江苏省苏州市吴中区等3地2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

初三年级阳光调研试卷 数学 2026.11 学生空白版 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟。 注意事项 1.答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上。 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一 律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题。 3.学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题日要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1.有一组数据：2,2,3,4,5，这组数据的中位数是 A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列函数中，属于反比例函数的是 A.y=x-2 B.y=x2 C.y=3x D.y=3 3.如图，转盘中6个扇形面积相等，任意转动转盘1次，指针指向阴影部分的概率为 A吉 B司 1 c.2 0子 4.二次函数y=x2+1图象的顶点坐标为 A.0,1 B.1,0 C.0,-1 D.-1,0 5.如图，正比例函数y=k的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点，若点A的坐标为 2,3),则关于×的不等式k1x>的解集为 A.-2<x<2 B.x>2或x<-2 C.-2<x<0或x>2D.x>3或x<-3 (第3图) (第5图) 初三数学·学生空白版第1页 6.如图为某地区2026年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图，AQI值越小，空气质量越 好，AQI值在201~300之间（包含201和300），说明重度污染，下列说法中错误的是 A.该地区2026年3月有重度污染天气 B.该地区2026年2月没有重度污染天气 C.该地区2026年2月的AQI值比3月集中 D.从整体上看，该地区2026年3月的空气质量好于2月 7.若点A-3,y1,B2,y2,C3,y3在二次函数y=-x2+2x的图象上，则y1,y2,y3的大小关 系为 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2 8.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10.点P从点A出发，以1个单位长度每秒的速度 X 沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以了个单位长度每秒的速度沿BC运动.当点Q到达点C 时，P,Q两点同时停止运动.连接PQ,设△PBQ的面积为S,则S的最大值为 169 A.24 B.26 C. 6 D.52 某地区空气质量指数(AQD箱线图 300 250 200 150 100 50 0 2月3月 (第6题) (第8题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 9.有一组数据：10,20,20,20,30,40,40，这组数据的众数是 10.甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9环，方差分别是 s甲=0.4，s吃=0.2，则这两人发挥更稳定的是· (填“甲”或“乙”) 11.一只不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意 摸出一个球，则摸到白球的概率是 12.已知点Am,m在反比例函数y的图象上，则mn-3的值为 初三数学·学生空白版第2页 13.如图，点A在反比例函数y=x~0的图象上，0A=5,过点A作AB1x轴于点B,若 0B=4,则k的值为一· B (第13题) 14.把二次函数y=x+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长 度后，所得的抛物线的顶点坐标为-2,0，则原抛物线对应的函数表达式为 15.渡槽（如图①）是水利水电工程中一种重要的架空输水建筑物，我国南水北调工程就广泛 使用了这一技术.