江苏省徐州市新沂市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度第一学期期中考试 九年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 0 B C D D 0 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 9=0,与=2：102：14：12y=-3x-2y+1:3m 4 169 14.6；15.69°； 16.(-15 22 1. 2418. v11 三、解答题（本大题共有4小题，每小题6分，共24分） 19.解：x+2=±3- -2分 x1=1,x2=-5- --6分（错一个扣2分) 20.解：a=3,b=-2,c=-2- --1分 .b2-4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28- --2分 ·x=-（-2)±282±2V7 -4分 2×3 6 -6分（错一个扣1分) 3 3 (19、20两题其他解法参照上面给分) 21解：(1)作△ABC内切圆即可- -4分 (图略，没有尺规痕迹不得分，半径没用尺规作的扣1分) （2)4---6分 22.解：(1).a=1,b=-m,c=m-2 .b2-4ac=(-m)2-4×1×(m-2) =m2-4m+8-- --1分 =（m-2)2+4>0---2分 .方程总有两个不相等的实数根.- -3分 (2)把x-2代入原方程得：4-2m+m-2=0,解得：m=2 -4分 把m=2代入原方程的：x2一2x=0-----5分 解得：x1=0,x2=2.方程另一个根是0- --6分 四、解答题（本大題共有3小题，每小题8分，共24分） 23.解：设AB的长为x米-- -1分 由题意得：x(32-2x)=120 -3分 整理得：x2-16x+60=0-4分 解得：x1=6,x2=10--------6分 当x=6时，BC=32-2×6=20>18,不合题意舍去 当x=10时，BC=32-2×10=12<18,符合题意 -7分 答：AB的长为10米.--- --8分 24.解：(1)把(2,1)和(1,0)代入得 4a+2b-3=1 a=-1 -1分，解得： --2分 a+b-3=0 b=4 .y=-x2+4x-3- -3分 (2)画图略 -6分（只要图象正确不列表不扣分） (3)-3<y≤1- --8分 25.解：(1)直线PD与⊙0相切 如图，连接AD, D ·线段OP绕点P逆时针方向旋转60°得线段PC ∴.∠OPC=60°，PO=PC ∴.△OPC是等边三角形------1分 .∠POD=60°，又OA=OD ∴△OAD是等边三角形 --2分 ∴AD=AO,∠OAD=∠ADO=60°，又AP=AO,.AD=AO=AP ∴.∠APD=∠ADP-30°--------3分 .∴.∠ODP=909 ,OD是O的半径，.PD是O的切线-------4分 (2),⊙0的半径是2，.OD=A0=AP-2,OP-4 在Rt△POD中，OP-4,OD=2,∴.PD=2√3 ---5分 Sope= ×2×2V3=2V5 S扇形OAD 60×L×2元 ----7分 3603 S阴影=253 -8分 26解：(1)，y与售价x之间存在一次函数关系，设y=x+b 把(20,200)和(25,150)代入得： 20k+b=200 ----1分 25k+b=150 k=-10 解得： .y=-10x+400 -2分 b=400 w=(x-10)y=(x-10).(-10x+400) w=-10x2+500x-4000-4分 (2)把w=2000代入得：-10x2+500x-4000=2000 解得：x1=20,x2=30 答：该挂饰的售价为20元或30元-- -6分 (3)'w=-10x2+500x-4000,且a=-10 500. .当x= 2×(-10) =25时，W最大值=2250 答：当销售单价为25元时，w有最大值2250元. --8分 27.解：(1)a-1,b-2-- --2分 (2)存在点P 过点P作PN∥y轴交直线AB与点N 设P点的横坐标为m 点P在抛物线上.P(m,-m2+2m+3) .二次函数y=一x2+2x十3的图象与y轴交于点B .B(0,3) 3m+n=0 把B(0,3)和A(3,0)代入y=x+n得： n=3 解得：m=-1,n=3 ∴y=-x+3 -4分 又：PN∥y轴交直线AB与点N,N(m,-m+3) .'PN =yp-yy =-m2+3m-- -6分 9 SM :04.PN=m 2 3 3 27 = (m- 2+ -8分 2 六当m=弓时，Sam取得最大为2 3 -9分 2 8 -10分 六、解答题（本大题10分） 28.解：(1)∠APB=50°，∠ADB=130°------2分 (2)∠APB=(5°或180-°.4分 (3)如图所示： --7分 (4) 4V5 ------10分 32025-2026学年度第一学期期中抽测 九年级数学试题 (本试卷满分140分，考试时间100分钟) 题 号 三 四 五 六 总分 合分人 得 分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.关于x的方程(a一1)x2+x一2=0是一元二次方程，则 A.a=1 B.a≠1 C.a<l D.a>1 2.己知⊙O的半径为5cm,若点P在⊙O外，则OP的长可能是- --( A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3.二次函数y=2(x+1)2-3的顶点坐标是 A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,-3) D.(-1,3) 4.近年来由于新能源汽车的堀起，燃油汽车销量出现下滑，经销商纷纷开展降价促销活动. 某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款燃油汽车这两个月售价的 月均下降百分率是x,则下列方程正确的是 ) A.23(1-2x)=16 B.23(1-x)2=16 C.16(1+x)2=23 D.23-231-x)2=16 5.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在圆上且在直径AB的两侧，若∠C=25°，则∠BAD的度数 为 ) A.45° B.55° C.65° D.75 B B (第5题图) (第6题图) (第8题图) 6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E,OE-4,AB=6,则直径CD的长 A.5 B.6 C.8 D.10 九年级数学试题第1页（共6页） 7.下表给出了二次函数y=ax2+bx十c(a0)的自变量x与函数y的一些对应值，则下列说法正确 的是 01 2 0 3 4 3 A.对称轴为直线x=-1 B.方程ax2+bx十c=0只有一个实数根 C.当x>-1时，y>0 D.当x<二时，y随x的增大而增大 8.已知二次函数y=ax2+br+c(a0)的图象如图所示，则①abc;②b2一4ac:③a-b+c: ④3a+b,其中结果是正数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 9.方程2x2-x=0的解为 10.若x=a是一元二次方程x2一2x一2=0的一个根，则a2一2a 11.若一元二次方程x2一4x十c=0有两个相等的实数根，则c=」 12.将抛物线=一3x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达 式为 13.若抛物线=x2+x十m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 14.如图，圆锥底面半径CB=2,其侧面展开图扇形的圆心角=120°，则母线长AB B (第14题图) (第15题图) (第16题图) (第18题图) 15.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E,弧AC长等于弧BD长的两倍.连接AD,过点B 的切线与AD的延长线交于点F.若∠AEC=63°，则∠AFB= 16.如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，正六边形的中心与坐标原点重合，若点D的 坐标为(1,0)，则点F的坐标为 17.在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三 角形的最小圆面的半径是 九年级数学试题第2页（共6页) 18。如图，二次函数y=-5x2+25的图象交轴于A、B两点，交拍于C点，连接BC, 2 点M是BC上一点，射线MW与以A为圆心，1为半径的⊙A相切于点N,则线段MW的最小值是 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 19.解方程：(x+2)2=9. 20.解方程：3x2-2x-2=0. 21.已知△ABC,请按以下要求完成本题： (1)用无刻度的直尺和圆规在△ABC的内部作出面积最大的⊙O(保留作图痕迹)； (2)若△ABC的周长是24，面积是48， 则(1)中⊙O的半径是 B 22.已知：关于x的方程x2-mx十m一2=0. (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为2，求该方程的另一根. 九年级数学试题第3页（共6页) 四、解答题（本大題共有3小题，每小题8分，共24分) 23.如图，用31米长的木栏围成个矩形菜园ABCD,已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MW为18 米，为了方便进出在BC边上留了一个宽1米的进出口，若围成矩形菜园ABCD的面积为120平方 米，求AB的长. M A 24.已知二次函数y=ax2+bx一3过点(2,1)和(1,0) (1)求二次函数的表达式： 3 (2)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象； 2 (要求至少描出5个格点) (3)当1<x<4时，结合函数图象， 5-4-3-2- 012345x 直接写出y的取值范围 2 25.如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，AP-AO,线段OP绕点P逆时针方向旋转60°，点 O旋转到点C,连接CO交⊙O于点D,连接DP. (1)判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径是2，求阴影部分的面积. B A 九年级数学试题第4页（共6页） 五、解答题（共有2小题，第26题8分，第27題10分，共18分) 26.2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕.某经销商 以10元/件的价格购进一批以“苏超”为主题的“有球必应”的挂饰，经市场调查获得日销售 量y(件)与售价x(元/件)之间存在一次函数关系，设销售这种商品每天的利润为w(元)· 销售价格x(（元/件) … 20 25 30 日销售量y(件) … 200 150 100 (1)分别求出y与x,w与x之间的函数表达式： (2)若该经销商每天想获得利润为2000元，求该挂饰的售价： (3)当销售单价x为多少元/件时w有最大值，并求出最大值. 27.如图，二次函数y=ax2+bx十3的图象与x轴交于点A(3,0),C(一1,0)，与y轴交于 点B,直线y=mx十n过A、B两点，点P为二次函数y=ax2+bx十3在第一象限的图象上的动点，连 接PA,PB. (1)a= b= B (2)是否存在P点，使得△PAB的面积存在最大值，若有 求出P点的坐标并求出面积最大值，若没有请说明理由. 九年级数学试题第5页（共6页） 六、解答题（本大题10分) 28.【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角 的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考】 P 图1 图2 (1)如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点、P分别是优弧AB和劣弧AB上的点， 则∠APB= o,∠APB= (2)如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=n(n<180°)，点P是⊙O上不与A、B重合的一 点，则弦AB所对的圆周角∠APB的度数为 ；(用n的代数式表示) 【问题解决】 (3)如图3，已知线段AB,用尺规在AB所在直线上方作出点C,使∠ACB=135°（保留作图 痕迹)； B 图3 图4 【实际应用】 (4)如图4，在边长为6的等边△ABC中，点E、D分别是边AC、BC上的动点，始终保持 AE=CD,连接AD、BE,交于点P,当点E从点A运动到点C时，则点P运动的路径长是 九年级数学试题第6页（共6页)