安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
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安庆二中2021-2022学年度第一学期期中考试
高一数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知命题
，
，若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数中是偶函数，且在
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数x，
，且
，则
的最小值是（ ）
A．6 B．
C．
D．
7．关于x的不等式
的解集不可能是（ ）
A．
B．R C．
D．
8．若偶函数
在区间
上单调递减且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在给每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．）
9．对于集合N，下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题
，
，
，则
，
，
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
，
”是“
”成立的充分不必要条件
D．“
”是“关于x的方程
有一正根和一负根”的充要条件
11．下列命题中错误的是（ ）
A．若函数的定义域为
，则函数
的定义域为
；
B．若函数的值域为，则函数的值域为；
C．若函数
是偶函数，则函数的减区间是；
D．函数
是奇函数．
12．已知正实数a，b，c满足
，当
取最小值时，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
的最大值为
D．的最大值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知幂函数
的图象过点
，则
________．
14．
是偶函数，其定义域为
，则
________，
________．
15．已知函数
，对任意
，当
时，
，则a的取值范围是________．
16．设是定义在R上连续的偶函数，且当
时，是单调函数，则满足条件
的所有x之积为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）
已知集合
，
，
，全集
．
（1）求
；
（2）若
，求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分）
设
，
实数x满足
．
（1）若
，且p，q都为真命题，求x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（本题满分12分）
已知
，若关于x的不等式
的解集是
．
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数b的取值范围．
20．（本题满分12分）
新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策出台，给新能源产业带来了春天，已知安庆某新能源企业，年固定成本600万，每生产
台设备，另需投入成本t万元，若年产量不足100台，则
；若年产量不小于100台，则
，每台设备售价150万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完．
（1）写出年利率y（万元）关于年产量x（台）的关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？
21．（本题满分12分）
已知
，
．
（1）求证：
；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
22．（本题满分12分）