辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

高三11月数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 唧 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知复数x满足：=行为嘘数单位)，则z- A.①0 C.√5 10 B 5 D.W10 常 2.已知集合A={0,1,2,3,4,集合B={z>0,则AnB= A.{2,3} B.{3,2,1} C.{1,2,3,4} D.{4,3,2,1,0} 3.已知-受<a<b<受，则a-b的值可能为 A.一元 B C.0 D.-3x 4 4.已知角B的终边在第一象限，且sing-2cos(a十》=-1，则coea一 A-司 B.-2 3 c号 D.2 3 5.数学计算“(1+1%)=1.01≈37.8，(1-1%)=0.995≈0.03，.01 1.01)365 0.99365 0.99/ ≈1481” p 告诉我们：每天进步一点点与每天退步一点点经过一年的积累差别会非常大，成长不是靠突然爆 发，而是靠每天稳定的积累.假设初始值为1，“进步者”每天的进步率都是1%，“退步者”每天的退 步率都是1%，那么当“进步者”的收获是“退步者”的收获的10倍时，大约要经过 (参考数据：1g1.01≈0.00432,1g0.99≈-0.00436) A.85天 B.90天 C.100天 D.115天 数学第1页（共4页）】 6.已知数列{am}的各项均为非负数，若对任意的正整数p,q,总有axn=ap十a,且a16=8,则ag= A.6 B.4 C.2 D.1 7.已知定义域为(-99,101)的函数f(x)满足f2-x)+f(x）=3,若函数y=22二2的图象与f(x) 的图象的交点为(x4,y),其中1≤≤2026，且iN,则(x:+y)= 02 A.0 B.2026 C.5065 D.3039 8.已知向量a=(cos0,sin),其中[否，受]，b=(一3,1).若2a-b>m恒成立，则实数m的取 值范围是 A.（-0∞，2) B.(-o∞，2] C.(-∞，23) D.(-∞，2√3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设a,b是两条直线，a,β，y是不同的平面，a∥B,a∩y=m,β∩y=n,b⊥a,则下列选项中是“a∥β”的 必要条件的是 A.aCa B.m∥n C.a∥a D.b⊥a 10.已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.D是BC边的中点，且AD=√5，asinB=√5c, COSA=- 6,则 A.6=2c B.a=3c C.c=2 D.△ABC的面积是2√⑤ 1l.已知数列{an}满足0<a1<1,ea+1=(2一am+1)(其中n∈N',e为自然对数的底数)，S为数列 (仁}的前项和，则下列结论正确的有 A.0<an<1 B.数列{an}是递减数列 C202s<a<号 D.S,<n(n十1) 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，在等边三角形DEF中，A、B、C分别是所在边的中点，沿虚线折起使点D、E、F重合，重合 后的点记为点O,则OA与平面ABC所成的角的余弦值为 数学第2页（共4页） 13.已知向量a=(0,1,b=(-竖，-）c=(停，-》，且m+b+0=(-1,2),则2+y+ 的最小值为 14.已知函数f(x)=ae+lnx+e+e(其中a>0,e为自然对数的底数)，若f(x)>1恒成立，则 a 实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图是函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,p<π)的部分图象. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若g(x)=f(x)+f5+x),求g(x)在[-平，]上的零点. 16.(本小题满分15分) 在四面体ABCD中，已知AB⊥平面BCD,∠BCD=90°，AB=BD=4,直线BC与AD所成角 为60°. (1)求AC的长； (2)求二面角B-AD-C的余弦值. 数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知数列{an}的前n项和为Sm,且a1=2,S+1=2Sn十2.数列{bn}是等差数列，b1=2,bm=14,且 数列.}满足+点十…+6b-号m≥3，且m∈N)。 (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2)设T.=+血十十+，求T. an an-1 an-2 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，点D、E在线段BC上，D为BE边的中点，BD=1,AC=√3，∠BAD+∠BEA=90°. (1)请判断△ABE的形状，并给出理由； (2)求sinC的最大值及此时CD的长度（点C、E可以重合）. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlog3x,曲线y=f(x)有两条过点P(3,a)的切线. (1)求实数a的取值范围； (2)求证：f(x)十f(6-x)+√x2-2x+4-√x2-8x+64>0; (3)若函数g(x)=f(x)一b(x一1)，且g(x)在[1,3]上有且只有一个零点，求实数b的取值范围. 数学第4页（共4页）