山西晋中市祁县期中考试2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中学业水平质量监测 九年级 数学 注意事项： 1.本试卷闭卷作答，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置： 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 第I卷选择题 (共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对边相等 B.对角线相等 C.每个角都为直角 D.对角线互相垂直 2.巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西 方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现。下图是一张 七巧桌，可以看作一个六棱柱，其示意图的主视图是 B 3.如图，两段公路AB,BC互相垂直，公路AC的中点D与点B被湖隔开， 相 若测得AC的长为6km,则B,D两点间的距离为 部 A.2km B.3km C.4km D.5km 4.若x1,2是一元二次方程x2-6x+7=0的两个根，则x+x2-xx2的值是 A.-1 B.1 C.13 D.-13 持 九年级数学（第1页，共8页） 5.随着环保理念的普及和新能源技术的发展，某市新能源汽车销量逐年攀升。 该市统计局连续多年对新能源汽车的销量进行了统计，部分年份数据如下 表（年份不连续）： 年份 2021 2023 2025 新能源汽车销量（万辆） 36 50 72 若设2023年到2025年该市新能源汽车销量的年平均增长率为x,则下列方 程正确的是 A.50(1+2x)=72 B.50（1+x2)=72 C.72(1-x)2=50 D.50(1+x)2=72 6.如图，已知正方形ABCD对角线AC上有一点E,连接BE, A BE平分∠ABD,则∠CBE的度数是 A.22.5° B.45° C.67.5° D.75° B 7.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程x2+2x=35时采用的方 法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为(x+1}: 一方面，它又等于35+1，据此可得方程的一个正数解x=5.按 照这种构造方法，我们在求方程x2+4x=5的一个正数解 时，可以构造如下图形 8.如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的 中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形 A.AC=BD B.AB=CD C.AC⊥BD D.AB⊥BC B 人 九年级数学 (第2页，共8页) ·9.如图①是一种沙漏计时器，某一时刻该沙 漏计时器中沙子的情况如图②所示，一段 时间后该沙漏计时器中沙子的情况如图③ 12cm 所示，则此时下半部分沙面的宽度CD为 10cm 10cm A.Icm B.2cm 图① 图② 图③ 5 C.zcm 3cm D I0.如图，在口ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE,BD交于 点F,SADEF:SMBE=4:25,则SADEF:S△ADF= D A.2:3 B.3:5 C.2:5 D.3:2 第川卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若2=，则- a 5 a+b =▲ 12.如图，汉字“十”端庄美观，横竖笔画交接处点C恰好是线 段AB的黄金分割点(BC>AC),若AB长6，则BC的长 为▲一·（结果保留根号） 13.某市在举办“青年创客”交流会上，参会的青年创客们为了后续加强合作， 每两人之间互相交换了一张名片.经统计，此次交流会共交换了210张名 片.若设参加此次交流会的创客有x人，则根据题意可列方程为▲一· 14.某同学按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心， 13cm长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D; M (3)分别以点B,D为圆心，13cm长为半径画 B> 弧，两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若 BD=10cm,则四边形ABCD的面积为▲cm2. A DI N 九年级数学（第3页，共8页） 15.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为AD的中 点，AH⊥BD于点F.连接BE交AH于点G,则BG 的长为▲ B H 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.) 16.(本题共3个小题，每小题4分，共12分)解下列方程： (1)4x2-9=0 (2)x2-7x-18=0 (3)43-x)=7x-3) 17.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A-2,2),B(-64),C(4,8). A (1)以坐标原点O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的号，得到△AB'C,使 6 5 △ABC与△A'B'C位于位似中心的 2 两侧，请在平面直角坐标系中画出 △A'B'C; 7-6-5.-4.3.-2.=19 .2.3.4x -2 (2)写出A',B',C的坐标：A'▲二 B′A,C”A 18.(本题7分)如图是2026年10月的月历.2026 年10月1日是星期四，也是国庆节.在如图 2026 所示的月历中，数学兴趣小组的同学用一个正 二三 四 五 六日 方形方框任意框住了4个数（如图所示，方框 oeoo 为2行2列).若框住的4个数中，最小数与 ©©品a©H 最大数的乘积为240，求这4个日期分别是多 品是3点识8 901点425 少号？ 9积9290别 九年级数学（第4页，共8页） 19.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是AD边上 一点，延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF. (1)请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF是矩形的条件，并写出 证明过程 ①AE=DE; ②BF=BC (2)在(1)的条件下，若AB=3,AD=5,则四边形ABCF的面积为▲ 20.(本题8分)在科技馆的“光影世界”展区中，有一个有趣的装置.如图， 在水平地面上方悬挂着一盏点光源O,在其正下方地面上放置了一个透明 玻璃展台.已知点光源O到地面的垂直距离OW=120cm,到展台台面的垂 直距离OM=80cm. 数学兴趣小组的同学将一个高为30cm的直杆AB垂直放置在展台台 面上.初始时，直杆底端位于点M处，现将直杆沿展台台面向右移20cm, 使底端到达点A处（即MA=20cm).在光源O的照射下，直杆AB在地 面上形成了投影CD.求此时投影CD的长度. 九年级数学（第5页，共8页） 21.(本题12分)项目学习：古建窗格中的几何密码一正六边形的内嵌设计 【项目背景】 某校数学兴趣小组在开展“古建中的数学”研 学活动时，发现许多古建筑的窗格图案中巧妙地嵌 入了正多边形（如图1），小组成员将其抽象为几 何图形并定义：如果一个正六边形的所有顶点都落 在矩形的边上，我们就称这个正六边形“内嵌”于 图1 该矩形.图2展示了一个正六边形内嵌于矩 形ABCD的示意图. 小组计划在木板上复刻这一窗格图案，请你作 为小组的“几何工程师”，协助完成以下项目任务 图2 【任务一】梳理数学特征（知识储备） 在动手设计前，小组成员需要明确正六边形的几何属性 (1)结合图2，请写出正六边形的三条性质，为后续的推导与作图提 供理论依据， 性质1：▲； 性质2：▲； 性质3： ▲； 【任务二】探究尺寸比例（拟定计划） 小组成员发现，只有当矩形木板的长宽比例合适时，才能在其中完美 内嵌如图2所示的正六边形 (2)请你通过计算，写出矩形长边与短边的比值（结果保留根号）▲： 【任务三】实施尺规作图（动手实践》 A B 小组找到了一块长宽比恰好满足任务二结 果的矩形木板ABCD(长边为AB),请你在所 给的矩形ABCD中，用尺规作图作出满足条件 的正六边形.（保留作图痕迹，不写作法） 九年级数学（第6页，共8页） 22.(本题9分)综合与实践 问题情境： 某游乐园为丰富游客体验，在园内开设了一家文创商店.商店以每件 40元的价格购进了一款纪念品.在试营业期间发现，当这款纪念品的售 价定为每件60元时，平均每天可售出100件，为了在暑期旺季吸引更多 游客，商店决定进行降价促销、市场调研表明：售价每降低1元，平均每 天的销量可增加10件.游乐园财务部规定，为了维护品牌形象，单件利 润不能低于10元. 建立模型： (1)设该纪念品每件降价x元，降价后，每件纪念品的利润为▲元，。 平均每天的销量为▲件： 问题解决： (2)若商店希望通过降价促销，使每天获得的总利润达到2240元，求此 时每件纪念品应降价多少元？ (3)在(2)的条件下，为了尽快减少库存（即让游客买到更多实惠）， 商店应选择降价▲元； (4)游乐园另一家分店也销售同款纪念品，进价为每件30元.当售价定 为每件60元时，每天可卖出50件.分店同样进行降价促销，且售 价每降低1元，每天销量增加5件.当两家店的降价金额均为m元 时，两家店每天的总利润恰好相等，请直接写出m的值：▲。 九年级数学（第7页，共8页） 23.(本题13分)综合与探究 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB-6,BC-12,∠B=60°，点M, N分别在边AD,BC上，将平行四边形沿直线MN折叠，点C的对应点为 C,点D的对应点为D 初步探究：(1)如图1，当点C落在AD边上时，连结MC,判断四边形 CNCM的形状，并说明理由： 深入探究：（2)如图2，当折叠后点C与点A重合时，求线段MN的长； 拓展延伸：(3)如图3，当MD=5,且△MNC是等腰三角形时，直接写 出此时BN的长. 图1 图2 图3 备用图 九年级数学 (第8页，共8页)