河北唐山市第一中学2026-2027学年第一学期期中考试高一数学试卷

2026-2027年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：李雪芹赵学颖审核人：赵学颖李雪芹 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答索后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非进择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求。 1.己知集合A={x∈NI-3<x<2},B={xx>-1},则AnB=() A{xx>-3}B.-1<x<2斗c{0,1D.{-2-10,号 2.命题“x∈[0，+0)，x2+1>0”的否定是（) A.x∈[0，+o),x+1≤0B.x∈(oo,0,x+1>0'. C.3x∈[0，to∞)，x2+1s0 D.3xe[0,too),x2+120 3.已知集合M={-1,1,2,4}，,N={1,2,4},给出下列四个对应关系，其中能构成从M到 N的函数的是() A.y=x2.B.y=x+1 C.y=x-1 D.yx 4.己知幂函数f(x)=(m2+2m一2)x的图象与y轴没有公共点，则实数m的值为(：·) A.-3B.-1C.1D.3 5.已知a,b,c∈R,使a>b成立的一个充分不必要条件是《.，·y A.gte>bte B.acizbe?.C.D.ab cc (-a-5)x+1,x22 6.函数f(x)= +2a-0x-3a,x<2对任意eR(≠).都有 f5)-f三<0，则实数a的取值范围为(） 名一为2 高一年级数学试卷第1页共4页 A.-3,-B.【-3,-0C.（5-)D.（-5-3] 7.已知函数f(x)=Vax2+bx+c的定义域和值域均为[0,3)]，则关于x的不等式 <b的解集为.(.) x+1 A←1寻B.4-)c(0u(2o）(m4u-l+o 已知不等大宁+京之2-3+片对精足2a+60-小=0的新有正夫载4办据成立 则正数x的最大值为() 13 c.1 D.3 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知正数x,y满足x+2y=1,则下列说法正确的是() A的最大值为行 B.(x+2)(2y+3)的最大值为9 C.√x+√2y的最小值为V互 D+的最小值为94 10.下列说法正确的是（) A.命题“若x=4,则x2-3x-4=0”为真命题 B.若集合A={xa2+2x+1=0}的非空真子集为0个，则实数a的取值范围是a>1 C.若函数y=f(2x)的定义域为[-2,4)，则y=f(x+1)的定义域为[-5，刀 D函数y=V2027-x+Vx-2026的值域是[1V2] 1已知函数f的定义城是(0+网)且f创-0)-f引当x>1时，f代)>0， 且付)-1，下列装法王精的是() 高一年级数学试卷第2页共4页 Af()=0 B.函数f(x)在(0，+o)上单调递减 c9+/9f9++f*+间+④++r0n=0 D.满足不等式fx)-fx-1)≥3的x的取值范围为0， 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数f)=-2x2+x+3在区间[-1，m上的最小值是fm),则实数m的取值范围是 13.已知西教了付=区-，正+a的最大值为M,最小值为m,若M+m=10,则 x2+1馬 a= 14.已知对任意的x<0,不等式(c-4)(x2+b)20恒成立，则a2-b的最小值为二 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.设全集U=R,集合A={x2≤x≤7乃，集合B={x3-2a≤x≤a-2}。 (1)若a=4,求AUB,An(CB): (2)若ASB,求实数a的取值范围： (3)若A⌒B=B,求实数a的取值范围. 16.李明自主创业开发生产一种产品，生产这种产品的年固定成本为2500元，每生产x件， 需另投入成本c()(单位：元)，当产品的年产量不足30件时，c(x)=10x2+100x;当产 品的年产量不水于30件时，：付)=501x+1000-4500;若每件产品的售价为50元，通 过市场分析，所生产的产品能全部销售完。（利润=总收入-成本） ()求年利润(x)(元)关于年产量x(件)的函数关系式 (2)求产品的年产量为多少件时，李明在这一产品的生产中获利最大？ 高一年级数学试卷第3页共4页 17.已知二次函数f(x)的最小值为2，且f(0)=f(4)=6。 (1)求f(x)的解析式： (2)若f(x)在区间[3a,a+2)上不单调，求实数a的取值范围： (3)当x[-1,0]时，f(x)>2x+2恒成立，求实数m的取值范围， 18.已知西敬f闭=x+g(=-松+2. 0当激=1x>0时，课通数=r+宁+的值装 (2)当k>0时， ()用单调性的定义证明函数f)在(0，V尼)上单调递减： (i)若对任意的x∈[0,2]，存在：2∈几，4]，使得g(:)之f(x)成立，求实数的k最大 19.我们把满足“对任意x∈D,总存在唯一的，∈D,使得f(x)+2g(:2)=k成立” 的函数f(x),称为函数g(:)在区间D上的“k阶搭配函数”；当f(x)=g()时，称f(x) 为区间D上的“k阶自搭配函数” ()判断函数f(x)=x是否为区间[1,3]上的“5阶自搭配函数”，并说明理由； ②若函数f)=x+1是函数3)=上在区间[a,b1b>a>0)上的“4阶搭配函数”，求 ab的最大值； 仞若孟数f例=3是番数g=2-2x+5在区同[0，上的”m阶指配函数求 x+1 实数m的取值范围。 高一年级数学试卷第4页共4页