安徽省安庆市石化第一中学2026～2027学年高一上学期期中数学试卷

2026-2027学年第一学期高一期中数学试卷 出卷人：杨莉　　　　审题人：牛方中 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）集合 的子集个数为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）定义集合 与 的“差集”运算：，已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．（5分）下列命题正确的有（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，，则 D．若 ，则 4．（5分）设函数 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知函数 （， 为常数），若 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知命题 ， 的否定是真命题，那么实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知函数 是定义在 上的偶函数，对任意 ，且 ，有 ，若 ，则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．错选0分，漏选按照比例得分． 9．（6分）下列说法正确的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．若 是 的充分条件，则 是 的充分条件 D．“”是“”的必要不充分条件 10．（6分）关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A． 的图象关于点 中心对称 B． 在 上单调递增 C． 的值域为 D．不等式 的解集为 11．（6分）已知 ，，且 ，则下列结论正确的是（　　） A． 的最大值为 B． 的最小值为 C． 的最小值为 D． 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（5分）已知 、 为实数，且函数 ， 是偶函数，则 ______． 13．（5分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 ______． 14．（5分）设 是定义在 上的奇函数，对任意的 ，，满足：，且 ，则不等式 的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列关于 的不等式： （1） （2） 16．（15分）已知集合 ，（）． （1）当 时，求 和 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 17．（15分）某商店销售一种商品，每件进价为 40 元．市场调研表明：当售价为 60 元/件时，每月可售出 300 件；售价每上涨 1 元，每月少售出 10 件．设售价为 元/件（）． （1）求月利润 （元）关于售价 （元/件）的函数关系式，并写出其定义域； （2）售价定为多少元时，月利润最大？最大利润是多少元？ （3）若要求月利润不低于 6000 元，求售价 的取值范围． 18．（17分）已知二次函数 ，． （1）求函数 的最小值； （2）求函数 的最大值． 19．（17分）已知函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是 是奇函数，给定函数 ． （1）求函数 图象的对称中心； （2）用定义判断 在区间 上的单调性； （3）已知函数 的图象关于点 对称，且当 时，．若对任意 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取值范围． 高一数学试卷　第 4 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一期中数学试卷 参考答案与评分标准 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B B D C D 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 ABC ABD ABC 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）原不等式可化为 ，即 ； 3 分 该式恒成立，所以原不等式的解集为 ； 6 分 （2）原不等式可化为 ，即 ； 9 分 等价于 且 ； 11 分 解得 ，所以解集为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）由 得 ，所以 ； 2 分 当 时，，所以 ，； 7 分 （2）当 ，即 时，，满足 ； 10 分 当 时，由 得 且 ，即 ； 14 分 综上， 的取值范围为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）每件利润为 元，月销售量为 件； 3 分 所以 ； 5 分 由 且 得定义域为 ； 7 分 （2）； 10 分 所以当 时， 取最大值 元； 12 分 （3）由 得 ，解得 ． 15 分 18．（17 分）解：（1），； 2 分 当 时， 在 上单调递增，； 4 分 当 时，； 6 分 当 时， 在 上单调递减，； 8 分 所以 （），（），（）； 9 分 （2）因为 ，； 11 分 当 时，，所以 ； 14 分 当 时，，所以 ； 16 分 综上，（），（）． 17 分 19．（17 分）解：（1）； 3 分 令 ，则 为奇函数，所以图象关于点 对称； 6 分 （2）设 ，则 ； 9 分 因为 ，，所以 ； 11 分 所以 在 上单调递增； 12 分 （3）由 关于 对称得 ；当 时，， 13 分 所以 ； 14 分 又 在 上递增，，条件等价于 ； 15 分 当 时，，由 得 （此时 ）；当 时最小值不小于 、最大值不大于 ，恒成立； 16 分 当 时 ，由 得 ；综上， 的取值范围为 ． 17 分 高一数学试卷（参考答案）　第 1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $