辽宁鞍山市海城市部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中质量监测数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学 （本试卷满分为120分，考试时间120分钟） 温馨提示：请把所有答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书 2.下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3.抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 5.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转（）得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8.随着东北足球联赛的持续升温，辽沈地区足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强团队凝聚力，学校决定举办校级足球联赛.第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛.已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵.若设参赛球队总数为支，则可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 9.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度与水平距离的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（ ） A. B. C. D. 10.如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上.若，两点的横坐标分别为，（），下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二.填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是________. 12.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是________. 13.如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽?若设水渠应挖宽，则根据题意所列方程为________. 14.已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为________. 15.如图，在中，，，，为边上一点，且，点是边上一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，若点恰好在边上，则线段的长为________. 三.解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（8分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 17.（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，. （1）求的取值范围； （2）当时，求的值. 18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，. （1）将向左平移5个单位，向下平移4个单位，画出平移后的. （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的. （3）若四边形是平行四边形，则点坐标为________. 19.（8分）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标. 20.（8分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，. （1）判断与的位置关系，并说明理由. （2）若，，求的面积. 21.（10分） 课题 设计遮阳棚并检验观光车通行及加固钢架 测量工具/模型 平面直角坐标系、抛物线模型 背景与已知条件 某遮阳棚横截面可看作抛物线一部分，端点为最高点，点到地面距离为3米；棚顶与立柱交点到地面距离为2米，点和点水平距离为6米。按图示建立平面直角坐标系，点在轴上。 任务（1） 求棚顶抛物线的函数解析式； 任务（2） 现有一辆观光车需充电，车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方； 任务（3） 为让遮阳棚更稳固，计划在内侧安装钢架：一段连接点与点，在棚顶某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架，求第二段钢架长度的最大值。 22.（12分） 【问题背景】数学兴趣小组利用两块大小不同的正方形卡片进行“正方形旋转”的探究活动.如图1，他们将边长为4的正方形与边长为2的正方形的一个顶点重合于点，使边，分别落在边，上.容易发现且. 【问题探究】将图1中正方形固定，将正方形绕点顺时针方向旋转（）. （1）如图2，连接，，试探究与的上述关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. （2）小组研究发现：如图3，连接，在旋转过程中，存在与全等的情形，请直接写出此时旋转角的度数________. 【问题拓展】将图1中正方形固定，将正方形绕点顺时针方向旋转（）. （3）在旋转过程中，当，，三点在同一条直线上时，求线段的长； （4）如图4，连接，取中点，连接，请直接写出线段长度的最大值. 23.（13分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，二次函数的图象经过点，. （1）求，的值. （2）直线与二次函数，的图象分别交于点，，与直线交于点，当时，求证：； （3）二次函数（）与二次函数（）组成新函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，直接写出的值. 26年九年上期中数学 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题，各3分，共30分） 题目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 答案 B A C A D C B C C B 二.填空题（共5小题，各3分，共15分） 11.. 12.或 13. 14. 15. 三.解答题（共8小题） 16.解：（1）， ，， ， （3分） 原方程无实数根；（4分） （2）， ， （6分） 或， （7分） 解得，. （8分） 17.解：（1）原方程有两个实数根， ， （2分） 整理得：， 解得：； （4分） （2），，， ， （6分） 即， 解得：. （7分） ， 符合条件的的值为. （8分） 18.（1）即为所求（1.5分） （3分） （2）即为所求（4.5分） （6分） （3）. （8分） 19.（1）反比例函数解析式为， （2分） 一次函数解析式为； （4分） （2）根据解析式可知，， ， ， （6分） 设点的坐标为， ， 解得， 点或. （8分） 20.解：（1），理由如下： 连接， ，是的中点， ； （2分） （2）设圆的半径是，则， ， ， ， （4分） ， ， ， （6分） ， 的面积. （8分） 21.解：（1）由题可得：抛物线的顶点的坐标为. 设与的函数解析式为（）， . 点的坐标为， 将点代入中，得， 解得. （）. （3分） （2）根据题意：设点的坐标为， 将代入中， 得：， 解得：（舍去），. ， 这辆观光车不可以完全停进遮阳棚正下方. （6分） （3）设直线的函数解析式为（）. 将点代入中， 得， 直线的函数解析式为. （7分） 抛物线的一般式为， 且是抛物线上的点， 设点的坐标为. 轴，点的横坐标为，点在上， 点的坐标为， . （9分） 当时，取最大值，最大值为. 钢架长度的最大值是米. （10分） 22.解：（1）且仍成立. （1分） 理由如下： 边长为4的正方形与边长为2的正方形的一个顶点重合于点， ，，， ， 在和中， ， ；； 如图2，延长，交于点，与交于点，则，， ， ， . 故且. （3分） （2）或； （5分） （3）当，，三点在的左侧且在同一条直线上时，连接交于点，如图3.3， 边长为4的正方形与边长为2的正方形的一个顶点重合于点， ，，，，， ， 在和中， ， ； 边长为4的正方形与边长为2的正方形的一个顶点重合于点， ，，，， ， ； 当，，三点在的右侧且在同一条直线上时，连接，交于点，同理可证， ，，； 综上所述，的长为或； （8分） （4）如图4，连接，取中点，连接，则，， 边长为4的正方形与边长为2的正方形的一个顶点重合于点， ，，， ， ， 、、三点共线时，线段长度取得最大值，此时. 故线段长度的最大值为. （12分） 23.（1）解：令，则， ，， ，， （1分） 又与轴交于点， . 过点，点， ， （2分） ； （3分） （2）如图， 证明：，， 直线的解析式为. （4分） ，，， ， ， . （6分） （3）解：， 当时，的最小值是. 当时，如图， ，. ， （舍），（舍） （7分） 当时，如图， ，， ， . （8分） 当时，如图， ，， . （舍），. （9分） 当时，， （舍），. （10分） 当时，如图， ，， ， 解得. （11分） 当时，如图， ，， . （舍），. （12分） 综上所述，的值为，，，. （13分） 学科网（北京）股份有限公司 $中考试卷（通用版) 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7[A]B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11 13 15. 16. (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 17. 18. 54 3 2 -5-4-3-2-10 12345 2 第2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19 y B 20. 0 B D 第3页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. H 图4 备用图1 备用图2 第2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23 (备用图) 第3页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！