陕西西安高新第一中学2026-2027学年第一学期期中考试高二数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试 2028届高二数学试题参考答案 三 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分， 题号 1 3 4 6 7 P 选项 C A D D C B C 二、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分， 题号 9 10 11 选项 ABD ACD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、-1 13、 2W3 3o 14、6√5 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15、（本小题13分) 解：（1)当n=1时，a=-27, (1分)》 当n≥2时，a,=S,-Sm=(2m2-30n+1-2(n-1}-30(n-)+1=4n-32,(5分) -27,n=1 所以an= 4n-32,n≥2 (门分) (2)已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2-30n+1, 所以Sn的对称轴为n=7.5,neN,所以当n=7或n=8时，Sn取最小值， 由于S,=2×72-30×7+1=-111,S。=2×82-30×8+1=-111, 所以S,的最小值为-111 (13分)》 16、(本小题15分) 解：（1)直线1：(2m+)x+(m+1)y-7m-4=0化为(2x+y-7)m+x+y-4=0, 则/2x+y-7=0 x+y-40,解得x=3 所以直线1恒过定点MB， (4分) 圆心C(,2),半径r=5,又因CM=4+1=V5<5,所以点M(3,)在圆C内， 所以不论m取什么实数，直线/与圆恒交于两点； (7分) (2)当直线，所过的定点为弦的中点，即CM⊥1时，直线1被圆截得的弦长最短， 高二数学参考答案第1页共4页 最短弦长为2VP2-CM=45, 2-1=-1 所以直线1的斜率为2，即-2m+=2,解得m=-3 m+1 所以直线1的方程为2x-y-5=0, .(15分) 17、(本小题15分) 解：（1)由2 acos B=2c-b可得2a.。+c2-8=2c-b,化简得62+c2-d=bc, 2ac 所以w4:“会-宁即4-月 (6分) （2)可知w4:“-号因为c-2,所以6+e-2-灰， 设BC边上的中线长为AM=25,则AB+AC=2AM, 可得(AB+AC=(2AM},即c2+b2+2 becosA=48,可得62+c2-48=-bc, 由您2位次架得长=3 则5c=c如4=18x9-5 (15分) 22 18、(本小题17分) (I)证明：~PA⊥平面ABCD,CDc平面ABCD,.PA⊥CD, ·AD⊥CD,PA∩AD=A,PAc平面PAD,ADc平面PAD, ∴.CD⊥平面PAD. (7分) (2)存在，理由如下： 以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，AD为y轴，AP为z轴， 建立空间直角坐标系，4@00，BQu,F号引POQ2.B2,-0) 点G在PB上，设BG=1BP,∴.G(2-2元，2-1,21)，∴AG=(2-21,1-1,2), 面AFG的一个法向量为n=(x,y,z), n-AG=(2-2)x+(2-1)y+2z=0 则 ,取x=,得后2-3) 3 要使AE与平面AFG所成夹角的正弦值为0 A正._0 四同0，解得A=子， 满足条件 所以，存在点G,为线段BP的靠近点P的三分点， (17分) 高二数学参考答案第2页共4页 19、(本小题17分) 解：(1)由题意可知a=2,又因为c=√5，所以b=√a-c2=√4-3=1， 所以椭圆C的方程+少=1 (4分)》 2)法1：设P”,-G++r-++--得+25+4=1 解5=-25得%=士6，由对称性不妨取25,5， 3 3 2W3 在P点切线方程为3 X 1 3=1其科率为万，直线斜秦k=22 由点斜式知直线0为：y-6_-22x+25) 3 3 所以x2= 5,12r-3y9 2 (10分)） 2 法2：由光学性质：如图，在切线l上取点M,N, 因为直线PF,PF关于I,对称，所以∠NPE=∠ME, 又因为PQ⊥1，所以∠NPQ=∠MPQ=90°， 又因为∠NPQ=∠NPE+∠QRF,∠MPQ=∠ME2+∠QPF2,所以∠QRF=∠QRE, 三 在△QPE中，由正弦定理可得 OF PE sin∠OPF sin.∠PQF' 在a05中，由正弦定理可得2-B sin∠QPE,sin ZPOF' 且sin∠QPE=sin∠QrF,sin∠R2F=sin(18o°-∠PQF2)=sin∠P2F, 上述两方程化简可得 OFPF OFPF 因为REl=1,所以RF=2a-RE=4-1=3,所以 OF 1 2F3' 又因为1№+Q51=F6=2正=25，所以解得0s=35 .(10分) 高二数学参考答案第3页共4页 (3)由题意可知直线12的斜率存在，设2的倾斜角为0， 过作FT1BH交H或其延长线于T点，设6：y=:+m,则O到的距离为d=网 V1+k2, 由梯形的中位线可知5G+5,H=2H=2m V1+k2, 因为∠FGH=∠FHG=∠FTH=90°，所以四边形FTHG为矩形， 所以GH川=|FTl=|FF cos∠TEE=|Fcose\ cos20 1 =2W3× Vsin co3V n3 以ew-0训-含器a 1T_25m V1+k21+k2 联立 g80:2u+-4=0。 由△=（-8km)2-4(4m2-4)1+4k2)）=0,化简可得m2=42+1, 所以S四造形断5G 23×Wm_23xV+4k 1+k2 1+k2 令1+=e+回，则3aw=25x-25x哥月 当}号即=号即=±号时，四边形5优的面积有最大值，此时最大值为25侣4， 综上所述，四边形FFHG面积的最大值为4. (17分) 13 G 高二数学参考答案第4页共4页2026-2027学年第一学期期中考试 2028届高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1、若集合P=(x-3<x-2<3),2={-1,0,1,2,4,则Pn2=() A.{-1,0,1,2,4) B.{-1,0, C.{0,1,2,4) D.{1,2,4 2、已知1为虚数单位，复数5的共轭复数是() i+2 A.2+i B.-2+i C.2-i D.-2-i 3、在等比数列{a,}中，a2,4是方程x2-6x+4=0的两根，则a46+a等于() A.6 B.2 C.2或6 D.-2 4、对于实数a,b,c,下列命题中是真命题的为( ) A.若a<b,则ac2<bc2 B.若a>b>0,则} ab C.若a<b<0,则色>g D.若a>b且1>1，则a>0,b<0 a b 5、设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是() A.若m⊥n,m⊥a,则nca B.若m/1a,m/1B,则a/1B C.若m/1a,n/1a,则m/n D.若m⊥a,m⊥B,则a/B 6、某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成 个频率/组距 绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分 0.030 布直方图，则下列说法正确的是() 0.025 A.估计这组数据的众数为80 0.015 B.估计成绩低于60分的有25人 0.010 0.005 C.估计这组数据的上四分位数为82 405060708090100成绩 D.估计该校1000名学生竞赛的平均成绩为73分 7、函数f=Asin(@x+)A>0@>0,网<的部分图象如图所示， 若e气信》且6)=6)，则+)的值为 2元 A. 2 B.-3 c.月 D. 8、已知定义域均为R的函数f(x),g(x)满足f(2-x)+f(x)=2,g(4-x)=g(x),g(2)=3,若 高二数学第1页共4页 5且月月具H十与 ∫(x)=8(2+x)+4,则下列说法错误的是() A.∫(x)的图象关于y轴对称 B.-8为∫(x)的一个周期 C.∫(2026)=-1 D.2/6)=16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，定义如下事件：A=“掷出的点数为偶数”，B=“掷 出的点数小于3”，C=“掷出点数为1”，则下列说法正确的有() A.P-月 B.事件C包含于事件B C事件A与事件B互斥 D.事件A与事件B相互独立 10、已知数列{a}、{b,}均为等差数列，记数列{a}、{b,}的前n项和分别为Sn,T,下列说 法中正确的有() A.若数列{b,}公差为正数，则数列{b,}是递增数列 B.若S=S,=6,则S2的值为6 C.若a2+b2=7,a+b。=11,则45+b=9 D若受，则哈-品 b,13 11、在平面内，O为坐标原点，抛物线y2=2x上有A、B、C、D四个点，A、B、C、D的纵坐 标分别为yA、yn、yc、yD,直线AB与直线CD交x轴于点P,直线AC交x轴于点M,直线BD 交x轴于点N,以下说法正确的有() A.若P与抛物线焦点重合，则yyn=-4 B.yaya=YcYo C.JOMIION]=OP SABDP ON 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、已知向量a=(,.6=2,,若a1方，则x 13、已知双曲线兰茶1(a>06>0)的右焦点为P,若过点P且倾斜角为爱的直线与双曲 线的右支有且只有一个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为 14、在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如 C 图，三棱柱ABC-ABC为一“堑堵”，P是BB的中点，AA=AC=BC=4, 在过点P且与直线AC平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面 的面积为】 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解客应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（13分)己知数列a,的前"项和为S。=2n-30n+1. (1)求出{a)的通项公式： (2)求S的最小值、 16、（15分)已知圆C:(x-1)2+0-2)2=25,直线1：(2m+)x+(m+)y-7m-4=0(meR). (I)证明：不论m取什么实数，直线I与圆恒交于两点： (2)求直线被圆C截得的弦长最短时1的方程， 17、(15分)在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2 acosB=2c-b,BC=2W5. (1)求角A的大小： (2)若BC边上的中线长为2W5,求△MBC的面积S. 18、(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,MD⊥CD, AD/IBC,PA=AD=CD=2,BC=3,E为PD的中点，点F在PC上， 熙 (I)求证：CD⊥平面PAD; (2)若点G是线段PB上的动点，是否存在点G使得AE与平 面AFG所成角的正弦值为10 请说明理由. 10 高二数学第3页共4页 19、（17分)古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点F发 出的光线经过椭圆上的P点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点F,且在P点处的切线 垂直于法线（即∠PE的角平分线）.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: 兰长-e>60,共左、右焦点分别为(50B(50小若有光束自点月射出，怒辅 两次反射后回到点，其光程为8若椭圆C上有两点P,P,过P,P,分别作椭圆C的两条切 线，12 (1)求椭圆C的方程： (2)若RF=1,过R作4的垂线交x轴于2，求№r: (3)过R,F作l,的垂线，垂足分别为G,H,求四边形FFHG面积的最大值 高二数学第4页共4页