河北省唐山市第八中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

唐山市第八中学2026-2027学年第一学期期中考试 高一年级数学试题 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，阴影部分由属于不属于的元素构成， 因为，， 所以阴影部分表示的集合为 2．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】对于A选项，，若，则，故A错误； 对于B选项，因为，在，两边同时乘，则；在，两边同时乘，则，所以，故B正确； 对于C选项，令，，则，故C错误； 对于D选项，令，，则，故D错误. 3．幂函数在上是减函数，则实数的值为（    ） A．2或 B． C．2 D．或 【答案】B 【分析】根据幂函数解析式的特征，以及幂函数的性质，即可求解的值. 【详解】由题意可知，，解得：或， 当时，，函数在上是减函数，成立， 当时，，函数在上是增函数，不成立， 所以. 故选：B 4．生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：）的次方成反比.若、为两个睡眠中的恒温动物，的体重为、脉搏率为210次，的脉搏率是70次，则的体重为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到关系式，将已知数据代入得到k的值，即可求出结果. 【详解】根据题意设， 当，，则， 当，则，所以 故选：D 5．已知，则的最大值是（    ） A． B．6 C．2 D． 【答案】C 【分析】由利用均值不等式可得答案. 【详解】由有 当且仅当时，取等号. 所以，即,所以 所以 故选：C 【点睛】本题考查利用均值不等式求最值，考查指数的运算，属于基础题. 6．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出，由偶函数的性质，将不等式化为，再利用函数在上的单调性列出不等式组可解出实数的取值范围. 【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称， ，得，所以，函数的定义域为， 由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减， 由于函数为偶函数，则， 由，可得，则，解得. 因此，不等式的解集为，故选B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题. 7．关于的不等式的解集为，则的最小值是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先求得不等式解集，再运用基本不等式求得最值. 【详解】， 所以不等式的解集为，所以， 所以（当且仅当时取“=”）. 故选：A. 8．设，，，则下列说法错误的是（    ） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 【答案】D 【分析】利用基本不等式证明选项AC正确，D错误；利用不等式证明选项B正确. 【详解】因为，，， 则，当且仅当时取等号，所以选项A正确； 因为， 故，当且仅当时取等号,即最小值，所以选项B正确； ， 当且仅当且即，时取等号，所以选项C正确； ， 故，当且仅当时取等号，即最大值，所以选项D错误． 故选：D． 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设集合，，下列说法正确的有（    ） A．使 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为 C． D．不等式 的解集为 【答案】AD 【分析】由解集是两端点确定的闭区间知，且，是方程的两根，用韦达定理把，用 表示后逐项判断． 【详解】由解集为知，且，是的两根， 所以，，即，。此时，故，． 对于A：，故A正确； 对于B：，不可能取到，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，即，两边除以，得， 即，，解得，故D正确． 11．已知函数，，则下列描述正确的是（    ） A．的最小值为2 B．既无最大值，也无最小值 C．的最大值为2 D．的最小值为-1 【答案】BC 【分析】对于AB选项，利用基本不等式即可验证求解；对于CD选项，转换代数式，利用判别式法即可求解. 【详解】已知函数，因此其定义域为， 因为，所以，整理得，，其中，， 对于A选项和B选项，因为，因此，同号， 当，时，由基本不等式可得， 当且仅当时取等号，此时有最小值2， 当时，，，无最大值， 当，时，令，，则，， 同理可得，即，但当时，分母无意义，因此 而此时，易知无最小值， 综上既无最大值，也无最小值，故B选项正确， 对于C选项和D选项，由，得， 因此代入表达式化简， 令，整理为关于的一元二次方程，得， 当时，，即，有解，故符合条件， 当时，判别式，化简得， 即， 当时，方程为，此时，，均满足定义域，故最大值为2， 当时，方程为，此时，不满足定义域，故取不到， 因此的取值范围是， 因此C选项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若条件，条件，则是的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件） 【答案】必要不充分条件 【分析】先由绝对值不等式和二次不等式的解法，求得，， 再结合集合与集合的关系即可得解. 【详解】解：解不等式，得，即， 解不等式，得，即，即， 又集合是集合的真子集， 即是的必要不充分条件， 故答案为必要不充分条件. 【点睛】本题考查了绝对值不等式和二次不等式的解法，重点考查了充分必要条件，属基础题. 13．某厂家生产某种产品的总成本（元）与产量（个）之间的关系为，若该产品的售价为200元/个，要使厂家盈利，则至少需要出售该产品______个． 【答案】16 【分析】根据已知得求解，即可得. 【详解】因为该产品的售价为200元个， 所以， 即，解得或（舍去）， 所以至少需要出售该产品16个才能盈利. 故答案为：16 14．若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据条件得到函数为减函数，结合分段函数单调性的性质进行求解即可． 【详解】对任意，都有成立，则函数为减函数， 则当时，函数为减函数，则，即， 当时，函数为减函数，则，即， 同时恒成立，解得 综上，得， 即实数的取值范围是. 故答案为：． 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知全集，集合，． (1)若，求和； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，或； (2)． 【分析】（1）将代入求出集合，再根据交集、补集、并集的定义运算； （2）由可得，分与两种情况讨论，列不等式求解参数范围． 【详解】（1）当时，集合， 又，所以，或， 故或． （2）因为，所以． 当时，，解得，符合题意； 当时，需，即，且，解得， 所以． 综上，的取值范围为． 16．已知，， (1)求的最小值； (2)求的最小值； (3)求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 17．已知点 在函数 (k为实数)的图象上. (1)求函数f(x)的解析式并用定义法证明f(x)在区间 (0，1)上的单调性； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数f(x)在区间 上的值域. 【答案】(1) 由题设，，可得，故， 令，则， 又，，，， 所以，故， 则在区间(0,1)上单调递减. (2)奇函数， 【分析】（1）将点坐标代入求参数k，令应用作差法判断的大小判断单调性； （2）利用奇偶性定义判断的奇偶性，再结合奇函数、单调性求区间值域. 【详解】（1）略 （2）由题设，定义域为，关于原点对称， ，故为奇函数， 由（1）知：在(0,1)上的单调递减，又为奇函数， 所以在上递减，即上递减，且，， 故在区间上的值域为. 18．已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)是否存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； (3)若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 不存在实数符合题意，理由如下： 由，得， 若存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立， 则，，，，由韦达定理得， 由，得，则，解得， 此时方程为，即，解得， 因此，不存在实数符合题意. (3) 【分析】（1）将代入解析式，根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据一元二次方程中根与系数的关系列式，求解的值，再代入方程，求解，即可判断； （3）根据二次项系数是否等于零分类讨论，根据二次函数的性质列不等式，求解即可. 【详解】（1）当时，，由，得，即， 整理得，解得，则不等式的解集为. （2）略 （3）由，得，整理得， 当，即时，不等式为，此时不等式恒成立，符合题意； 当，即时，由不等式的解集是实数集， 得，解得， 综上所述， 因此，实数的取值范围为. 19．设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. (1)已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； (2)证明：在上是凹函数； (3)已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值. 【答案】(1)的单调递减区间是，单调递增区间是，值域为； (2)设，，， 则 ， ∴， ∴当时，是凹函数. (3). 【分析】（1）根据题设描述的性质写出单调区间，再由单调性求最值，即可得值域； （2）根据凹函数的定义，应用作差法比较大小证明结论； （3）根据题设求出的值域，将问题化为的值域为的值域的子集，求参数值. 【详解】（1）由已知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以，又，， 所以，所以， 所以在上的值域为. （2）略 （3）， 设，，，则，， 由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为， 当，即时，单调递增，所以递增区间为， 由，，，得的值域为， 因为为减函数，所以，， 根据题意，的值域为的值域的子集， 从而有，所以. 试卷第4页（共11页） 试卷第5页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山市第八中学2026-2027学年第一学期期中考试 高一年级数学试题 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）    A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．幂函数在上是减函数，则实数的值为（    ） A．2或 B． C．2 D．或 4．生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：）的次方成反比.若、为两个睡眠中的恒温动物，的体重为、脉搏率为210次，的脉搏率是70次，则的体重为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最大值是（    ） A． B．6 C．2 D． 6．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为 A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集为，则的最小值是（   ） A．4 B． C．2 D． 8．设，，，则下列说法错误的是（    ） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设集合，，下列说法正确的有（    ） A．使 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为 C． D．不等式 的解集为 11．已知函数，，则下列描述正确的是（    ） A．的最小值为2 B．既无最大值，也无最小值 C．的最大值为2 D．的最小值为-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若条件，条件，则是的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件） 13．某厂家生产某种产品的总成本（元）与产量（个）之间的关系为，若该产品的售价为200元/个，要使厂家盈利，则至少需要出售该产品______个． 14．若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知全集，集合，． (1)若，求和；(2)若，求的取值范围． 16．已知，， (1)求的最小值； (2)求的最小值； (3)求的最小值． 17．已知点 在函数 (k为实数)的图象上. (1)求函数f(x)的解析式并用定义法证明f(x)在区间 (0，1)上的单调性； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数f(x)在区间 上的值域. 18．已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)是否存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； (3)若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围. 19．设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. (1)已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； (2)证明：在上是凹函数； (3)已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值. 试卷第2页（共3页） 试卷第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $