江苏省扬州中学树人教育集团2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

扬州中学树人教育集团2026年秋学期期中考试 九年级数学 满分：150分，考试时间：120分钟 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 若点P(3,a)在反比例函数y=的图象上，则a的值为（6 A.2 B.-2 c D.- 2.下列方程中，属于一元二次方程的是（△） 80 A.x2-20=0 B.3x=x3-1 C.x2-2x=0 D.x+=0 3.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要 的物理学知识一一杠杆原理，即“阻力X阻力臂=动力×动力臂”，若已知某一杠杆的 阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则动力F关于动力臂1的函数图象为（△） F/N F/NA F/NA F/NA m 1/m 1/m 0 I/m A B. C. D. 崇 4.已知⊙0的半径为5cm,点P在⊙O外，则OP的长（△ A.大于5cm B.小于5cm C.大于10cm D.坏大于10cm 5.如图，己知CD是⊙O的直径，⊙O的弦AB⊥CD于点E,若∠AOD=62°，则∠DCB 的度数为（△：） A.28 B.31 C.62° D.60° 6.下列说法错误的是（△） A,直径是圆中最长的弦 B.半圆是弧 C.长度相等的两段弧是等弧 D D.圆上各点到圆心的距离相等 第5题图 九年级数学第1页共6页 7.已知点A(-1,），B(1,2)，C(2,3)均在反比例函数y=m2-的图象上， 则y1,y2,3的大小关系为（△ A.y2<)3<1 B.y3<yI<y2 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<2 8.已知反比例函数y=3经过平移后可以得到函数y=3-2,关于新函数y=3-2,下列 结论正确的是（△） A当x>0时，y随x的增大而增大 B.该函数的图象与y轴有交点 C.当0<x≤1时，-2<y≤1 D.该函数图象与x轴的交点为(3,0) 二.填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9.如果反比例函数y=《-5的图象位于第二、四象限内，那么的取值范围是▲ 10.设x1,2是方程x2-6x+7=0的两个根，则：+x2-xx2=△一· 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的面积为2，B是反比例函数y=k>0) 的图象上的一点，则k=△ B ② ③ 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.博物馆需要修复一面圆形古代铜镜.现有三块残片（如图)，其中能配出与原来一样 大小的圆形铜镜的残片是▲·（填“①”“②”或“③”）. 13.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=△ 14.如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、 ∠4的一边分别经过点A、B,则∠1+∠2+∠3+∠4=△° 15.如图，△ABC的周长是18cm,点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB,与AC、 BC分别交于点E、F,已知AB=6cm,则△CEF的周长为▲_cm. 九年级数学第2页共6页 16.如图，已知四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，点A、C在反比例函数=是(>0)的 图象上，延长AB交x轴于点E,OE=1,AB=3,BC=5.则k=△ y个 G y ⊙ OE 第15题图 第16题图 第18题图 17.已知⊙0的半径是1，AB、AC分别是⊙O的弦，且AB=√2，AC=1,则∠BOC=▲° 18.如图，在⊙O中，AB是直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿着弦AC翻折，交AB 于点D,连接CD,点M为弧AC上的动点，连接AM并延长，交⊙O于点N,MN的中 点为G,连接BG,已知⊙O的半径为5，且CD=6,则BG的最小值为▲_ 三.解答题（共10小题，共96分） 19.(8分)解下列方程： (1)x2-4x-45=0: (2)x(x+4)=-3(x+4). 20.（8分)已知y与x+1成反比例关系，当x=1时，y=8. (1)求y与x的函数表达式：(2)求x=2时，y的值. 21.(8分)生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密 度也会不同.某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸x(单位：英寸)和 像素密度y(单位：PPI)的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点(x,y),发 现像素密度y和屏幕尺寸x之间近似存在一个函数关系. (1)判断：y是关于x的▲一函数（填“一次”或“反比例”）； (2)求这个函数的表达式（不要求写出x的取值范围）；y/PPI↑ 440 (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的 函数表达式，求它在该分辨率下的像素密度. ● 40----.9.-0 05 55x/英寸 九年级数学第3页共6页 22.(8分)《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是： 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1,AB=10, A E 求直径CD的长. 0 23.(10分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC并延长至点D,使DC=AC, 连接BD交O0于点E,延长BD至点R,连接AD,使∠PAD=∠ABD. (1)求证：FA是⊙O的切线； (2)若FD=4,FA=8,求⊙O的半径. 24.(10分)如图，一次函数=x+1的图象与反比例函数2=兰(k为常数，k≠0)的 图象交于A、B两点，点A坐标为(1,2)，点B的横坐标为-2. (1)求k的值； (2)关于x的不等式x+1>的解集为▲一； (3)若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，直接写出点P的坐标， 25.(10分)△ABC内接于⊙O,且点A,B,C,O均在格点上.只用无刻度的直尺，在 给定的网格中按要求画图. (1)在图1中的圆上找一个格点D(点D不与点C重合)，使∠ACD=90°； (2)在图2中的圆上找一点F, 使得BF平分∠ABC 0 A B C B 图1 图2 九年级数学第4页共6页 26.(10分)【发现问题】扬州是南水北调东线工程的源头城市，水质监测是“运河水卫 士”的日常工作.液体密度测量是水质分析的基本技能一一密度计为何能够测量密度？ 其设计又蕴含着哪些函数知识？某校“运河研学小组”决定就此展开探究 【分析问题】密度计不管放在哪种液体里，都是漂浮状态，所以它受到的浮力永远等于 自己的重力，重力不变，浮力就不变， 因为F浮=P液8V排，V排=Sh漫，G物=mg, 所以P级=mg,所以pkSh及=m,所以p=S装 m 因为密度计的型号一旦确定，m和S就是确定的，所以P液与h漫成反比例. 【解决问题】 (1)研学小组自制一支密度计，将密度计依次放入一系列密度已知的液体中，每次当 其在液体中处于竖直漂浮状态时，在密度计上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度 值p,并测量密度计浸入液体的深度h,利用收集的数据画出p与h的关系图象，如图1 所示.根据图象判断，下列说法正确的是▲ A.密度p越大，深度h越大 B.若h1<h3<h2,则p1<p3<p2 C.密度p均匀增加时，深度h的变化量相同 D.密度计的刻度线越往上，对应的密度越小 图1 (2)该研学小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计在无外力作用下漂 浮在不同的液体中时，浸入液体中的高度h(cm)与液体的密度 h/cm p的函数图象如图2所示(p>0)· ①当液体密度p从1.5glcm3增加到3g/cm3时，高度h怎么变化，20 变化了多少？ ②如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为5cm, 01.5 p/(g/cm3 最大浸没深度为2Ocm,求该密度计能测量的液体密度p的范围. 图2 九年级数学第5页共6页 27.(12分)已知反比例函数y=上k>0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于 点A(2,a),点B是线段OA上（不与点A重合）的一点， (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点B作y轴的垂线1,1与y=k>0)的图象交于点D,当线段BD=3 时，求点B的坐标； (3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E,当点E恰好落在y=无k>0)的 图象上时，求点E的坐标 B D 0 0 图1 图2 28.（12分)在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段 AB上存在点P,Q,使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“穿 越线段” (1)如图，⊙0的半径为2，点A(0,2),B(2,2),C(-1,0). ①在△ABC的三条边AB,BC,AC中，⊙O的“穿越线段”是△； ②点M是射线OB上的一个动点，过点M作MW⊥x轴，垂足为N,若线段MW是⊙O 的“穿越线段”，求点M的横坐标m的取值范围； y (2)已知三条直线y=3,y=-x,y=-2x+3分别相交于点 B D,E,F,⊙T的圆心为T(0,t),半径为2，若△DEF的 三条边中有且只有两条是⊙T的“穿越线段”，直接写出t的 取值范围。 九年级数学第6页共6页