精品解析：河北省邯郸市部分校2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至第四章4.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据含存在量词的命题的否定方法写出已知命题的否定即可判断. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，故命题“，”的否定为“，” 2. 集合的子集个数为（ ） A. 16 B. 4 C. 8 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】，子集的个数为. 3. 若，则（ ） A. 24 B. 26 C. 169 D. 171 【答案】D 【解析】 【分析】对已知等式两边平方，结合完全平方公式与同底数幂的运算规则，即可推导得到目标式的取值. 【详解】已知，所以 ， 即 ，因此 . 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过去绝对值符号将函数化为分段函数，分别分析和时的函数解析式，单调性，结合图象特征进行排除. 【详解】的定义域为， 当时，， 根据对勾函数的性质可知，该函数在上单调递减，在上单调递增， 且，图象位于第一象限， 观察选项，A、C选项中时的图象位于第四象限，不符合题意，故排除 A、C. 当时，， 因为都是内的单调递增函数， 所以在内是单调递增函数，故排除B， 综上所述，函数的图象大致为 D 选项. 5. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质证明充分性，再利用反例说明必要性不成立即可. 【详解】充分性：因为，所以， 由不等号同向相加性质可得，所以，充分性成立. 必要性：取，，可知满足，但不满足，，故必要性不成立. 所以“，”是“”的充分不必要条件. 6. 已知幂函数的图象经过点，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设，由图像经过点得，解得， 则的定义域为， 要使有意义，要满足解得，则的定义域为． 7. 学校组织“卫星仿真设计”“深空文献研读”两项航天实践活动，某班有名学生报名参加，每名学生至少参加其中一项活动．已知该班有名学生参加“卫星仿真设计”活动，有名学生参加“深空文献研读”活动，有名学生同时参加了这两项活动，且，则的取值可能为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】由题可得，则． 由，得，则． 8. 某面包烘焙店制作一款面包进行售卖，日销售量（单位：个，）与售价（单位：元/个）之间的关系为制作个面包所需成本（单位：元）与x之间的关系为．若烘焙店售卖这款面包的日利润不低于100元，则该款面包的日销售量至少为（ ） A. 28个 B. 24个 C. 9个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【详解】设日利润为元，则， 当时，，， ， 这是开口向下的二次函数，对称轴为，在上的最大值在或时取得， ，故此段不满足日利润不低于100元的要求， 当时，，， ， 要求，即，解得， 又，故的最小值为24，即日销售量至少为24个. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由函数的三要素逐一判断即可. 【详解】由题意可知函数的定义域和值域均为， 对于A，因为，定义域为， 所以与不是同一函数，故A错误； 对于B，因为，定义域和值域均为，对应关系与的一致， 所以与是同一函数，故B正确； 对于C，，对应关系与的不一致， 所以与不是同一函数，故C错误； 对于D，因为，定义域和值域均为，对应关系与的一致， 所以与是同一函数，故D正确. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件求出的范围，利用不等式的性质判断AD；作差判断B；举例说明判断C. 【详解】依题意，，解得 对于A，由，得，因此，A正确； 对于B，，则，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，由，得，D正确. 11. 已知函数满足，，且当时，，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】首先利用给定的函数递推关系求解参数a，再通过递推式推导不同区间上的函数表达式，结合二次函数的单调性、值域性质逐一分析选项. 【详解】选项A：根据递推关系，令，可得. 当时，，因此，， 代入得，解得，A正确. 选项B：当时，，由递推关系可得，整理得. 该二次函数开口向上，对称轴为，因此在上单调递减，在上单调递增，并非在上单调递增，B错误. 选项C：分区间分析时的取值范围： 当时，，，其最大值在处取得，，因此； 当时，，值域为，因此； 当时，由递推关系，每向左平移1个单位，的最大值为相邻右侧区间最大值的，最大值逐渐衰减，始终满足. 综上，对任意，均有，C正确. 选项D：当时，，由递推关系得， 其最大值在处取得，， 因此存在使得，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】由题知，，. 13. 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“交离”．已知集合，，若与“交离”，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】解方程可得，结合“交离”定义对集合中的元素分析即可求解. 【详解】，即，解得或， 所以， 当时，，此时，不符合题意， 当时，，此时，符合题意， 当时，，此时，符合题意， 当时，，此时，不符合题意， 所以或. 14. 已知函数的定义域为，，且对于任意的两个不相等的实数，，都有，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抽象函数单调性的构造与应用.由给定的商式不等式，移项后可凑出辅助函数的差商恒正，从而判定为严格增函数；再将目标不等式右边配方为，统一凑成的函数值比较，借助单调性脱去函数符号求解. 【详解】令.对任意，由已知， 得， 故在上为严格增函数.又. 原不等式即 ， 亦即.由严格递增，得，解得. 故解集为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解答下列各小题： （1）求值：． （2）化简：（，） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算公式求解即可； （2）由分数指数幂的运算公式求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 16. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； （3）若集合，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解不等式，然后由集合的运算可得； （2）解不等式，然后由集合的运算可得； （3）分集合是否为空集，然后由集合间的包含关系运算可得. 【小问1详解】 由， 解得，则． 因为，，所以， ． 【小问2详解】 由，，得， 则． 【小问3详解】 若，则，解得，满足． 若，则由，可得解得． 故a的取值范围为． 17. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求的解析式； （2）根据定义证明在上单调递增； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）； （2）证明：任取， 则. 因为，所以，，，. 所以，即， 所以在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）当时，，利用，代入函数表达式求解即可； （2）任取，计算，判断正负即可证明； （3）根据函数的奇偶性和单调性，得到在上单调递增，将不等式转化为，利用单调性即可求解. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以. 当时，， 则. 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为奇函数在上单调递增，且在两侧表达式取值一致， 所以在上单调递增. 由，得. 所以，解得. 所以不等式的解集为. 18. 已知，均为正数． （1）若，证明：． （2）若，求的最小值． （3）若，求的最小值． 【答案】（1）证明：由，， ， 即，当即时等号成立. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式可证明. （2）先构造出，由“的妙用”结合基本不等式可求. （3）先构造出，由基本不等式可求. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 由，，， 又，均为正数，，， ， 当且时，即，时等号成立， 的最小值为. 【小问3详解】 由，，， ， 因，均为正数，则，， 则（*）， 当，即，时等号成立， 此时，由（*）可得，则， 故的最小值为. 19. 若是定义在上的函数，对于给定的实数，定义函数，已知． （1）求的单调区间． （2）已知关于的方程有4个互不相等的实数根，，，． （i）求的取值范围； （ii）求的值． （3）若对于任意的，关于的方程恒有4个互不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】（1）单调递增区间为和；单调递减区间为和； （2）（i）；（ii） （3） 【解析】 【分析】（1）代入，按的正负分段去绝对值，分别求解两段二次函数的单调区间后合并； （2）（i）代入确定分段分界点，结合函数图象与直线有 4 个交点确定k的取值范围； （ii）四个根对应两个二次方程，分别利用韦达定理计算每组根的倒数和，再相加化简； （3）先求右侧含t表达式的值域，转化为恒成立问题，分类讨论p的正负，结合根的个数约束求解p的范围. 【小问1详解】 当时，分段点是. 由得或；由得； 于是， 或，开口向上、对称轴，故在上单调递减，在上单调递增； ，开口向下、对称轴，故在上单调递增，在上单调递减； 所以的单调递增区间为和；单调递减区间为和； 【小问2详解】 （i）当时，， ， 令，解得或；令，解得. ，作出的图象， 关于的方程有4个互不相等的实数根等价于函数的图象与有4个不同的交点，结合图象，可得的取值范围为； （ii）由（i）知当时四个根全部来自这一段，即方程等价于两个二次方程： ，设两根为，由韦达定理得，； ，设两根为，由韦达定理得，； （两方程的判别式分别为与，各有两个实根；又，四个根均不为零，） ，， 两式相加得； 【小问3详解】 设，， 由，可知在上单调递减，又单调递减，故在上单调递减， ，，因此， 题意等价于：对任意，方程恒有4个不等实根. 由定义值域， 方程的根分为两部分， 外侧段：，有2个根； 中间段：，因，恒有2个根；当时，再增加2个根，即中间段共4个根；当时，中间段共2个根； 总根数为4的两种情形： 情形①：中间4个根，外侧0个根且； 情形②：中间2个根，外侧2个根且. (I)当 时，， 若（即）：恒成立，需即恒成立，因（时），显然成立，故符合； 若（即）：恒成立，需即恒成立，由最小值，得，结合，得； 若：分界值 落在了 的取值区间内部，存在使根数不为4，舍去； (II)当 时，， 由，恒成立，外侧恒有2个根，需中间恒有2个根，即恒成立，故，结合，得； 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至第四章4.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 集合的子集个数为（ ） A. 16 B. 4 C. 8 D. 2 3. 若，则（ ） A. 24 B. 26 C. 169 D. 171 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知幂函数的图象经过点，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 学校组织“卫星仿真设计”“深空文献研读”两项航天实践活动，某班有名学生报名参加，每名学生至少参加其中一项活动．已知该班有名学生参加“卫星仿真设计”活动，有名学生参加“深空文献研读”活动，有名学生同时参加了这两项活动，且，则的取值可能为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 8. 某面包烘焙店制作一款面包进行售卖，日销售量（单位：个，）与售价（单位：元/个）之间的关系为制作个面包所需成本（单位：元）与x之间的关系为．若烘焙店售卖这款面包的日利润不低于100元，则该款面包的日销售量至少为（ ） A. 28个 B. 24个 C. 9个 D. 7个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数满足，，且当时，，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则______． 13. 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“交离”．已知集合，，若与“交离”，则_________． 14. 已知函数的定义域为，，且对于任意的两个不相等的实数，，都有，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解答下列各小题： （1）求值：． （2）化简：（，） 16. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； （3）若集合，且，求的取值范围． 17. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求的解析式； （2）根据定义证明在上单调递增； （3）求不等式的解集． 18. 已知，均为正数． （1）若，证明：． （2）若，求的最小值． （3）若，求的最小值． 19. 若是定义在上的函数，对于给定的实数，定义函数，已知． （1）求的单调区间． （2）已知关于的方程有4个互不相等的实数根，，，． （i）求的取值范围； （ii）求的值． （3）若对于任意的，关于的方程恒有4个互不相等的实数根，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $