精品解析：四川省内江市威远中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

威远中学校初中部2024-2025学年上期期中学情调研 七年级数学试题 一、单选题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长50.5%，将数据47.33亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到） C. 亿亿（精确到个位） D. （精确到） 4. 下列判断语句中，错误的是（ ） A. 最小的正整数是1 B. 最大的负整数是 C. 没有最大的有理数 D. 最小的有理数是0 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 单项式、多项式统称为整式 B. 是二次四项式 C. 和是同类项 D. 不能写成 8. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 12. 用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第个图形用的棋子个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是_____． 14. 如果关于的多项式的值与的取值无关，则________． 15. 现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于_______． 16. 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简_____． 三、解答题 17. 计算 18. 已知，． （1）化简． （2）当，，求的值． 19. 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：厘米）依次为，，，，，，． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P； （2）如果小虫爬行的速度为厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？ 20. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 21. 如图A在数轴上对应的数为． （1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点A运动到所在的点处时，求A、B两点间的距离； （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度． 22. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是联明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学校初中部2024-2025学年上期期中学情调研 七年级数学试题 一、单选题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定． 【详解】解：的倒数为． 故选C． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 2. 2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长50.5%，将数据47.33亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 【详解】解：∵47.33亿. 故选：D. 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 3. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到） C. 亿亿（精确到个位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解题关键是熟练运用四舍五入法进行近似．根据四舍五入法求各项的近似数，然后判断即可． 【详解】解：A、（精确到十分位），故本选项不符合题意； B、（精确到），故本选项符合题意； C、亿亿（精确到亿位），故本选项不符合题意； D、（精确到），故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列判断语句中，错误的是（ ） A. 最小的正整数是1 B. 最大的负整数是 C. 没有最大的有理数 D. 最小的有理数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的知识，解决本题的关键是熟记没有最大的有理数，也没有最小的有理数． 【详解】解：A. 最小的正整数是1，说法正确，不符合题意； B. 最大的负整数是，说法正确，不符合题意； C. 没有最大的有理数，说法正确，不符合题意； D. 没有最小的有理数，说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：A、两数的值均为2，不符合题意； B、两数的值相等，不符合题意； C、两数的值为2和，符合题意； D、两数的值都是9，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，以及绝对值、平方、立方的定义，先求出各个数的值，再根据相反数的定义即可求解． 6. 下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义逐一进而判断即可得到答案． 【详解】解：①、④不是单项式； ⑥分母中含字母，不是整式； ②、③5、⑤a是单项式， 所以单项式有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的判断，解题关键是掌握单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，注意单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 单项式、多项式统称为整式 B. 是二次四项式 C. 和是同类项 D. 不能写成 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项、整式、单项式与多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；熟练掌握相关定义是解题关键.根据整式、多项式的项与次数、代数式及单项式的系数的定义解答即可. 【详解】A.单项式与多项式统称为整式，正确，故该选项不符合题意， B. 是二次三项式，原说法错误，故该选项符合题意， C. 和是同类项，正确，该选项不符合题意， D. 不能写成，正确，故该选项不符合题意. 故选:B. 8. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项和去括号，解题的关键是去括号时符号的变化． 【详解】解：A. ，原式计算错误，本选项错误； B.，原式计算错误，本选项错误； C. ，原式计算正确，本选项正确； D. ，原式计算错误，本选项错误． 故选：C． 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 10. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，加减法计算法则，由数轴可知，，得到，，，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 故选项B正确，符合题意． 故选：B． 11. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得a，互为相反数，再①当，时和②当，时，两种情况讨论即可． 【详解】解：，， ，互为相反数， ①当，时， ； ②当，时， ， 的值可能是， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解答的关键是正确分类、熟练掌握有理数绝对值的性质． 12. 用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第个图形用的棋子个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形规律可知第n个图形的棋子个数为个，即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图形的棋子个数为6个； 第2个图形的棋子个数为个； 第3个图形的棋子个数为个； …… 第n个图形的棋子个数为个， ∴第个图形用的棋子个数为， 故选：C． 【点睛】本题考查图形规律，根据图形找出规律是解题的关键． 二、填空题 13. 已知单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项， ∴m﹣1＝1，2n＝6， 解得m＝2，n＝3， ∴m+n＝2+3＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题的关键． 14. 如果关于的多项式的值与的取值无关，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含的项的系数都等于0，从而可求出n的值． 【详解】解：， 这个多项式的值与x的取值无关， ， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键． 15. 现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算，进行计算即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 16. 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减，解题的关键是掌握相关知识．根据数轴可确定、两数的符号及大小，进而确定化简式子中各个绝对值中代数式的符号，进而可化简绝对值． 【详解】解：由数轴可得：， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算 【答案】（1）0；（2）8. 【解析】 【分析】（1）先计算乘方运算，再算乘除，最后算加减； （2）先计算乘方和绝对值里面的，同时运用乘法分配律进行简便运算，最后进行加减运算. 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握基本运算法则和顺序是解题的关键. 18. 已知，． （1）化简． （2）当，，求的值． 【答案】（1）； （2）13． 【解析】 【分析】（1）将、代入，根据整式的加减运算法则化简即可得到答案； （2）整体代入求值解得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题关键． 19. 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：厘米）依次为，，，，，，． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P； （2）如果小虫爬行的速度为厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？ 【答案】（1）小虫回到起点P （2）秒 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）把所有的数字相加，看结果是否为0即可； （2）爬行的路程和为所有的数字的绝对值的和，除以速度即可求解． 【小问1详解】 解： （厘米）， 答：小虫回到起点P； 【小问2详解】 解： （秒）， 答：小虫共爬行了秒． 20. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 【答案】（1）甲超市；乙超市 （2）乙超市 【解析】 【分析】本题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：甲超市：（元） 乙超市：（元） 【小问2详解】 解：当时， 甲超市：（元） 乙超市：（元） ∵ ∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算． 21. 如图A在数轴上对应的数为． （1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点A运动到所在的点处时，求A、B两点间的距离； （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度． 【答案】（1）2 （2）A，B两点间距离是14个单位长度 （3）经过秒或6秒时间A，B两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程中行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键． （1）根据左减右加可求点所对应的数； （2）先根据时间-路程-速度，求出运动时间，再根据路程-速度时间求出点运动后表示的数，进而求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边4个单位长度；运动后的点在点左边4个单位长度；列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）， 故点，所对应的数是2， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：（秒）， （个单位长度）， 答：A，B两点间距离是14个单位长度； 【小问3详解】 解：①运动后的点在点右边相距4个单位长度时设经过秒长时间A，B两点相距4个单位长度， 依题意得：， 解得， ②运动后的点在点左边相距4个单位长度时，设经过秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意得：， 解得， 答：经过秒域6秒时间A，B两点相距4个单位长度． 22. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是联明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 【答案】（1）2025（2）11（3）7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及整体思想，将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）将已知数值代入原式计算即可； （2）将原式整理并变形后代入已知数值计算即可； （3）将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ； （3），， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $