精品解析：广东省东莞市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年七年级第一学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. 6 C. D. 3. 2026年7月10日，长征十号乙运载火箭发射升空将卫星送入预定轨道，一子级完成全球首次海上网系回收，已知火箭起飞质量约，数据850000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，数轴上的点，，，分别表示有理数a，b，c，d 这四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 已知，那么的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有（ ）位同学需要持续佩戴眼镜． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在代数式中，单项式的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 定义一种新运算：，如：，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片，将三张纸片按图①，图②两种不同方式放置于同一长方形中，若图①中的阴影部分的周长为，图②中的阴影部分的周长为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高________． 12. 比较大小： ______ （填“>、<、=”）． 13. 若，则_________． 14. 一个多项式减去等于，则这个多项式是_____________． 15. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，已知冬至日影最长，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值（常量），若这个定值为a尺，立春当日的日影长为12.5尺，求立夏当日日影长的近似值为_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题 8 分，共24分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9 分，共27分） 19. 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况(超产为正，减产为负) 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产______辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆． （3）该厂实行计件工资制且按周结工资，每辆车元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 20. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂（一串），穿n串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 （填“正”或“反”）比例关系； （2）若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 （填“正”或“反”）比例关系； （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 21. 在小学，我们知道像，，，，……这样的自然数能被整除，一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除，下面用代数式推理证明这个规律． （1）一个两位数的十位、个位上的数字分别是、，则通常记这个两位数为，于是，用各个数位上的数字表示两位数， ，显然能被整除，因此如果能被整除，则能被整除； （2）一个三位数，百位为，十位为，个位为，这个三位数记作， ，因此若 被整除，则能被整除； （3）请你推导任何一个四位数能被整除，要满足的条件是什么？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题、23题各12分，共24分) 22. 【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示数和的两点之间的距离表示为 ． （3）若表示一个有理数，则的最小值 ． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为． 若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 23. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是 ， ； （2）根据以上规律，解答下列各题． ① ；（n为正整数） ② ．（n为正整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七年级第一学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 的值是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 3. 2026年7月10日，长征十号乙运载火箭发射升空将卫星送入预定轨道，一子级完成全球首次海上网系回收，已知火箭起飞质量约，数据850000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 如图所示，数轴上的点，，，分别表示有理数a，b，c，d 这四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可知，在数轴上的点，，，中，点到原点的距离最远， 所以绝对值最大的是点． 5. 已知，那么的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，且， ∴ ， ∴ ． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，有理数的运算，绝对值的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵与不是同类项，无法合并，∴A计算错误； ∵，∴B计算错误； ∵，∴C计算正确； ∵，∴D计算错误． 7. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有（ ）位同学需要持续佩戴眼镜． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数乘法的应用，根据题意，近视度数等于验光记录D值的绝对值乘以100．计算每位同学的近视度数，并统计超过200度的人数． 【详解】解：∵近视度数， ∴对于，度数为度度； 对于，度数为度度； 对于，度数为度度； 对于 ，度数为度度； 对于，度数为度 度； 对于，度数为度度． ∴超过200度的同学有2位， 故选B． 8. 在代数式中，单项式的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，，是单项式； 分母含字母，不是单项式； 是多项式，不是单项式． ∴单项式的个数为4． 9. 定义一种新运算：，如：，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 10. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片，将三张纸片按图①，图②两种不同方式放置于同一长方形中，若图①中的阴影部分的周长为，图②中的阴影部分的周长为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出长方形的边长，，再分别求出，，据此解答即可． 【详解】解：由图①可知，， 由图②可知，， ∴图①中的阴影部分的周长， 图②中的阴影部分的周长， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高________． 【答案】 【解析】 【分析】已知当日最高气温为，最低气温为，求最高气温比最低气温高的数值，需通过有理数减法计算二者的差值； 【详解】解：∵求最高气温比最低气温高的数值，需用最高气温减去最低气温， ∴这天的最高气温比最低气温高． 12. 比较大小： ______ （填“>、<、=”）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质化简左右两边的式子，再比较两个数的大小． 【详解】解：， ， ， ． 13. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方与绝对值的非负性，由两非负项之和为0求出a、b的取值，再代入目标代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 即，， ∴，， ∴． 14. 一个多项式减去等于，则这个多项式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据减法各部分关系：被减数=差+减数，列式后去括号、合并同类项求解． 【详解】解：设这个多项式为， 根据题意可得 . ∵ 减法运算中被减数等于差与减数的和， ∴ ， 去括号得， 合并同类项得 ． 15. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，已知冬至日影最长，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值（常量），若这个定值为a尺，立春当日的日影长为12.5尺，求立夏当日日影长的近似值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：从立春到立夏共有6个相邻节气的日影长差值，且每个节气与它后一个节气的日影长的差为尺，从立春节气到立夏节气，日影长总共减少尺， 立夏当日日影长的近似值为尺． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题 8 分，共24分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 18. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）图中阴影部分的面积是23 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积减去三角形面积再减去右上角的小三角形的面积即可求解； （2）将代入（1）中代数式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得 ； 【小问2详解】 解：当，时， 代入上式得 ， 答：图中阴影部分的面积是23． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9 分，共27分） 19. 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况(超产为正，减产为负) 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产______辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆． （3）该厂实行计件工资制且按周结工资，每辆车元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1） （2） （3）工人这一周的工资总额是元 【解析】 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出最大增减量与最小增减量的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 解：前三天共生产（辆）； 【小问2详解】 产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； 【小问3详解】 这一周多生产的总辆数是（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资是元． 20. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂（一串），穿n串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 （填“正”或“反”）比例关系； （2）若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 （填“正”或“反”）比例关系； （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正 （2），反 （3）每串冰糖葫芦的山楂个数为个；当，，时，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个 【解析】 【分析】（1）利用题干中的数量关系列出代数式，再利用正比例关系的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式，再利用反比例关系的定义判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式，再将，，的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：若每根竹签穿5个山楂（一串），穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． 【小问2详解】 解：若用300个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 【小问3详解】 解：由题意得：每串冰糖葫芦的山楂个数是个； 当，，时，（个）， 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为个；当，，时，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 21. 在小学，我们知道像，，，，……这样的自然数能被整除，一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除，下面用代数式推理证明这个规律． （1）一个两位数的十位、个位上的数字分别是、，则通常记这个两位数为，于是，用各个数位上的数字表示两位数， ，显然能被整除，因此如果能被整除，则能被整除； （2）一个三位数，百位为，十位为，个位为，这个三位数记作， ，因此若 被整除，则能被整除； （3）请你推导任何一个四位数能被整除，要满足的条件是什么？ 【答案】（1） （2），， （3）若能被整除，则能被整除 【解析】 【分析】（1）根据数位意义，将两位数表示为； （2）根据数位意义，将三位数表示为，变形为，即可判断； （3）一个四位数，千位为，百位为，十位为，个位为，则这个四位数记作，通过变形得到，即可判断． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 若被整除，则能被整除； 【小问3详解】 解：一个四位数，千位为，百位为，十位为，个位为， 这个四位数记作 ， 是的倍数， 若能被整除，则能被整除． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题、23题各12分，共24分) 22. 【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示数和的两点之间的距离表示为 ． （3）若表示一个有理数，则的最小值 ． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为． 若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 【答案】（1） （2）（或） （3） （4）两只蚂蚁秒或秒后相距个单位长度． 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据代入求解即可； （3）表示数轴上到的距离与到的距离之和，则当时，的值最小，即可求解； （4）设运动时间为，则，，电子蚂蚁表示的数为，电子蚂蚁表示的数为，根据两点之间的距离公式代入求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是； 【小问2详解】 数轴上表示数和的两点之间的距离表示为或； 【小问3详解】 ， 表示数轴上到的距离与到的距离之和， 当时，的值最小，最小值为； 【小问4详解】 设运动时间为，则，， 点对应的数为，点对应的数为， 电子蚂蚁表示的数为，电子蚂蚁表示的数为， ， 解得或， 两只蚂蚁秒或秒后相距个单位长度． 23. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是 ， ； （2）根据以上规律，解答下列各题． ① ；（n为正整数） ② ．（n为正整数） 【答案】（1），； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）①根据示范的例子求解即可； ②根据示范的例子求解即可； 【小问1详解】 解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为： 第③部分的面积为： …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为， 设， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①设①， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即， 即， 故答案为：； ②令① 将等式两边同时乘以2得：②， 将②式减去①式得， 即， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $