精品解析：广东东莞市新创造教育集团2025—2026学年第一学期中教学质量自查试卷(七年级数学)

新创造教育集团2025—2026学年第一学期期中教学质量自查试卷 （七年级数学） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列四个数中，是正整数的是（ ）． A. B. 0 C. D. 3 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（ ） A. B. C. D. 5. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 7. 下列各式中，代数式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. B. C. D. 8. 下列各组有理数的大小比较中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ）  A. B. C. D. 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 的倒数是__________． 12. 雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费_____元． 13. 某电路的电源电压（单位：），电阻（单位：），电流（单位：）三者之间的关系为，且电源电压恒定不变，根据下表，“”处应填______． （单位：） （单位：） 14. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的值是________________． 15. 对任意有理数、，定义新运算“”如下：．例：．若、满足，则_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共21分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 计算： 18. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 四、解答题（二）（本大题共3小题，共27分） 19. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… （2）参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； （3）根据上述的规律，计算：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，共27分） 22. 综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数． 材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： （1）观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． （2）问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． （3）类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． （4）拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 23. 阅读材料：我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，点到点的距离记为，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示．已知点，，在数轴上表示的数分别是1，，，则． 请结合数轴，用上面的知识解答下面的问题： 【发现问题】 （1）①若将数轴折叠，使表示数2的点与表示数的点重合，则此时点与表示数__________的点重合； ②数轴上，与点的距离为3的点表示的数是__________． 【探究问题】 （2）①若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是__________； ②在①的情况下，若此数轴上，两点间的距离为2000（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求，两点表示的数． ③在②的情况下，在数轴上找到一点，当时，求点表示的数． （3）已知数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使得点与点重合，则，两点表示的数分别是__________，__________，（用含，的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新创造教育集团2025—2026学年第一学期期中教学质量自查试卷 （七年级数学） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 下列四个数中，是正整数的是（ ）． A. B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对有理数的认识和分类，掌握相关知识是解决问题的关键．一个数既是整数也是正数即为正整数，据此解答即可． 【详解】解：A、是负数，故本选项不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C、不是整数，故本选项不符合题意； D、3是正整数，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义逐个化简即可． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了化简多重符号，解题的关键是掌握相反数的意义． 4. 某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减法，计算出零件标准范围，进行比较即可求解． 【详解】解：∵某种零件标明要求是， ∴标准的最小值为，标准的最大值为， ∴零件在之间的是合格的，除此为不合格， ∵， ∴的零件不合格， 故选：D． 5. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 6. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据四舍五入的规则，逐一判断各选项是否符合精确度的要求，然后即可求解； 【详解】解：选项A：精确到（十分位），应看百分位上的数字，百分位上的数字是0，小于5，应舍去，结果为。选项结果为，与要求不符，故错误； 选项B：精确到（百分位），需看千分位的数字，千分位是9，，故百分位2进1得，正确； 选项C：精确到个位，需看十分位的数字，十分位是3，，故个位4保持不变，结果为，正确； 选项D：精确到百分位，需看千分位的数字，千分位是4，，故百分位0保持不变，结果为，正确； 综上，错误的选项是A， 故选：A； 7. 下列各式中，代数式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 8. 下列各组有理数的大小比较中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查符号化简，绝对值，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．根据符号化简法则和绝对值性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、， ， ∴，故此选项不符合题意； B、， ， ∴，故此选项不符合题意； C、， ， ∴，故此选项符合题意； D、， ， ∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，解题的关键是找到“后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根”．根据后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根，即可得到答案． 【详解】解：搭第1个图形需要6根火柴棒，， 搭第2个图形需要根火柴棒，， 搭第3个图形需要根火柴棒，， …… ∴搭第个图形需要的火柴棒的根数是：． 故选∶D． 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，一定成立的有①②③，共3个． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 12. 雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案． 