精品解析：河北省张家口市张北县白庙滩乡白庙滩中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（二） 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列棋子图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、B、Ｃ中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，都不是轴对称图形，不符合题意； 选项D中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意． 2. 河北博物院馆藏的北宋政和四年铜牛鼎是“顶级遗存”，其三个足可构成稳固的三角形结构（如图），从数学角度看，蕴含的原理是（ ） A. 三角形两边的和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边的差小于第三边 D. 三角形的内角和为 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵铜牛鼎的设计中采用了三角形结构，三角形具有稳定性， ∴从数学角度看，蕴含的原理是三角形具有稳定性． 3. 如图，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的特征“横坐标互为相反数，纵坐标相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵ 点与点关于轴对称， ∴ 点的坐标为． 5. 社团制作航模的三角支撑架，下列长度的纤维杆首尾顺次相接不能围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，∵，∴能围成三角形． B选项，∵，∴不能围成三角形． C选项，∵，∴能围成三角形． D选项，∵，∴能围成三角形． 6. 某帐篷撑起后如图1所示，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索（，，在同一条直线上），从正面看如图2所示，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 7. 如图是藁城宫灯一个部件的截面结构示意图，，．若支撑杆损坏，需要更换，则的长度等于（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 【答案】A 【解析】 【分析】证明，得到，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴的长度等于的长度． 8. 如图，线段与线段关于直线对称，点，的对称点分别是点，，连接，交于点，下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵线段与线段关于直线对称，点，的对称点分别是点，，连接，交于点， ∴，，直线，故A，B，D正确； 根据题意无法得到，故C错误． 9. 如图，，为太阳光线，且，将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，推断木杆影子长相等利用了全等三角形的性质，判断的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形判定条件分析即可． 【详解】解：由题可得：，， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，点到三边的距离均相等，连接，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点到三边的距离均相等， 点是三个内角的平分线的交点， ，，， ， ， 即． 11. 如图，为校园急救演练区域，，为两条警戒线，且垂直平分，连接，若米，米，米，则的周长是（） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质，得到，把的周长进行等线段转化，再代入边长计算． 【详解】解：垂直平分， ， ∴， ，， ， ， ． 12. 甲、乙两人分别参照如图所示的两个三角形（分别为直角三角形、锐角三角形），利用尺规作，作图步骤均为：①作；②作；③在射线上取点，使．关于两人所作的与各自参照的，下列判断正确的是（ ） A. 甲所作的不一定全等 B. 乙所作的不一定全等 C. 甲和乙所作的都不一定全等 D. 甲和乙所作的都全等 【答案】B 【解析】 【分析】甲的直角三角形可以根据“HL”证明；乙同学的锐角三角形可以得到和，故乙所作的不一定全等． 【详解】解：甲同学的直角三角形可以根据“”证明， ∴甲所作的一定全等； 乙同学的锐角三角形，如图， 根据乙的作图步骤可以得到和，可能的点有两个， ∴乙所作的不一定全等． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，已知，如果要用“”证明，则应添加的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由图形可知为公共边，则可再加一组边相等可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴可补充， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，点在边上，连接，则__________（选填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∴． 15. 如图，在中，利用尺规作出射线，过点作于点，为上一动点，若，，则的最小值为__________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：根据尺规作图可得，平分， 如图作交于点， 为上一动点， 当点与点重合时，的值最小，即的长， 平分，，， ， 则的最小值为． 16. 如图，在中，，直线过点，，的平分线分别交于点，，则__________度． 【答案】50 【解析】 【分析】先利用三角形内角和求出与的和，再结合角平分线的性质得到两个半角之和，求出角平分线相交形成的顶角，最后利用对顶角相等和三角形内角和定理求出． 【详解】解：在中，， ． 平分，平分， ，， ． 设，交于点， 在中， ． 在中， ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，为边上一点． （1）若，则的形状一定是__________三角形（填“等腰”“等边”或“直角”）； （2）若为直角三角形，根据“直角三角形两锐角互余”可知__________度，写出画波浪线处命题的逆命题，并判断逆命题的真假． 【答案】（1）等腰 （2） 90；逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形；逆命题为真命题． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的定义，即可求解； （2）根据“直角三角形两锐角互余”可知；根据逆命题和原命题的关系，即可求解，再根据真假命题的判断方法即可求解． 【小问1详解】 解：， 的形状一定是等腰三角形； 【小问2详解】 解：为直角三角形， ； 原命题：直角三角形两锐角互余， 逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形；逆命题为真命题． 证明如下， 如图，已知，求证：为直角三角形． ， ， 为直角三角形， 则“两锐角互余的三角形是直角三角形”是真命题． 18. 如图，，，，，． （1）与的数量关系为__________，的长为__________； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）通过全等三角形的性质得到，和同时减去即可得到，，的长相加得到的长，从而得到的长； （2）通过全等三角形的性质得到，由于已知的度数，因此在中利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， ． ， ． ，， ， ． 【小问2详解】 解：，， ． 又， ． 19. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点位于小正方形的顶点处． （1）请画出与关于轴对称的； （2）若点的坐标为，则（1）中点的坐标为__________； （3）尺规作图：作直线，使得点与点关于直线对称（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，再顺次连接点即可； （2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案； （3）作线段的垂直平分线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，是的中线，是的角平分线，交于点，为中边上的高． （1）在图中作出； （2）若，，求的度数； （3）已知，，的周长比的周长长__________． 【答案】（1）如图； （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义画图即可； （2）由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义可得答案； （3）根据三角形中线的定义得到，再根据三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴； 【小问3详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ， 即的周长比的周长长． 21. 【项目主题】实践小组测量校园中被花坛阻隔的两处标识点，之间的距离． 【测量方案】 方案一：如图1， 在的一侧选取一点， 测得，． 方案二：如图2， ①过点作射线； ②过点作于点； ③在的延长线上取点，使得__________； ④测量的长即可． 【问题解决】 （1）利用方案一中数据可以估算出的取值范围为__________； （2）补全方案二，并根据补充的条件利用全等三角形的知识证明方案二中． 【答案】（1） （2）①补充条件， 证明：， ， 在和中， ， ， ； ②补充条件， 证明：在和中， ， ， ； ③补充条件， 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系，即可获得答案； （2）可补充条件或或，进一步证明，根据全等三角形的性质，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴根据三角形三边关系，可得， 即； 【小问2详解】 略 22. 如图1，图2，在中，的垂直平分线分别交于点． （1）与的数量关系为__________； （2）如图1，若为上左侧的一个动点，连接，，你认为和相等吗？为什么？ （3）如图2，已知，为内部一点，且，连接并延长交于点．若的周长为，，求的长． 【答案】（1） （2）和相等，理由如下： ，为线段的垂直平分线上的两点， ，， 在和中， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，即可获得答案； （2）结合垂直平分线的性质，证明，即可证明结论； （3）首先证明直线垂直平分，易得是的中点，再根据的周长解得的长度，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵为的垂直平分线， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，，， ， ∴点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， 直线垂直平分， 是的中点， 的周长， ， ． 23. 【感知】 （1）如图1，是的平分线，是上任意一点，且，，垂足分别为和，易知，由此可得角平分线的性质定理：_________________________； 【证明】 （2）图1中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得，按照这个思路写出证明“角平分线的性质定理”的完整过程； 【探究】 （3）如图2，3，在中，是角平分线．，， ①求与的面积比； ②如图3，为上的动点，于点，且，直接写出的最小值． 【答案】（1）角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）证明：是的角平分线， ． 于点，于点， ． 在与中， ， ； （3）①；②的最小值为 【解析】 【分析】（1）直接写出角平分线性质定理； （2）利用证明，证得垂线段相等； （3）①借助角平分线性质，两个三角形以，为底时高相等，面积比等于底边长之比；②利用角平分线转化线段，把转化为到的垂线段，根据垂线段最短，最小值是点到的垂线段长，再结合三角形面积求解． 【小问1详解】 解：由题意得：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 ①过点作于，于． 平分， ． ，， ． ②根据角平分线性质，上一点到、的距离相等，即等于到的垂线段长， 的最小值就是点到直线的垂线段长度． 设点到的高为， ， ， 解得． 的最小值为． 24. 【综合与实践】利用三角板，探寻数学规律．如图1，图2，图3，在中，，，在中，． 【模型】 （1）如图1，若的顶点摆放在的边上，过点，分别作的垂线，垂足分别为．将下面证明的过程补充完整； 证明：，． ，，． 在中，，__________． 在和中，． 【类比】 （2）将两个三角板按如图2的方式叠放在一起，的两条直角边，分别过点，，过点作，垂足为． ①在图2中与全等的三角形为__________，写出证明全等的过程； ②若，求的长； 【提升】 （3）如图3，在中，，，为边上的高，为直线上任意一点，过点作的垂线交直线于点，当时，直接写出的长（用含，的式子表示）． 【答案】（1）；；； （2）①解：在图2中与全等的三角形为，证明如下： ，， ， ∵， ． ， ． 在和中，， ； ②6 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据已给推理过程求解即可； （2）先证明，再利用证明即可； （3）分两种情况：当点P在的延长线上时和当点P在的延长线上时，分别画出示意图讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，当点P在的延长线上时， ， ． 为边上的高， ， ， ． 在和中， ， ， ∴； 如图所示，当点P在的延长线上时， ， ． 为边上的高， ， ， ， ∵， ∴； 在和中， ， ， ， ∴； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（二） 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列棋子图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 河北博物院馆藏的北宋政和四年铜牛鼎是“顶级遗存”，其三个足可构成稳固的三角形结构（如图），从数学角度看，蕴含的原理是（ ） A. 三角形两边的和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边的差小于第三边 D. 三角形的内角和为 3. 如图，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 社团制作航模的三角支撑架，下列长度的纤维杆首尾顺次相接不能围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某帐篷撑起后如图1所示，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索（，，在同一条直线上），从正面看如图2所示，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是藁城宫灯一个部件的截面结构示意图，，．若支撑杆损坏，需要更换，则的长度等于（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 8. 如图，线段与线段关于直线对称，点，的对称点分别是点，，连接，交于点，下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 直线 9. 如图，，为太阳光线，且，将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，推断木杆影子长相等利用了全等三角形的性质，判断的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 10. 如图，点到三边的距离均相等，连接，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为校园急救演练区域，，为两条警戒线，且垂直平分，连接，若米，米，米，则的周长是（） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 12. 甲、乙两人分别参照如图所示的两个三角形（分别为直角三角形、锐角三角形），利用尺规作，作图步骤均为：①作；②作；③在射线上取点，使．关于两人所作的与各自参照的，下列判断正确的是（ ） A. 甲所作的不一定全等 B. 乙所作的不一定全等 C. 甲和乙所作的都不一定全等 D. 甲和乙所作的都全等 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，已知，如果要用“”证明，则应添加的条件是___________． 14. 如图，在中，点在边上，连接，则__________（选填“”或“”）． 15. 如图，在中，利用尺规作出射线，过点作于点，为上一动点，若，，则的最小值为__________． 16. 如图，在中，，直线过点，，的平分线分别交于点，，则__________度． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，为边上一点． （1）若，则的形状一定是__________三角形（填“等腰”“等边”或“直角”）； （2）若为直角三角形，根据“直角三角形两锐角互余”可知__________度，写出画波浪线处命题的逆命题，并判断逆命题的真假． 18. 如图，，，，，． （1）与的数量关系为__________，的长为__________； （2）求的度数． 19. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点位于小正方形的顶点处． （1）请画出与关于轴对称的； （2）若点的坐标为，则（1）中点的坐标为__________； （3）尺规作图：作直线，使得点与点关于直线对称（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 如图，是的中线，是的角平分线，交于点，为中边上的高． （1）在图中作出； （2）若，，求的度数； （3）已知，，的周长比的周长长__________． 21. 【项目主题】实践小组测量校园中被花坛阻隔的两处标识点，之间的距离． 【测量方案】 方案一：如图1， 在的一侧选取一点， 测得，． 方案二：如图2， ①过点作射线； ②过点作于点； ③在的延长线上取点，使得__________； ④测量的长即可． 【问题解决】 （1）利用方案一中数据可以估算出的取值范围为__________； （2）补全方案二，并根据补充的条件利用全等三角形的知识证明方案二中． 22. 如图1，图2，在中，的垂直平分线分别交于点． （1）与的数量关系为__________； （2）如图1，若为上左侧的一个动点，连接，，你认为和相等吗？为什么？ （3）如图2，已知，为内部一点，且，连接并延长交于点．若的周长为，，求的长． 23. 【感知】 （1）如图1，是的平分线，是上任意一点，且，，垂足分别为和，易知，由此可得角平分线的性质定理：_________________________； 【证明】 （2）图1中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得，按照这个思路写出证明“角平分线的性质定理”的完整过程； 【探究】 （3）如图2，3，在中，是角平分线．，， ①求与的面积比； ②如图3，为上的动点，于点，且，直接写出的最小值． 24. 【综合与实践】利用三角板，探寻数学规律．如图1，图2，图3，在中，，，在中，． 【模型】 （1）如图1，若的顶点摆放在的边上，过点，分别作的垂线，垂足分别为．将下面证明的过程补充完整； 证明：，． ，，． 在中，，__________． 在和中，． 【类比】 （2）将两个三角板按如图2的方式叠放在一起，的两条直角边，分别过点，，过点作，垂足为． ①在图2中与全等的三角形为__________，写出证明全等的过程； ②若，求的长； 【提升】 （3）如图3，在中，，，为边上的高，为直线上任意一点，过点作的垂线交直线于点，当时，直接写出的长（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $