辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

2025—2026学年度上学期第 二 次限时性作业 八年级数学参考答案 （※ 若有其他正确解法或证法参照此标准赋分） 1、 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B A D B D B C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．-3 12．15 13．2 14．6 15．90° 三、解答题 16．（本题8分） （1）-2a6 ………………………4分A （2）-x2+4x-3 ………………………8分 17.（本题9分） （1）如图所示 ,△ABC即为所求；…………………3分 （2）y轴； ………………………6分 （3）过点A作AD⊥BCD C B S△ABC=AD×BC =×8×10=40 ………………………9分 18. （本题8分） 解：（1）(7x+2y)(x+y)-2y2 =(7x2+9xy)m2 …………………………4分 （2）当x=20,y=30时， 7x2+7xy=7×202+9×20×30=8200m2 …………………………7分 答：普通观礼区的面积为8200m2 …………………………8分 19.（本题8分） 解：（1）25° ………………………2分 （2）∠ECD=∠ACB-∠B ………………………3分 理由：在△ABC中， ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB ………………………4分 ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠CAD=∠BAC=(180°-∠ABC-∠ACB)=90°-∠ABC-∠ACB ………………………5分 ∵CE⊥AD ∴∠AEC=∠CED=90° ………………………6分 ∴∠ACE=90°-∠CAD=90°-（90°-∠B-∠ACB）=∠B+∠ACB ∴∠ECD=∠ACB-∠ACE=∠ACB-(∠B+∠ACB)=∠ACB-∠B ………………………8分 20.（本题8分） （1）证明：在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS) ………………………3分 ∴∠BAC=∠DAC ………………………4分 （2）解：∵∠BAC=∠DAC ∴∠BAD=2∠BAC=2×40°=80° ………………………5分 ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ………………………6分 在△ABD中，∠ABD+∠ADB=180°-∠BAD=180°-80°=100° ∴∠ABD=100°×=50° ………………………8分 21.（本题10分） (1)证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=∠CAB=∠CBA=60° ………………………1分 ∵EF∥AB ∴∠CFE=∠CAB=60°，∠CEF=∠CBA=60° ………………………2分 ∴∠CFE=∠CEF=∠FCE ………………………3分 ∴△CFE是等边三角形 ………………………4分 （2）∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC 在△ABD和△CBD中， AB=BC BD=BD AD=CD ∴△ABD≌△CBD（SSS） ………………………7分 ∴∠ABD=∠DBC ∵DE∥AB ∴∠EDB=∠ABD ∴∠EDB=∠DBC ∴ED=EB ∵△CEF是等边三角形 ∴CE=CF=4 ∴BE=BC-CE=10-4=6 ∴DE=BE=6 ………………………10分 22.（本题12分） (1)相等 ………………………2分 (2)证明：∵△ACB和△DCE是等腰三角形 ∴AC=CB，DC=CE，∠DCE=∠ACB=90° ∵∠ACD=∠DCE-∠ACE ∠ECB=∠ACB-∠ACE ∴∠ACD=∠ECB 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠ACD=∠ECB CD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS） ………………………5分 ∴∠DAC=∠CBE ∵∠AQB=∠DAC+∠ADB=∠DBC+∠ACB ∴∠ADB=∠ACB=90° ∴∠ADF+∠FDB=90° ∵DF⊥AB ∴∠DFB=90° ∴∠FDB+∠ABD=90° ∴∠ADF=∠ABD ………………………7分 （3） 在AD上截取DE=BD ∵∠ADB=60° ∴△BDE是等边三角形 ∴BE=BD=DE=6，∠EBD=60° ∴∠EBC+∠CBD=60° ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC，∠ABC=60° ∴∠EBC+∠ABE=60° ∴∠CBD=∠ABE ……………9分 在△ABE和△CBD中 AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD ∴△ABE≌△CBD（SAS） ∴AE=CD=3 ∴AD=AE+ED=3+6=9 ……………12分 23.（本题12分） （1）a+b …………………2分 解：（2）∵F是CD的中点 ∴FD=FC ∴b=2a …………………3分 ∴AD=a+2b=a+4a=5a，AB=2a+b=2a+2a=4a ∴S矩形ABCD=AD‧AB=5a‧4a=20a2 S△ABE=AB‧BE=‧4a‧2a=4a2 S△ADF=AD‧DF=‧5a‧2a=5a2 ∴S四边形AECF=S矩形ABCD -S△ABE-S△ADF=20a2-4a2-5a2=11a2 …………5分 ∴长方形ABCD的面积与四边形AECF面积的比值是： () ………………………6分 （3）延长EB至点H，使BE=BH，过点E作EM⊥AH于点M ∵∠BAD=∠ABC=90°，∠EAF=60° ∴∠ABH=180°-∠ABC=180°-90°=90°， ∴∠ABH=∠ABC=90° 在△ABE和△ADF中， AB=AD ∠ABC=∠D BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS) ……………………9分 ∴∠BAE=∠DAF=（∠BAD-∠EAF）=(90°-60°)=15° ∵BH=BE，∠ABE=90° ∴AB是HE的垂直平分线 ∴AH=AE=8 ∵AB⊥BC ∴∠HAB=∠BAE=15°（三线合一） ∴∠HAE=∠HAB+∠BAE=15°+15°=30° ∵EM⊥AH ∴∠AME=90° 在Rt△AME中，∠HAE=30° ∴EM=AE=×8=4 ………………………11分 ∴S△AHE=AH×EM=×8×4=16 ∴S△ABE=S△AHE=×16=8 ………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度上学期第二次限时性作业 八年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.中国传统文化中蕴含着丰富的轴对称美学，下列具有轴对称图形特征的图案 是 A. B 2.下列运算正确的是 A.m2+n2=m4 B.(2m)2=2m2 C.(m2)3=m6 D.mm2=m2 3.如图，BD,AE,AF分别是△ABC的高，角平分线，中线，则下列结论中 错误的是 A.BE=CE B.∠BAE=∠CAE C.∠DBC+∠C=90° D.SMABF=SAACF 第3题图 4.一个长方形的长和宽分别是3a,2a+1,则这个长方形的面积是 A.6a2+3 B.6a2+3a C.6a+3 D.6a2 ) 5,如图，CP是△ABC外角∠ACM的平分线，交∠ABC的平分线于点P.若 ∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P的度数是 A.30° B.40° C.50° D.60° 第5题图 八年级数学（人教版）第1页（共8页） 6.下列命题的逆命题是真命题的是 A.全等三角形的周长相等 B.如果a=b,那么a2=b2 C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行 7.如图，仔细观察尺规作图的痕迹，若∠BCA=50°，则∠ABC的度数是 A.60° B.65° 1C.70° D.75° 第7题图 8. 将多项式x-2y+1添括号正确的是 A.x-(2y+1) B.x+(2y-1) C.x-(-2y-1) D.x-(2y-L) 9.如图，在四边形OABC中，OB平分∠AOC,BA⊥OA,若OC=3,SAOBC=9, 则AB的长为 A.3 ?总主文由运浸食其 B.6 C.8 第9题图 D.9 1O.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上二点，过点D作DE⊥AB交 BC于点F,交AC的延长线于点E,连接CD,若∠DCA=∠DAC,∠E=30°， CF=3,则DE的长为 A.7 B.8 C.9 D.10 第10题图 八年级数学（人教版) 第2页（共8页） 二、填空题（每题3分，共15分） 11.(π-V8)°-(-2)2= 12.若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是 13.若m-n=2,mn=-1,则m2+n2= 14.如图，在△ABC中，∠B=45°，BC的垂直平分线1分别交AB,BC于点E, F,连接EC,若CE=2AE,且SA4BC=I8,则SABEF= 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E是AB边上的一个动点， D是BC的中点，连接CE,DE,当△ECD的周长最小时，则 ∠ECD+∠EDB= 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程) 16.计算（每小题4分，共8分） (1)a3a2a+(a2)3-(-2a3)2 (2)(x-1)(x+1)-2(x-1)2 八年级数学（人教版) 第3页（共8页） 17.(本小题9分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶 点均为网格线的交点，其中点A,B,C的坐标分别为(3,4)，(-5，-4)，(5，-4). (1)请在网格中作出△ABC: (2)请直接写出点B与点C关于哪条直线对称： (3)求△ABC的面积. 4-2 5-9-3-2-1q.2.34.5.6.7.8x 3外… 5 -6 -7 -8+ 18.(本小题8分) “93”阅兵仪式以点线面铸就钢铁洪流，是展现国家力量的绝对证 明.在阅兵仪式的观礼区内，有一块长为(7x+2y)米，宽为(x+y)米的长方 形座位区.为方便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两 块边长均为y米的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴 影部分)为普通观礼区， (1)用含x,y的式子表示普通观礼区的面积： (2)当x=20,y=30时，请计算普通观礼区的面积. 普通观礼区 1 八年级数学（人教版)第4页（共8页） 19.(本小题8分) 如图，AD是△ABC的角平分线，∠ACB>∠B,过点C作CE⊥AD, 垂足为点E (1)若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠ECD的度数是 (2)猜想∠ECD与∠B,∠ACB的数量关系，并说明理由. 国的8、乳，，0)= 正一 20.(本小题8分) 风筝又称“纸鸢”“风鸢”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有 2000多年的历史.如图，这是一款风筝骨架的示意图，其中AB=AD, CB-CD. (1)求证：∠BAC-∠DAC: (2)若∠BAC-40°，求∠ABD的度数. 八年级数学（人教版）第5页（共8页） 21.(本小题10分) (SI 如图，D是等边三角形ABC外部一点，连接AD,CD,且AD=CD, 过点D作DE∥AB交AC于点F,交BC于点E. (1)求证：△EFC是等边三角形； (2)连接BD,若BC=10,CF=4,求DE的长 1以中..：小 (5,0=5.1y.,8),01 22.(本小题12分) 【问题提出】 如图，△ACB和△DCE是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°， CA=CB,CE=CD.连接AD,你有什么发现 【方法启迪】 这两个三角形有着公共的顶点，而且两个三角形都是等腰直角三角形， 虽然两个三角形的位置发生了变化，但始终存在着一对全等三角形，即 △DCA≌△ECB. (1)如图①，当点E在AB上时，AD和BE的数量关系是 图① 图② 图③ 【综合应用】 (2)如图②，当点E在BD上时，过点D作DF⊥AB,垂足为F点，求证： ∠ADF=∠ABD: (3)如图③，△ABC是等边三角形，点D是△ABC的外部一点，且 ∠ADB=60°，连接CD,若CD=3,BD=6,求AD的长. 八年级数学（人教版）第7页（共8页） 23.(本小题12分) 代 ,(. 如图，在长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90,E,F分别 是BC,CD上的一点，且BE=DF,连接AE,AF. (1)如图①，若AB=2a+b,AD=a+2b,且a<b,当BE=b时，则 EC=;(用含a,b的式子表示) (2)在(1)的条件下，若F是CD的中点，求长方形ABCD的面积与四边 形AECF面积的比值； (3)如图②，若AB=AD,当∠EAF=60°，AE=8时，求△ABE的面积. D E B E 图① 图② 18 } ,（1 八年级数学（人教版） 第8页（共8页）