【详解】解：∵雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元，且购买m张成人票和n张儿童票， ∴共需花费元， 故答案为：． 13. 某电路的电源电压（单位：），电阻（单位：），电流（单位：）三者之间的关系为，且电源电压恒定不变，根据下表，“”处应填______． （单位：） （单位：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，整式，方程的应用，由已知可得，即得，再把代入计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵时， ， ∴， 又∵电压恒定不变， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 14. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得、，最后是有理数的加法． 根据三阶幻方的特点，三阶幻方的中心数，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：根据幻方的性质， 则， 所以， 而， 则， 故， 故答案为：． 15. 对任意有理数、，定义新运算“”如下：．例：．若、满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，可以得到、的值，然后根据即可求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ，， 解得，， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共21分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方额有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： 18. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 【答案】（1） （2）630元 【解析】 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，代入得， （平方米）； （元） 答：剩余铁皮喷漆的费用630元． 【点睛】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共27分） 19. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）5.5千克 （2）不足10千克 （3）1470元 【解析】 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【小问1详解】 解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． 【小问2详解】 解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 【答案】（1）；4； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… （2）参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； （3）根据上述的规律，计算：． 【答案】（1） （2）；； （3）2100 【解析】 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【小问1详解】 解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； 【小问2详解】 解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； 【小问3详解】 解： ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，共27分） 22. 综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数． 材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： （1）观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． （2）问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． （3）类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． （4）拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 【答案】（1）6；六 （2）；89 （3）2026 （4） 【解析】 【分析】（1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料二中的思路，运用除2取余法，可知把十进制63对应的二进制数为，根据材料三中：n进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：二进制对应的十进制的数为89； （3）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将十二进制转化为十进制数为2026； （4）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将转化为十进制数为38，仿照材料二中的思路，运用除7取余法，将所得的十进制数转化为七进制数为． 【小问1详解】 解：六进制的基数为6，逢六进一， 【小问2详解】 解：运用除2取余法，如图所示， ∴十进制63对应的二进制数为：， 二进制对应的十进制的数为：， 【小问3详解】 解：将十二进制转化为十进制数为：， 【小问4详解】 解：先将转化为十进制数为：， 运用除7取余法，如图所示， 将所得的十进制数转化为七进制数为：． 23. 阅读材料：我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，点到点的距离记为，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示．已知点，，在数轴上表示的数分别是1，，，则． 请结合数轴，用上面的知识解答下面的问题： 【发现问题】 （1）①若将数轴折叠，使表示数2的点与表示数的点重合，则此时点与表示数__________的点重合； ②数轴上，与点的距离为3的点表示的数是__________． 【探究问题】 （2）①若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是__________； ②在①的情况下，若此数轴上，两点间的距离为2000（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求，两点表示的数． ③在②的情况下，在数轴上找到一点，当时，求点表示的数． （3）已知数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使得点与点重合，则，两点表示的数分别是__________，__________，（用含，的代数式表示） 【答案】（1）①②或4 （2）①②E点表示的数为，F点表示的数为999③点G表示的数为或1011.5 （3）， 【解析】 【分析】（1）①求出折痕表示的数即可解答； ②根据数轴上的两点距离可进行求解； （2）①由点A与点C重合可知折叠点表示的数为，然后由此可求解问题； ②由①可知折叠点表示的数为，则可知到E、F的距离都为1000，进而问题可求解； ③根据列出方程，求解方程可得出x的值． （3）由题意可知表示数n的点到P、Q两点的距离都为，然后问题即可求解． 【小问1详解】 解：∵表示数2的点与表示数的点重合， ∴折痕点表示的数为； ∵点表示的数为1， ∴点与表示数的点重合； ②这个数为或； 【小问2详解】 解：①由题意可得：折叠点对应的数为：， ∴与B点重合的点表示的数是：； ②由①得折叠点对应的数为：， ∴E点表示的数为：，F点表示的数为：． ③∵，设点G表示的数为x， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，点G表示的数为或1011.5． 【小问3详解】 解：由题意可得：表示数n的点到P，Q两点的距离都为， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $