辽宁大连市第三十七中学2026-2027学年上学期期中测试自命题九年级数学试题
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初三数学
（本试卷共23题满分120分考试时间120分钟）
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．点
关于原点成中心对称点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果两个相似三角形的对应角平分线的比为
，那么它们对应面积的比为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．把抛物线
向左平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，
是方程
的两个根，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．二次函数
化为
的形式，下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，下列阴影部分的三角形与
（顶点均在正方形网格格点上）相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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7．如图，一次函数
与反比例函数
图象交于
，
两点，则不等式
解集是（ ）
A．
B．
或
C．
或 D．
8．已知二次函数
（
）的自变量
与函数值
的部分对应值如表所示、方程
的一个根的近似值可能是（ ）
| … |
|
|
|
| … |
| … |
|
|
|
| … |
A．
B．
C．
D．
9．如图，点和点分别在反比例函数
（
）和
（
）两个图象上．
轴且交
轴于
，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，左侧是一把撑开的雨伞，右侧是其直截面示意图，伞面的轮廓可以看作是一条抛物线，在图示的坐标系中，其表达式为
，点、在抛物线上，且关于轴对称．若顶点
到
的距离是
分米，那么、两点之间的距离是（ ）分米．
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A． B． C． D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．关于
的一元二次方程
有实数根，则的取值范围是 ．
12．如图，在中，
，将绕点逆时针旋转
得到
，点
恰好落在
上，
交
于点
，则
．
13．某公司从
年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表：
该组数据变化规律，产品成本
（万元/件）与技术改进资金（万元）符合反比例函数模型．
年度 |
|
|
|
|
技术改进资金 |
|
|
|
|
产品成本 |
|
|
|
|
若
年已投入技术改进资金万元，则预计
年每件产品成本是 万元．
14．如图是凸透镜成像的光路示意图，、
、
分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴
垂直．一束平行于主光轴的光线
经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点．一束经过光心的光线
与折射光线
相交于点，已知
，
，则
的值为 ．
15．若二次函数
在
的范围内的最大值为，则实数
的值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解一元二次方程：（1）
； （2）
．
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