广东揭阳市惠来县2026—2027学年度第一学期半期教学质量检测数学

2026—2027学年度第一学期半期教学质量自查 七年级数学 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一．选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，绝对值最大的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）下列用字母表示数的写法中，规范的是（ ） A． B． C． D．米 3．（3分）下面立体图形中，是三棱柱的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）下列四个图形中，经过折叠可以围成一个无盖正方体盒子的是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）当，时，代数式的值是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 8．（3分）下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A． B． C． D． 10．（3分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）在、、、、中，负数有________个． 12．（3分）比较大小：________（填“”、“”、“”）． 13．（3分）如果是有理数，代数式的最小值是________． 14．（3分）已知，则代数式的值为________． 15．（3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为，则的最大值为________． 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16．（8分）计算题． （1） （2）． 17．（8分）化简下列各式： （1）； （2）； 18．（8分）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图（描上斜线或阴影）； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个小立方体． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）（1），其中，； （2），其中，． 20．（9分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么． （1）正常情况下，一个岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个岁的人运动时心跳的次数为次，他有危险吗？请说明理由． 21．（9分）综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 【实践操作】 步骤：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如图所示； 步骤：如图，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为厘米． 【实践探索】 （1）制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留） （2）根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度．（的值取） 五．解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22．（12分）将连续的奇数，，，，，…排成如图所示的数表． （1）十字形框中的五个数之和与中间数有什么关系？ （2）设中间数为，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ （3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字形框中的五个数之和能等于吗？能等于吗？ 23．（12分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设， 则， ②①，得． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）________； （2）求的和；（请写出计算过程） （3）求的和；（请写出计算过程） （4）直接写出（其中且）的和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期半期教学质量自查 七年级数学参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．；．；．；．；．；．；．；．；．；．； 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．； ．； 13．； ．； 15．； 三．解答题（一）（本大题三小题，每小题8分，共24分） 16．（1）解： 2分 4分 （2）． 6分 8分 17．解：（1） 2分 ； 4分 （2） 6分 ； 8分 18．解：（1）如图所示． 6分（主视图正确得3分，左视图正确得3分） ； （2）． 8分 四．解答题（二）（本大题三小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）解：（1）原式， 3分 当，时，原式； 5分 （2）原式， 7分 当，时，原式． 9分 20．（9分）解：（1）由题意知：，当时， （次）， 3分 答：正常情况下，在运动时一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数为． 4分 （2）正常情况下无危险． 5分 理由如下：当时，， 7分 ，， 他没有危险． 9分 21．（9分）解：（1）依题意可得（平方厘米），所以制作这个中间的纸轴至少需要平方厘米的硬纸板． 3分 （2）外层卷筒纸的半径厘米，空心硬纸轴的半径厘米，卷筒纸的高度厘米． （立方厘米）， 3分 展开后纸带的横截面积（平方厘米）． 设展开后的总长度为， （厘米）． 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为厘米． 3分 五．解答题（三）（本大题二小题，每小题12分，共24分） 22．（12分）解：（1）由题意，得 ． ． 因此十字框中的五个数的和是中间数的倍； 3分 （2）设中间数为，则其余的个数分别为，，，，由题意，得 ． 答：个数之和为； 6分 （3）设中间数为，则其余的个数分别为，，，，由题意，得 ， 这五个数的和还是中间这个数的倍； 9分 （4）设中间的一个数为，则其余的个数分别为，，，， 由题意得， 解得， 必须为整数，而不是整数， 不存在十字框中五数之和等于， 同理个数之和等于， 解得，又因为在数表中位于第行第列，能够构成十字形框 所以十字形框中的五个数之和能等于． 12分 23．（12分）解：（1）； 2分 （2）由题知， 令， 则， 两式相减得， ， 所以； 6分 （3）由题知， 令， 则， 两式相减得，， 8分 则， 所以； 10分 （4）． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $