江苏省徐州市新沂市2026～2027学年度第一学期期中考试九年级数学试题

20262027学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 (本试卷满分140分，考试时间100分钟) 题 号 二 三 四 五 六 总分 合分人 得 分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.方程2x2+x=5化成一般形式后，其二次项系数a、一次项系数b、常数项c的值分别是( A.a=2,b=1,c=5 B.a=2,b=1,c=-5 C.a=1,b=2,c=5 D.a=2,b=-5,c=1 2.下列函数中，y是X反比例函数的是…( 中 1 A.y=2x B.y=- 3 C.y=2 x+1 D.y=x2 x 3若反比例函数y=m一4 的图象位于第一，三象限，则m的取值范围是…（ ) A.m<4 B.m>-4 C.m<-4 D.m>4 4.一司机驾驶汽车以80kmh的速度从甲地开往乙地，他用了4h到达乙地.当他按原路返回时， 汽车的平均速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是…( ) A.v=320t B.v=四 C.v=20t 0.v=9 5.某汽车制造公司今年10月份的产值为3000万元，预计12月份的产值将增至5000万元.设 该公司11,12两个月份产值的月均增长率为x,则所列方程正确的是…( ) A.3000(1+x)=5000 B.3000(1-x)2=5000 c.30001+2x)°=5000 D.30001-2x)2=5000 6.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=60°，则∠ACB的度数为…( 救 A.60° B.50° C.40° D.30° 九年级数学试题第1页（共6页) 7.如图，AB是⊙0的直径，弦CDLAB于点E.若OE=3,CD=8,则AD的长为() A.4V5 B.5 C.8 D.10 0 E 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点A(1,0),点C(0,7), 反比例函数y=兰k>0x>0的图象经过点B,则k的值为 A.9 B.12 C.16 D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 9.方程x2=x的解是： 10.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m+2025= 1L若点45,8(6，%)都在函数y-2025的图象上，且X<0<,则为一为 12.已知一元二次方程x2+x-2026=0的两根分别为m,n,则m-mn+n的值为 13.正六边形的边长为4，则正六边形的面积是 14.用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，其底面圆半径为 15.如图是周长为18cm的三角形纸片ABC,用剪刀剪出它的内切圆⊙O,先沿着与⊙0相切的 DE剪下了一个三角形纸片BDE,己知AC=5cm,则三角形纸片BDE的周长为 cm. 16.已知关于x的一元二次方程(m一2)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范 围为 17.如图，在平面直角坐标系xO中，点A（1,4),B(3,4),C（5,2),则△ABC的 外接圆的半径为 18.如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E,过B、F、E三点的圆的圆心为D,如果∠A= 66°，那么∠0= 九年级数学试题第2页（共6页) y 4 D 12 >-t E 0.A4.6± 第15题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共有4小题，每小题6分，共24分) 19.解方程：x2-4x-5=0. 20.解方程：x(x-4)=2x-8. 21.已知关于尤的一元二次方程x2-4x+2m-1=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围： (2若为，为2是该方程的两个根，且满足+x好=m2-3,求m的值. 22.证明：圆的内接菱形是正方形。 九年级数学试题第3页（共6页） 四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分） 已知y是x的反比例函数，且当x=时， 6 5 (1)该反比例函数的表达式为 … 3…… (2)补全表格并描点，画出该反比例函数的图象： ………2 …… -6-5-4-3-2-10 123456战 -3 -2 2 3 6 … …2 ……… -3… y 4 ………… (3)当-4≤x≤-1时，利用函数图象直接写出函数y的取值范围为 6 (4)当y<2时，利用函数图象直接写出自变量x的取值范围为 24.新沂市马陵山是国家5级景区。某社团组织学生去马陵山研学，旅行社给出优惠方案： 一次性购票人数不超过20人，每张票60元：如果超过20人，每增加1人，门票单价降低1 元，但门票最低不能低于35元每张。若一共支付门票费用1536元，求本次去研学的人数。 25.如图，已知△ABC,请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，写出必要的 文字说明)。 (1)在图①中，在BC所在直线的下方求作一点M,使得∠BMC=∠A: (2)在图②中，在BC所在直线的下方求作一点N,使得∠BNC=2∠A: B 图① 图② 九年级数学试题第4页（共6页) 五、解答题（共有2小题，第26题8分，第27题10分，共18分） 26.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC并延长至点D,使DC=AC,连接BD交⊙O 于点E,延长BD至点F,连接AR,使∠FMD=ABD. (1)求证：F4是⊙0的切线： 成 B (2)若D=4,FA=8,求BE的长， E 0 C A 27.为美化环境，骆马湖湿地公园要开展陆域绿化工程，绿化任务总量不变。设每日绿化面积 x(公顷)，完成工程所需时间y(天)。 (1)如果每天绿化8公顷，需要15天完成。求出y关于x的函数解析式： (2)受天气条件限制，每天最多绿化12公顷，求至少多少天完成绿化任务： (3)若每日绿化面积增加2公顷，则完成任务的时间减少5天，求原来每日绿化面积。 九年级数学试题第5页（共6页) 六、解答题（本大题10分) 28.19世纪英国著名的历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的x2+bx+c=0几何解法： 烟图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(-b,c),以AB为直径作⊙P.若⊙P交x轴 于点M(m0),N(n,0),则m、n为方程x2+bx+c=0的两个实数根. 【探究】(I)如图1，连接AM,BM.由勾股定理得 AM2=12+m2,BM2=c2+(-b-m)2,AB2=(1-c)2+b2. 在Rt△ABM中，AM2+BM2=AB2, 所以12+m2+c2+(-b-m)2=(1-c)2+b2, 化简得，m2+bm+c=0.同理可得， OM NC x 所以m,n为方程x2+bx+c=0的两个实数根： 图1 【运用】：（2)按上述方法在图2中的x轴上画出以方程x2-2x-3=0的两根为横坐标的 点M,N(点M在点N的左侧)· 图2 (3)己知点A(0,1),B(6,9)以AB为直径作⊙C.判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由. 【拓展】(4)在平面直角坐标系中，已知两点A(0,a),B(-b,c),若以AB为直径的圆与x轴 有两个交点M,W,则以点M,N的横坐标m,n为根的一元二次方程是 九年级数学试题第6页（共6页) 2026~2027学年度第一学期期中考试九年级 数学试题参考答案 一、选择题 题号 6 答案 B D D 二、填空题 9.=0或1 10.2026 11.< 12.2025 13.245 1410 15.8 16.m<6且m≠2 17.√10 18.16° 三、解答题 19. x2-4x-5=0 解：配方得： (x-2)2=9 …………3分 x-2=±3 00…0…0040…………4分 x1=5,X2三-1……………………6分 20. x(x-4)=2xr-8. 解： x(x-4)=2(X-4)………1分 x(x-4）-2(x-4)=04…3分 (以-4）(X-2）=0…4分 …6分 21.解：(1)a=1b-4c=2m-1 △=20-8m……1分 :有两个实数根 ∴20-8m≥0…… ……2分 m≤ 2 (2)由题意得：x+x=4x1‘x,=2m-1 x2+x3=m2-3 (x+g)2-2x=-3…4分 代入得：（-4)-2(2m-1）=m2-3 解得：m-7,m=3…5分 …6分 22.证明：圆的内接菱形是正方形 已知：如图，菱形ABCD是⊙O的内接四边形。…1分 D 求证：菱形ABCD是正方形…2分 证明：，四边形ABCD是菱形 0 ∠∠C…3分 B ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形 .∠什∠G180°…4分 .∠F∠C=90° ∴.菱形ABCD是正方形…6分 23. 1）y=602分 (2)画图（略） 分 (3) 2≤y≤6…6分 (4)X<-3或X>08分 24.解：设增加了x人。…………1分 由题意得：(20+x)(60-x)=1536…4分 解之得：X,=28,X,=12…5分 检验：当x=28时，票价=60-28=32元<35元（不合题意，舍） 当x=12时，票价=60-12=48元>35元…6分 人数为：20+12=3视人。……7分 答：本次去研学的人数为32人.…8分 25. A B。 B 图1 图？面法 图2画法二 (1)以C为圆心，CA为半径，画弧，以D为圆心A为半径画弧，两弧交点即为M.-一2分 (2)画法一：①画出第一题的∠BMC -4分 ②作出作出△BCM的外接圆，圆心为从 -6分 ③连接BN,CN,则∠NC2∠A--- --8分 画法二：①画出△ABC的外接圆，圆心为O 4分 ②连接B0C0,则∠BOC-2∠AF -6分 ③在BC下方利用(1)的方法画出∠BNC∠BOC- -8分 文字说明：(1)以C为圆心，CA为半径，画弧，以D为圆心AB为半径画弧，两弧交点即为。 ∠BC即为所求的角。 (2)在图1上基础上，作出△BC的外接圆，圆心为N,连接CNBN, ∠BNC即为所求的角 (不写说明不扣分，写说明不加分) 26.(1)证明：连接BC ,AB为⊙的直径， .BC⊥AD ……1分 DCAC ∴，BC是A的垂直平分线 ,∴.BDE AB …………2分 1 .∠ABC-∠ABD 2 :∠FAD ∠ABD 2 ∴.∠ABC∠FAD …3分 :BC⊥AD ∴.∠ABC+∠BAC-90° ,∴.∠FAD+∠BAC=90 即：∠FAB90 .FA是⊙0的切线.…4分 (2） 连接AE. ,AB为⊙0的直径 ∴.AE⊥BF ……5分 设AB长为x,则D张为x 在Rt△ABF中， 82+x2=(x+4)月 解之得：x=6,…6分 .A6,FB10 ,AF·AB=BFAE .6×8=10×AE A4.8…7分 在Rt△ABE中 BE=V62-4.82=3.6 …8分 27.解(1)设y= 把=8，=15，代入得：=120 120 ..y=- …2分 (2)把x=12代入得：=10. 答：至少10天完成绿化任务。…4分 y-5=120 x+2 (3)由题意得： 120 ……8分（列分式方程也可以） y= 解之得：x=-8(不符合实际意义舍)，=6…9分 答：原来每日绿化6公顷。… …10分 28. (2) ……3分 图2 B(2.-3) (3)A(0,1),B(6,9) 由题意得：一元二次方程为，x2-6x+9=0 …5分 ∴.△=36-36=0 方程有两个相等的实数根。…………7分 .⊙C与X轴有一个交点。 .⊙C与X轴相切。 44*4”+标：…8分 (4)x2+bx+ac=0 …………10分