山西省大同市2026-2027学年高二上学期11月学情检查数学试题
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数学
本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
图形均为示意图，位置关系以题干条件为准．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上．已知
在椭圆上，
在椭圆内部．下列方程中，可能是该椭圆方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知方程
表示双曲线，则下列判断正确的是（ ）
A．焦点在x轴上，焦距为4 B．焦点在y轴上，焦距为4
C．焦点在x轴上，焦距为2 D．焦点在y轴上，焦距为2
3．已知直线族
：
，它与圆
的公共点个数（ ）
A．对每个k都是2 B．对每个k都是1
C．有时为1，有时为2 D．有时为0，有时为2
4．椭圆
的右焦点为F．P是椭圆上第一象限内的任意一点，Q是P关于y轴的对称点．则
（ ）
A．随P的位置改变 B．恒为8 C．恒为6 D．恒为10
5．双曲线
的两条渐近线与直线
围成一个等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
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A．
B．
C．
D．2
6．椭圆的焦点为
，
．点P在其上半部分（
）运动．当
面积最大时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．椭圆的中心为O，A，B是椭圆上不同的两点，弦
不经过O，M为其中点．若
，则下列结论一定成立的是（ ）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．平行于某一条坐标轴 D．
与不垂直
8．椭圆E：
的中心为O，左右焦点为
，
，
．以F₂为圆心、c为半径的圆与E交于不同的两点A，B．若
，（如图），则离心率e的范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每题至少有两项符合题意．全部选对得6分；只选一个正确项得2分；选对两个但未选全得4分；有错选或未作答得0分．
9．棱长为1的正方体
中，Q为棱
的中点，点P在线段
上运动（含端点）．如图，下列结论正确的是（ ）．
A．
B．存在点P，使得
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