某槽体内部成抛物线型，截面图如图②所示，水深0.6米时，测得水面宽度 为4米；则水深4米时的水面宽度为 米. (结果保留根号) 图① 困② (第15题) 16.如图，点A在反比例函数yx>0的图象C上，过点A作x轴、y轴的平行线，与反比例函 数yx>0的图象C分别交于点B,C,过点C作x轴的平行线，与反比例函数yx>0的图 象C1交于点D.若AB:AC:CD=3:2:1,则k的值为 0 A 0 (第16题) 初三数学·学生空白版第3页 三、解答题（本大题共11小题，共82分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明 过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)解方程：(1)x+6x=0 (2)xx-5=6 18.(本题满分5分)已知反比例函数y=x的图象经过点-2,1。 (1)求该函数表达式； (2)当x=3时，求y的值. 19.(本题满分5分)已知x1,X2是方程x+3x-1=0的两个实数根，求下列各式的值. (1)X+x2;XX,. (2)X+x. 初三数学·学生空白版第4页 20.(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高. (1)求证：△ABC~△ACD; (2)已知AD=8,AB=10,求AC的长. 21.(本题满分6分)金秋时节，四川九寨沟彩林浸染，湖北神农架晨雾萦山，河南老君山金 顶云海，江苏天平山丹枫似霞，锦绣祖国一派壮丽秋景。小超和小苏两人计划在即将到来的秋 假分别从A(九寨沟)，B(神农架)，C(老君山)，D(天平山)四个景点中随机选择一个 景点旅游. A(九寨沟) B(神农架) C(老君山) D(天平山) (1)小超选择A(九寨沟)旅游的概率是； (2)求小超和小苏两人选择不同景点旅游的概率.（用列表或画树状图等方法说明理由） 初三数学·学生空白版第5页 22.(本题满分8分)某学校九年级(1)班要从甲、乙两名学生中选出一名参加知识竞赛，对 这两名学生进行了10次测试，每次10道选择题，每道题1分，选对1道得1分，选错不得 分.对竞赛成绩进行整理和分析，给出了如下信息. 信息1：甲、乙两位学生竞赛成绩（单位：分） 甲：6,6,6,5,7,5,8,4,6,7 乙：4,2,9,4,4，a,8,5,7,7 信息2：甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 6 6 6 1.2 乙 b 4 6 信息3：甲、乙两位学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 0 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲竞赛成绩的第一四分位数m2s=, 第三四分位数m5= (2）a=,b=,c= (3)根据信息2和信息3，如果要选一位同学参加比赛（比赛规则：每人答题10次，取最好 的3次成绩的平均成绩)，你觉得选哪位同学？请简述理由. 初三数学·学生空白版第6页 23.(本题满分7分)某网店以每件40元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量m (件)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为m=180-3x. (1)试写出每天销售这种服装的利润y(元)关于每件销售价x(元)的函数表达式 (利润=总销售价一总进货价) (2)每件销售价定为多少元，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？ 24.(本题满分7分)如图，已知△ABC是以BC为底的等腰直角三角形，点A坐标为3,0，点 B坐标为0,3，点C在反比例函数y=长k>0,x>0图象上 (1)求k的值； (2)点P是边AC上一点，过点P作PQIx轴交反比例函数y=长k>0,x>0的图象于点Q,连 X 接AQ.若△APQ的面积为4，求点Q的坐标. 初三数学·学生空白版第7页 25.(本题满分10分)综合与实践：九年级某数学学习小组围绕“密度计中的函数”开展主题 学习活动.同一物体，漂浮在不同液体里，浮力不变（始终等于重力），即mg=P液9V排（其 中m是物体的质量，P液是液体的密度，V排是物体排开液体的体积，g=10牛/千克)，已知水 的密度P水=1克/立方厘米， 密度计 密度计 图 图2 操作发现： (1)10牛/千克= 牛/克；某物体的质量为10克，则其所受重力为 牛，该物体 漂浮在水里，物体排开水的体积为 立方厘米； 探究规律： (2)如图1是组员小超的自制简易密度计竖直漂浮在被测液体中，浸入液体的深度记为h(单 位：厘米)，被测液体的密度记为P(单位：克/立方厘米)·若该简易密度计是横截面积 S=0.5平方厘米的圆柱体，质量m=4克，求h关于P的函数表达式； 类比迁移： (3)如图2是组员小苏的自制简易密度计竖直漂浮在被测液体中，该密度计上部是横截面积 为S(单位：平方厘米)的圆柱体，下部是一个小瓶，圆柱部分在被测液体中的长度记为h (单位：厘米，h>0)，被测液体的密度记为P(单位：克/立方厘米).已知小瓶的体积为 V。(单位：立方厘米)，密度计的质量为10克，该密度计竖直漂浮在不同被测液体中时，记 录到如下数据：该密度计圆柱部分在水中的长度h=2厘米；该密度计圆柱部分在密度为0.8克 /立方厘米的液体中的长度h-3厘米。求h关于的函数表达式。（密度计竖直漂浮在液体中 时始终保持小瓶一端在下) 初三数学·学生空白版第8页 第25题作答 (1) (2) (3) 初三数学·学生空白版第9页 26.(本题满分10分)如图，二次函数y=ax+2x+c的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B 的左侧)，与y轴交于点C,点A的坐标为-1,0，点C的坐标为0,3.一次函数y=kx+bk≠0 的图象与二次函数y=ax2+2x+c的图象交于Mx1,y1,Nx2,y2两点，且x1+x,=1. (1)求抛物线的表达式； (2)求k的值和b的取值范围； (3)若MN=8,则b的值为 A 0 B 初三数学.学生空白版第10页 27.(本题满分10分)对于给定的两个一次函数y=k1x+b和y=k2x+b2求积，我们把得到的新 二次函数y=kx+b,k2x+b,称为这两个一次函数的积函数. (1)直接写出两个一次函数y=x-2和y=2x-8的积函数，并求出该积函数的图象与x轴的交 点坐标； (2)两个一次函数y=x-1和y=kx-b(k>0且k≠b)的积函数的图象与x轴交于A,B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点M在一次函数y=kx-b的图象上. ①求A,B两点的坐标； ②连接CM,过点M作MN⊥CM,交该积函数的图象于点N,连接CN,△CMN的两直角边 k3-1 之比为1：2，求k的值。 0 初三数学.学生空白版第11页初三年级阳光调研试卷 数学 2026.11 教师解析版 一、选择题 第1题B(3) 数据已经按从小到大的顺序排列，共有5个数。中间第3个数是3，所以中位数为3，选B。 第2题D 反比侧函数的一般形式为y克，其中k0,四个选项中只有y是符合，选D。 第3题C() 转盘被分成6个面积相等的扇形，其中阴影部分有3个。 因此P君克 选C。 第4题A(0,1) 函数y=x2+1=x-02+1的顶点坐标为0,1，选A。 第5题C(-2<x<0或x>2) 把A2,3分别代入两个函数，得k三，k=6。两个图像关于原点对称，故另一个交点为 B-2,-3。 由图像可知，当2<x<0喊x>2时，直线位于双曲线上方，即kx。注意x=0不在反比例函 数的定义域内，选C。 初三数学·教师解析版第1页 第6题D 由箱线图可知，2月AQI最大值低于201,3月AQI最大值位于201至300之间。因此A、B两 项正确。 2月的箱体和整体须线跨度均小于3月，说明2月数据较集中，C项正确。 3月AQI的中位数高于2月，且高值范围更大，而AQI越小空气质量越好，所以不能说3月整 体空气质量好于2月。错误的是D。 第7题D(y1<y3<y2) 分别代入y=-x2+2x,得y1=-9-6=-15,y2=-4+4=0,y3=-9+6=-3。 因此y1<y3<y2,选D。 第8题B(26) 过A作AD⊥BC于D。因为AB=AC=13,BC=10,所以BD=5,AD=V132-52=12。 设运动时间为秒。点Q走完全程需10：号号秒，所以0≤t≤艺。此时BP-13-,BQ手 BP 13-t 1213-t 点P到BC的距离与AD之比为8A=13,故此距离为13。 所s-*2g-是03- +26 1313 当t=时取得最大值，且该时刻在允许范围内，因此S=25,选B。 初三数学·教师解析版第2页 二、填空题 第9题20 数据中20出现3次，40出现2次，10、30各出现1次。出现次数最多的是20，故众数为20。 第10题乙 两人的平均数相同，方差越小，成绩越稳定。因为0.2<0.4，所以乙发挥更稳定。 第11题 10 3 袋中共有3+7=10个球，其中白球3个，故摸到白球的概率为10。 第12题3 点Am,n在y-上，因此n-点即mn=6。所以nn-3-3, 第13题12 在直角三角形0AB中，AB=VOA2-0B2=V25-16=3。 由图知点A在第一象限，所以A=4,3,从而k=4×3=12。 第14题y=x2-6x+10 平移后的顶点是-2,0。逆向还原：先向右平移5个单位，再向上平移1个单位，原顶点为 3,1。 平移不改变二次项系数，因此原函数为y=x-3P+1=x2-6x+10。 初三数学·教师解析版第3页 第15题 8年米 以槽底最低点为原点、抛物线对称轴为y轴建立坐标系，设槽体截面为y=Qx。 水深0.6米时水面宽4米，所以点2,0.6在抛物线上，得0.6=4a,即a-三 20 水深4米时，4×，得x=±4 32 ,8V15 3。水面宽为左右两个横坐标之差，即3米。 第16题18 设4-,8,中>0,由图中水平竖直关系，B=8，c=。D- 6a k k’ao 由图可知k>6,因此AB=ak6CD=ak-6 6 k c 题设AB:AC:CD=3:2L,所以合号-3，代入得会=3，从而k=18, AC=8=2,得a=3。对应A=3,2、B=9,2、C=3.6、D=1,6,确 检验其余比例：此时CDa 有AB:AC:CD=6:4:2=3:2:1。 初三数学·教师解析版第4页 三、解答题 第17题(1)x=0或x=-6;(2)x=6或x=-1 (1)x+6x=0,提取公因式，得xx+6=0。 所以x=0或x+6=0,解得x1=0,x2=-6。 (2)xx-5=6,整理得x2-5x-6=0。 因式分解，得x-6x+1=0,所以x=6,x2=-1。 第18题 0=是；2y=号 )将点-2,1代入y=得1=2，所以k=-2。 因此函数表达式为y=-2 ,其中x≠0。 2 (2)当x=3时，y=5 第19题(1)-3，-1；(2)11 (①由一元二次方程根与系数的关系，得%+%=是-3，X,=子-1 (2)x+x3=x+x2}-2x1x2=-32-2-1=11。 初三数学·教师解析版第5页 第20题(1)证明见解析；(2)AC=4V5 (1)因为CD是斜边AB上的高，所以CD⊥AB,从而∠ADC=90°=∠ACB。 又因为A,D,B共线，所以∠CAD=∠CAB。两角分别相等，故△ABC~△ACD。 ABAC (2)由相似三角形对应边成比例，得ACAD,所以AC2-AB~AD=10×8=80。 因为边长为正，所以AC=√80=4V5。 第21题 ①：② (1)四个景点被选中的可能性相同，小超选择A的概率为4。 (2)用有序数对表示“小超的选择，小苏的选择”，全部等可能结果见表。 共有16种等可能结果，其中选择相同景点的有A,A、(B,B、C,C人、(D,D共4种，因此选 择不同景点的有12种。 所求概率为P=2=3 164° 小超小苏 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) c (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 初三数学·教师解析版第6页 第22题(1)5,7；(2)a=10,b=6,c=6;(3)建议选乙 (1)由甲的箱线图，下边框对应第一四分位数，上边框对应第三四分位数，所以m2s=5, m5=7。 (2)由乙的箱线图可知最高分为10分，已列出的其他成绩均不超过9分，因此a=10。 乙的平均数b=4+2+9+4+4+10+8+5+7+7=6, 10 将乙的成绩排序为2,4,4,4,5,7,7,8,9,10，中间两个数为5、7，所以c 5+7=-6。 2 (3)建议选乙。两人的平均数和中位数相同，虽然乙的成绩波动较大，但乙的第三四分位数 8高于甲的7，最高分10也高于甲的8，高分部分更有优势。 本次比赛取最好的3次成绩的平均数，应关注高分表现。结合已有数据，甲最好的3次成绩平 8+7+7_22 均数为°3 10+9+8=9分，故选择乙更合理。 =3分，乙为3 第23题(1)y=-3x+300x-7200;(2)售价50元，最大日利润300元 (1)每件利润为x-40元，每日销售量为180-3x件。 所以y=x-401180-3x=-3x2+300x-7200。若以不亏本销售为前提，实际考察的售价范围 为40≤x≤60。 (2)配方，得y=-3x-50+300。 因为-3<0，且x=50在实际售价范围内，所以当每件售价为50元时，每日利润最大，为300 元。此时日销量为180-3×50=30件。 初三数学·教师解析版第7页 第24题(1)k=18;(2)Q=9,2 (1)因为△ABC是以BC为底的等腰直角三角形，所以AB=AC,∠BAC=90。 由A=3,0、B=0,3知OA=OB=3,所以AB=3V2,且AB与x轴的夹角为45°。点C位于第一 象限，故从A到C的水平、竖直距离均为3，得到C=6,3。 因为C在y=上，所以k=6×3=18。 (2)直线AC的表达式为y=x-3。设P=t+3,t,由P在边AC上且三角形面积不为零，有 0<t<3。 因为PQ平行于轴，且Q在y是上，所以Q-8,PQ=8-t3。 以PQ为底，点A到底边的距离为，所以对8(-31=4。 整理得t+3t-10=0,即t+5t-2=0。解得t=-5或t=2,由0<t<3舍去-5。 因此Q-2-9,2。 初三数学·教师解析版第8页 第25题（①001,0.1,10；2）h=8；(3)h-0-80<p<号 4 (1)因为1千克=1000克，所以10牛/千克=0.01牛/克。 质量为10克时，重力G=mg=10×0.01=0.1牛。漂浮时浮力等于重力，由mg=P水9V排得 Vm=10=10立方厘米。 P水1 (2)圆柱体浸入液体的体积为V排=Sh=0.5h。 由漂浮条件m=pY,得4=0.5ph,因此h=8其中p>0,并应满足密度计能按题意竖直漂浮 p 的实际条件。 (3)小瓶始终在下方且完全浸没，圆柱体浸入液体的体积为$h,故排开液体的总体积为 Vo+Sh。由漂浮条件得10=pV。+Sh。 在水中，p=1,h=2,所以V,+2S=10。在密度为08克立方厘米的液体中，h号，所以 V。+9s=10-25 0.82o 两武相减得s 2,解得S=1;再代入得V。=8。 所以10=p8+h,即h=10-8 由液体密度p>0且题设h>0,得0<p< 40 初三数学·教师解析版第9页 第26题①y=×+2x+3；②)k=1,b号；g)b=- 4 (1)由点C=0,3在抛物线上，得c=3。再代入A=-1,0,得0=a-2+3,解得a=-1。 因此抛物线的表达式为y=-x+2x+3。 (2)联立直线和抛物线，得-x+2x+3=kx+b,整理为x2+k-2x+b-3=0。 其两个实数根为x1、x2。由根与系数的关系，x1+x2=2-k。又已知x1+x2=1,所以k=1。 直线与抛物线交于两个不同的点，故方程x-x+b-3=0有两个不相等的实数根，即 41-46-31=13-46>0,因此b只。 (3)由于M、N都在y=x+b上，故y1-y2=X1-x2。由两点间距离， MN2=x1-x22+y1-y2P=2x1-x,。 又有x1-x2}=x1+x2P-4x1x2=1-4b-3=13-4b。 将MN=8代入，得64=213-4b,解得b=-9,且满足b<经 初三数学·教师解析版第10页 第27题(1)y=2x2-12x+16,交点2,0、4,0；(2)①A=1,0,B=3,0;②-3或-15 (1)积函数为y=x-22x-8=2x2-12x+16。 令y=0,得x-22x-8=0,所以x=2或x=4,与x轴交点为2,01、(4,0。 、(（2)①积函数为y=x-1kx-b=kX-k+bx+b。其顶点横坐标为xM)。 顶点M既在积函数图像上，又在一次函数y=kx-b上，所以XM-1kXM-b=kXM-b,即 XM-2kXM-b=0。 若x,-b=0,代入w浆得k=b,与题设矛盾。因此，-之，从而2装-2，得到的=3k。 k+b 于是积函数为y=kx-1x-3=kx-2P-k。因为k>0且A在B左侧，所以A=1,0,B=3,0; 同时M=2,-k,C=0,3k。 ②取辅助点E=2,3k,则CE=2,EM=4k。由MN⊥CM可知MN向右上方延伸，且它与抛 物线的另一个交点N在M的右上方。 设N的横坐标为2+t,其中t>0。取H=2+t,-k,则MH=t。由N在y=kx-22-k上，得 N=2+t,kt2-k,所以HN=kt2。 因为CE⊥HN、EM⊥MH且CM⊥MN,相应锐角互补关系给出△CEM~△NHM。所以 HN_CE_1 MHEM2k° 代入和N=k、MH=,得k:京，从而衣。再由上述相似关系，得 1 MN_MH_t1 CM EM 4k 8k3o △CMN的直角在M,两直角边为CM、MN。题目只给“两直角边之比为1：2”，未指定哪条 较短，因此必须分两种情况。 若CM:MN=12则2器-2所以-品，所水-1是15 k3 MN_1 求k3-1-1- 若CM:MN-21,则Y,所以-，所求 综上，所求值为-3或-15，两种情况均满足k>0及b=3k≠k。 初三数学·教师解析版第11页