宁夏回族自治区银川市唐徕中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

银川市唐徕中学2026～2027 学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单项选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．化简：（　　） A． B． C． D． 2．，，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知 ，，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 ，， 则（　　） A． B． C． D． 5．设函数 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．心理学家有时用函数 来测定人们在时间 （min）内能够记忆的单词量 ，其中 表示记忆率．心理学家测定某学生在 10 min 内能够记忆 50 个单词，则该学生在 30 min 内能记忆的单词个数为（　　） A． B． C． D． 7．设 是定义域 R 的奇函数， 是偶函数，且当 时，．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知定义在 R 上的函数 满足对 ，，，都有 ，若 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列说法正确的有（　　） A．函数 的定义域是 B．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的解集为 C．函数 的值域为 D．已知 是一次函数且 ，则 10．已知幂函数 的图象经过点 ，则（　　） A． 的值域为 R B． 为奇函数 C． 在定义域上为减函数 D．当 时， 11．已知 ， 为正实数，且 ，则（　　） A． 的最大值为 B． 的最小值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 三、填空题：本题包括 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分 12．设函数 过定点 ，则 ______． 13．计算：______． 14．已知函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是 是奇函数，给定函数 ，则函数 图象的对称中心是______；函数 的图象关于点 中心对称，且当 时，（其中 ），若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分 13 分） 已知集合 ，． （1）若 ，求集合 ； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 16．（本题满分 15 分） 已知函数 ． （1）若 为偶函数，求实数 的值； （2）若函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围； （3）若 对一切实数 都成立，求实数 的取值范围． 17．（本题满分 15 分）已知函数 ． （1）求 ， 的值； （2）证明： 为定值； （3）利用（2）的结论求表达式： 的值． 18．（本题满分 17 分） 某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为 1.5 米，底面积为 100 平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米 320 元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米 160 元，地面以及其他报价共计 9600 元．设劳动基地的左、右两面墙的长度均为 （）米，原有墙体足够长． （1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为 （）元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求 的取值范围． 19．（本题满分 17 分） 著名的“悬链线拱桥问题”与数学中的双曲函数相关．函数 叫做双曲正弦函数，函数 叫做双曲余弦函数，其中 是自然对数的底数．已知函数 ，． （1）对任意实数 ， 是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由； （2）求不等式 的解集； （3）当 时，求 的最大值 ． 高一数学　第 5 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学 2026～2027 学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷　参考答案与评分标准 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A B C B C 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 ABC BD ABD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） ； 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）由 得 ，所以 ，当 时 ， 5 分 所以 ； 7 分 （2）由 得 ，因为“”是“”的必要不充分条件，所以 是 的真子集； 10 分 所以 ，即 ； 12 分 而 无下界、 有界，故 不是 的子集，所以 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1） 为偶函数，故 ，即 恒成立，得 ； 4 分 （2） 的图象关于直线 对称， 7 分 因为 在 上单调，所以 或 ，即 或 ； 10 分 （3）因为 对一切实数 都成立，所以 ， 14 分 解得 ． 15 分 17．（15 分）解：（1），； 4 分 （2），为定值； 8 分 （3）由（2）知 （）， 12 分 所以原式 ． 15 分 18．（17 分）解：（1）前面墙体面积为 平方米，左、右两面墙的面积共 平方米， 3 分 所以甲工程队的报价 （）； 5 分 因为 ，当且仅当 时取等号， 8 分 所以当左面墙长为 米时甲工程队报价最低，最低报价为 元； 9 分 （2）乙工程队的报价为 ，由 恒成立得 ； 12 分 因为 ，当且仅当 时取等号， 15 分 所以 ，即 的取值范围为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）是定值．； 4 分 （2） 是奇函数且在 R 上单调递增， 可化为 ， 7 分 所以 ，即 ，解集为 ； 9 分 （3），令 ，则 ， 12 分 当 时 ，所以 ，其图象开口向下、对称轴为 ； 13 分 当 时，； 14 分 当 时，； 15 分 当 时，． 17 分 高一数学（参考答案）　第 1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $