞最高点比乙摞最高点高厘米”，可得，化简即可． 【小问1详解】 解：每本数学课本的厚度为厘米，甲摞有本，可得甲摞书本总厚度为厘米， 讲台的高度为厘米， 所以，甲摞课本最高点距离地面的高度为厘米． 【小问2详解】 解：甲取出本后：甲摞有本，高度为厘米， 乙放入本后，乙摞有本，高度为厘米， 厘米， 答：此时甲摞最高点比乙摞最高点高出厘米． 【小问3详解】 解：甲摞原有本，抽走本，剩下本，此时甲摞高度为厘米， 乙摞有10本，乙摞高度为厘米， 根据题意可知，甲摞最高点比乙摞最高点高厘米， 所以，， 去括号得， 移项、合并同类项得， 因为是数学课本厚度，所以， 两边除以，得． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）猜想：__________； （2）计算：； （3）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，则，把两个等式两边同时相减即可求出结果； （2）仿照阅读材料中的解题思路求出结果即可； （3）方法一、仿照阅读材料二中的解题思路求出结果；方法二、通过计算找到规律，根据规律得到结果． 【小问1详解】 解：令， 则， ②①可得：； 【小问2详解】 解：令， 则， ②①可得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：方法一、令， 则， ②①可得：， ， ； 方法二、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的，部分②的面积是①面积的，部分③的面积是②面积的，以此类推， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 26. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且关于的代数式是二次三项式． （1）求，的值； （2）①有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为________个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当点到点的距离与点到点的距离之比为时，直接写出此时点所表示的数________； （3）在（2）②的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） ①②或 （3）解：不存在常数使得的值与它们运动的时间无关， 理由如下： 点从点出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向右运动，速度为3个单位长度， 运动秒后点表示的数为，点表示的数为， ， 火车的长度为， ， 含的项为8t，其系数为，与的取值无关，无论取何常数，都无法消去含的项，因此不存在符合要求的常数， 不存在常数使得的值与它们运动的时间无关． 【解析】 【分析】（1）根据二次三项式的定义求出、的值； （2）①根据点、移动的方向和线段之间的长度关系可知，从而可以求出的长度； ②根据的长度，设点表示的数是，则点表示的数是，所以，，根据分情况讨论求出表示的数； （3）运动秒后点表示的数为，点表示的数为，因为，所以，可得，所以不存在常数使得的值与它们运动的时间无关． 【小问1详解】 解：关于的代数式是二次三项式， ，， ，； 【小问2详解】 ①解：当点移动到点时，点所对应的数为， ， 当点移动到点时，点所对应的数为， ， ， ， 由（1）可知，， ， ， ， 答：玩具火车的长为个单位长度； ②解：设点表示的数是，则点表示的数是， ，， ， ， 当时， 可得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时， 可得：， 解得：； 当时， 可得：， 解得：； 或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $