安徽省定远中学2026-2027学年高一年级上学期第二次素质检测数学试卷

定远中学2026级高一年级第二次素质检测数学试卷 拟卷人：王婷婷 校对人：查道丽 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Nx+1>0},B={x-2≤x≤3，则AnB=() A.{x|-1<x≤3] B.{0,1,2,3} C.{x|-1<x<3} D.{-1,0,12} 2.若命题“x∈R,x-1+m>0”是假命题，则实数m的取值范围是() A.[1,+∞) B.(-1,+o)C.(-∞，1) D.(-∞，1] 3.已知a>0,b>0,3a+b=2ab,则a+b的最小值为() A.2 B.3 C.2+V2 D.2+V3 4.已知集合A=x号≤1，集合B=x2-(a+2)x+2a<0,若“xEA”是“xE B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围() A.(-∞，-) B.(-∞，-力C.[-22) D.(-22) 5已知函数F)=(古女.则不等式f闭≥x-1P的解集M) A.[0,3] B.[-1,3] c.[0,2] D.[-1,2] 6.己知函数f(x)= 化a-1江+4红<1满足对任意x1,,当卡时都有@> x2-ax+5,x≥1 x1-x2 0成立，则a的取值范围是() A.(2,1] B.(2] C.[2,+∞) D.[1,2] 第1页， 7.已知定义域为[-5,5]的函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且满足f(-x)+ f)=0.若vx1,x2e(0,5],当x1<x2时，总有C@>fL,则满足(2m-1)f(2m- X2 1)≤(m+4)f(m+4)的实数m的取值范围为() A.[-1,1] B.[-1,5] C.[-2,3] D.[-2,1] &定义mina,创=&8合若函数断闭=mnr2-3x+3,-K-3引+3引.且f的在区 间[m,上的值域为[，，则区间m,n长度的最大值为() A.1 B C4 D 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A.√ab的最大值为 B.ab的最大值为好 C.√a+Vb的最大值为V2 D.是+的最小值为3+2V2 10.下列说法正确的是() A.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3，则2≤3x-2y≤8 B.命题“3xER,1<f(x)≤2”的否定是“x∈R,f(x)≤1或f(x)>2” C.函数f(1-x)的定义域为(-1,2)，则函数f(2+x)的定义域为(-3,0) D若a>b>0,c>0,则<台 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿 基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x,符 号[x表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如，[2.1]=2，[-1.8]=-2. 定义函数)=日，则下列说法正确的是() A.f(x)的定义域为{xx≠0} B.f(x)在区间(-2，-1)上单调递减 C.当x<0时，f(x)的最小值为1 D.当x>0时，f(x)的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数f(x)=x2-x+a为偶函数，则实数a= 13.函数f(x)=V一x2-2x+3的单调递减区间为 14.已知正数a,b满足号+片=2，则2品-Q的最大值为 共2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知集合A={xx2-4x-5>≥0}，集合B={x2a≤x≤a+2} (1)若a=-1,求AnB和AUB: (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 16.(本小题15分)设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R). (1)若不等式f(x)≥-2对一切实数x恒成立，求a的取值范围： (2)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 17.(本小题15分)经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道 路，某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”经调研发现：某珍稀水 果树的单株产量L(单位：千克)与施肥量x(单位：千克)满足函数关系：L(x)= (5(x2+6),0≤x≤2 且单株水果树的肥料成本投入为20x元，其它成本投入（如培育管 ,2<x≤5 理、施肥等人工费)为25x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通 供不应求，记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元). (1)求f(x)的函数关系式： (2)当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 第2页， 18.(本小题17分)已知函数f)=x2-ax+4,g()=地 ax2+2 (1)若f(x+1)在[b-1,b+1]上为偶函数，求a,b的值： (2)设g(x)的定义域为(-1,1)，在(1)的条件下： ①判断函数g(x)在定义域上的单调性并证明： ②若g(t-1)+g(2t)<0,求实数t的取值范围. 19.(本小题17分)设函数y=f(x)的定义域为l,一般地，x1,x2∈I(x1≠x2),若 f(（）<r包，则称y=f)为凹函数：若f(）)>42,则称y=f)为 2 凸函数对于函数y=x+有如下性质：如果常数t>0,那么该函数在(0，√（上是减函 数，在√无，+o∞)上是增函数， (1)已知函数f(x)=x+xE[1,3],利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域： (2)证明：fx)=x+在(0，+∞)上是四函数： 包已知函数0心上4和函数h(网=-x-2a,若对任意x0,,总存在 [0,1],使得h(x2)=g(x1)成立，求实数a的值. 共2页 高一年级第二次月考数学试卷 一、单选题： 【解折】原不等式等价于代中1≥女-)或 1.【答案】B【解析】解：集合A={x∈Nx+ 1>0}={x∈Nlx>-1}, 女，1≥g-1),解得0≤x≤2，故选C. (x>1, B={x-2≤x≤3}，则A∩B={0,1,2,3}.故选 6.【答案】A B. 【解析】解：根据题意，若f(x)满足对任意 2.【答案】D x1,x2,当x1≠2时都有-2>0成立， x1-x2 【解析】解：若命题“Vx∈R,x一1+m> 则f(x)在R上为增函数， 0”是假命题， 而函数f(x)= (2a-1)x+4a,x< 则命题的否定为“3x∈R,|x一1+m≤0”是 x2-ax+5,x≥1 ,则有 真命题： 2a-1>0 由lx-1+m≤0，解得m≤1-lx: ≤1 2 设f(x)=1-|x,则fx)的最大值是f(x)max= (2a-1)+4a≤1-a+5 f(0)=1: 解得<a≤1，即a的取值范围为（经，1. 所以实数m的取值范围是（一∞，1]. 故选：A. 故选：D 7.【答案】A 3.【答案】D 【解析】解：由f(-x)+f(x)=0得f(-x)= 【解析】【解答】解：根据题意，3a+b= -f(x),即f(x)是奇函数， 2ab→品+六=1， 若x1,x2∈(0,5]，当x1<x2时，总有02> X1 因为a>0,b>0, 则a+b=(品+岩a+)=2+器+品22+ f成立，即x2f2)>xf(x1): X2 设g(x)=xf(x),则g(x2)>g(x1),即此时 2器名=2+3 g(x)为增函数， 当且仅当b=V3a且3a+b=2ab时，即a= ~f(x)是奇函数，·g(x)=xf(x)是偶函数， ,b=34时等号成立， 则不等式(2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+ 21 4)等价为g(2m-1)≤g(m+4), 则a+b的最小值为2+√3， 即gI2m-1)≤g(Im+4), 故选：D. -5≤2m-1≤5 4.【答案】A 即{-5≤m+4≤5， 【解析】解：号≤1， 2m-1≤lm+4纠 -4≤2m≤6 3x-1-1=2x+1 x-2 2≤0， 得-9≤m≤1 (2x+1)(x-2)≤0 (4m2-4m+1≤m2+8m+16 (-2≤m≤3 x-2≠0 -sx<2, 得-9≤m≤1 m2-4m-5≤0 A=[-20: -2≤m≤3 得-9≤m≤1，得-1≤m≤1，即实数m的 x2-(a+2)x+2a<0, (-1≤m≤5 .(x-2)(x-a)<0: 取值范围是[-1,1).故选：A. ~“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， 8.【答案】B ASB, 【解析】解：根据定义作出函数f(x)的图象， 当a>2时，B=(2,a),不满足AB, 如图所示 当a=2时，B=O,不满足AB, 当a<2时，B=(a,2),若AB,则需 a<-2 综上实数a的取值范围为(-o,-), 故选：A. 5.【答案】C 第1页，共4页 其中A(1,1),B(3,3),即 对于B,命题“3x∈R,1<f(x)≤2”的否定 (x2-3x+3,1≤x≤3 是“x∈R,f(x)≤1或f(x)>2”, f因=3-1x-3引x<1或>3 故B正确； 当f)=时，若x>3或x<1,由3-x- 对于C,因为函数f(1一x)的定义域为(-1,2)， 3到=子得x-3到=号 所以1-x∈(-1,2)， 所以2+x∈(-1,2)，x∈(-3,0)， 即xc=或x6=若1≤x≤3，由x2-3x+ 即函数f(2+x)的定义域为(-3,0)，故C正 3=子得x0=是 3 确 当f6)=时，若1≤x≤3，由x2-3x+3= 对于D,若a>b>0,c>0, 则a+c>b+c>0,a-b>0, 子得xe=: 则t-=b+ac-b-c=a->0, a+c a a(a+c) a(a+c) 若x>3或x<1,由3-x-3引=子，得xr= 所以>。故D错误。 17 4 故选：ABC 结合图象知，若f(x)在区间[m,n上的值域为 11.【答案】ACD , 【解析】解：对于A,f(x)的定义域 则区间[m,n长度的最大值为 为{xx丰0}，故A正确： x短-xC=是=子故选B. 对于B,x∈(-2，-1)时，[x=-2, 9.【答案】BCD “f)=-是“f)在区间(-2，-1)上单调递 【解析】解：对于A,a>0,b>0,且a+ 增，故B不正确： b=1, 对于C,设xe[-(n+1),-n),n∈N, ab≤（生碧）2=子即a=b=时，等号成 则[x=-(n+1),fx)=-+出 立， ∴f(x)在区间[-(n+1),-n)上单调递增， 即ab的最大值是则ab的最大值为，故A 当x=-(m+1)时，f(x)的最小值为1， 故C正确： 不正确，B正确： 对于D,当x∈(0,1)， 对于C,a>0,b>0,且a+b=1, 则[x=0,·f(x)=0, ()}≤驶”=子即a=b=别，等号成 2 当x∈[n,n+1),neN*时，[冈=n, f)=2 故√a+√b的最大值是V2,可得C正确： ∴f(x)在区间[n,n+1)上单调递减， 对于D,+号告+2地=3+2+号≥ “当x=n时，f(x)的最大值为1， a b a b a 3+2V2, 故D正确，故选：ACD. 即a=√2-1，b=2-√2时，等号成立， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 即+的最小值是3+2√2，可得D正确. 15分。 12.【答案】0 故选BCD. 【解析】由偶函数的性质知f(x)=f(-x),故 10.【答案】ABC x2-lx+a=(-x)2-|-x+al,即x2+ 【解析】解：对于A,令3x-2y=a(x+y)+ 2ax a2 x2-2ax a2,a =0. b(x-y)=(a+b)x+(a-b)y, 13.【答案】[-1,1] 所以侣+82解得a=号b=多即3x 【解析】解：由-x2-2x+3≥0，解 2y=(x+y)）+(x-y), 得-3≤x≤1， 所以函数f(x)的定义域为[-3,1]， 因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3， 令t=-x2-2x+3, 所以-x+)s克sx-)≤费 y=√E在[0，+o)单调递增， 所以2≤3x-2y=x+)+x-)≤8， 因为函数t=-x2-2x+3在[-3，-1)单调递 故A正确： 增，在[-1,1]单调递减， 第2页，共4页 由复合函数的单调性知：f(x)= 当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题 V-x2-2x+3在[-1,1]单调递减. 故答案为：[-1,1] 意，当a*0有G≥ 14.【答案】5-23 6842a-120 解得a≥行 3 【解析】解因为+片2， 所以a的取值范围是[导，+o): (2)依题意， 所以a+=2,即2ab=a+b, ab f(x)<a-1等价于ax2+(1-a)x-1<0, 所以b=品 当a<0时，不等式化为(ax+1)(x-1)<0, 所以品a 3 -a=6a-3-a ①当a=-1时，-1=1， 3a-1 1 1 不等式的解集为{xx≠1： =2-3a-1-a=2-2 ②当-1<a<0时，-1>1， a-3) -(a-3)-3 =号-高+a- 不等式的解集为xx>-二或x<1: a ③当a<-1时，-1<1， a 因为a、b都是正数， 所以b=品>0， 不等式的解集为xx>1或x<-: 当a=0时，不等式可化为x<1, 所以a>2所以a->0, 所以不等式的解集为{xx<1 所以明-+a-】 当a>0时，不等式化为(ax+1)(x-1)<0, 此时-<1，所以不等式的解集为{x-上< -2 1 a ×(a-3) x<1, 3a-3) 综上，当a<-1时，原不等式的解集为{xx> 3 1或x<-, 当且假当=a-a=9b-2 当a=-1时，原不等式的解集为{xx≠1)， 11 当-1<a<0时，原不等式的解集为xx>- a 等号成立， 或x<1}, 所以品-a的最大值为 3 当a=0时，原不等式的解集为{xx<1}, 故答案为：5-23 当a>0时，原不等式的解集 3 15.【答案】解：(1)当a=-1时，集合B= 为x-2<x<1. {xl2a≤x≤a+2}={x|-2≤x≤1}， 17.【答案】 又集合A={xx2-4x-5≥0}={xx≤-1或 解：(1)f(x)=15L(x)-20x-25x, x≥5}， 75x2-45x+450,0≤x≤2 AnB={x-2≤x≤-1， 所以f(x)=1125x-45x,2<x≤5 x+1 AUB={xx≤1或x≥5}， (2)当0≤x≤2时，fx)=75x2-45x+ (2)AnB=B,:.BS A, 450=756x-品)2+44325， 当B=g时，则2a>a+2,解得：a>2: 由二次函数性质得当x=2时，f(x)取最大值为 千轻。-18。品解得： 当B≠O时，则0≤2 f(2)=660元： a≤-3， 当2<x≤5时，f0x)=25x-45x= x+1 综上所述，a>2或a≤-3. 即实数a的取值范围是(-∞，-3]U(2,+∞). 25t25-15-45x=125-[=+45 x+1 16.【答案】 而125+45(x+1)-45≥ x+1 解：（(1) 2 f(x)≥-2对一切实数x恒成立， 1125×45(x+1)-45=405, x+1 等价于Vx∈R,ax2+(1-a)x+a≥0恒成 即125 +45(x+1)≥450， x+1 立， 第3项，共4项 当且仅当25=45(x+1)即x=4时取等号， x+1 2(+)-0=262型=209 X1+X2 x1x2(x1+x2) x1x2(x1+x2) 所以f6=1125-票+456x+1+45≤ 1170-450=720元， 因为x1,x2∈(0，+o),且x1≠x2, 综上所述，当单株施肥量为4千克时，该水果 所以x1x2>0,x1+x2>0,(x1-x2)2>0, 树的单株利润最大，最大利润是720元. 所以+f2 -f 1>0, 18.【答案】 x1+x2 所以当x>0时， 解：(1)由f(x)=x2-ax+4得，fx+1)= 所以4r@>f(生 2 x2+(2-a)x+5-a, f(x)=x+是凹函数. 因为f(x+1)在[b-1,b+1]上是偶函数， 则气2=0，…2分 3g)=-3=2x+1+4-8, 2x+1 2 设t=2x+1,x∈[0,1]，则1≤t≤3，则原函 且定义域关于原点对称： 数转化为y=t+4-8,t∈[1,3]. (b-1)+(b+1)=0,…3分 所以a=2,b=0:…4分 由(1)知y=t+4在[1,3]上的值域为[4,5]，则 (2)①函数g(x)在(-1,1)上单调递增： g(x)的值域为[-4，-3]： 证明如下：由(1)得g()=2x2xe（-1,1), 因为h(x)=-x-2a为减函数，所以当x∈[0,1] 任取x1,x2满足-1<x1<x2<1, 时，h(x)e[-1-2a,-2a. 91),g,）=22=2 X1 X2 根据题意，g(x)的值域为h(x)的值域的子集， 2(x+1)(x3+1)1 1=2a-4解得a= 由于-1<x1<x2<1, 从而有{-2a≥-3， 故x1x2<1,x2-x1>0, 于是gx1)-g2)=1<0,则 2(x+1)+1) g(x1)<g(x2) 则g(x)在(-1,1)上单调递增.…8分 ②因为函数g(x)的定义域为(-1,1)，关于原点 对称，…9分 -x g(-)=2x2+2 =-g(x),则g(x)为奇函数， …10分 由g(t-1)+g(2t)<0,即g(2t)<g(1-t), 又因为g(x)在(-1,1)上单调递增，则 -1<2t<1 -1<1-t<1,解得0<t< 2t<1-t 所以实数的取值范围是(O,) 。…13分 19.【答案】 解(1)由已知，函数f(x)的单调递减区间是 [1,2],单调递增区间是[2,3]， 所以f(x)min=f(2)=2+2=4.又f(1)=1+ 45,f3)=3+号=号 3 所以f(1)>f(3),所以f(x)max=f(1)=5,所 以f(x)在xe[1,3]上的值域为[4,5]. (2)任取x1,x2E(0,+∞)，x1≠x2, 则r2-f(）= x1+十垃_+边 2 2 2 受学+2（店+） 4 1 -2-8 2 2 2 X1+x2 第4页，共4页