广西壮族自治区贺州市八步区贺州第二高级中学2026-2027学年高三上学期11月期中检测数学试题

贺州第二高级中学2026-2027学年秋季学期期中检测 高三数学 (满分150分时间120分钟) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 1.已知集合A={x-1<x≤1}，B={x0<x<2},则AUB=() A.{x|0<x≤ B.{x-1<x<2 C.{x0<x<1} D.{x-1<x<0} 2.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若（ā-b)1b,则2=(） A.1 B.-1 C. 3.在△ABC中，∠A=60°，AB=2,BC=V3,则边AC的长为() A.1 B.√2 C.2 D.5 4.“x>1”是“g(2-x)<0”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.即不充分也不必要 5.设a=32,b=0.23,c=log23,则a,b,c的大小关系是() A.a>c>b B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c 已知函数f(x)=sin cx+V3 cOS@x--V3(o>0)在0,5上有且仅有三个零点，则ω的取值范围 () A. 「1014 B. 「1014 3’3 3’3 c. 7.己知集合A={r2-2x-3<0,B={xr-d<.设p:x∈A,q:xeB,若p是q的必要不充分条 件，则实数a的取值范围是() A.[0,2] B.（-n,0] C.[2,+0) D.[-1,2] 8。函数J()=x-(x≠0)的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线在数 试卷第1页（共4页） 列红中，5=1，名m如=N2,记激列的前n项积为，数列红的前项和为风，则 当n≥2时，() A.}s8<2 R.1长8号 D.子8<2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数z满足i正=6-3i,则() A.三=-3+6i B.|a=35 C.z的虚部为-3 D.z在复平面内所对应的点在第二象限 10.已知函数f)-4sm(@r+p4>0。>04←受的部分图像如图所示，下列说法正确的是() 3 12 2 A.f(x)的图像关于直线x= 对称 12 ，0对称 B.f(x)的图像关于点3 C.将函数y=2cos2x的图像向右平移汇个单位长度得到函数f(s)的图像 12 D.若方程f(x)=m在- 0 2 上有两个不相等的实数根，则的取值范围是(-2，-√3 11.过点P(-1,0)向曲线Cn:x2-27+y=0(∈N)引斜率为kn(飞n>0)的切线n,切点为(xyn),则 下列结论正确的是() A. -h2026 i=1 B.数列{.}的通项为，=2n+ n+1 C.当n>3时，考…x4<支 D.<√2sin, 1+x 试卷第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知等比数列{a}中，马+a4=4(a+a),则{a}的公比为 13.已知曲线f(x)=sinx(a>0)向右平移2亚个单位后得到的曲线对应的函数为g(x),若g(:)为偶函 数且在 上单调递增，则ω= -(K+2y+5,x<0'8(N)=(-),若方程fx)8()=0恰有三个 e',x≥0 14.(本题5分)已知函数f(x)= 不相等的实数根，则实数k的取值范围是」 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)=2sin2x+二+1. 6 (1)求函数f(x)的单调增区间： ®当引时.求)的值设 16.（15分)记Sn为各项均为正数的数列{a}的前n项和，已知4Sn=G+2a. (1)求数列{a}的通项公式 83 2)若数列c,}满足c,a-a,,求数列，}的前”项和.， 17.(15分)已知函数f(x)=mx2+x+n,对任意的xeR有f(x+2)=f(-x+2),且f(x)的最大值为 -1 (I)求m,n的值； (2)若x∈[1,5]，不等式∫(x)≤ar恒成立，求a的取值范围. 试卷第3页（共4页） 18.(17分)如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD,AE/PD,AD=PD=2EA,F、G、 H分别为PB、EB、PC的中点. (1)求证：HG∥平面PED: (2)求平面FGH与平面PBC夹角的大小： (3)若AB=1,在线段PC上是否存在一点M,使直线M与平面BDB所成的角为”.若存在，求出点M 6 的坐标，若不存在，说明理由. 19.(17分)在平面直角坐标系xOy中，P,Q是抛物线C:x2=y上两点（异于点O),过点P且与C相 切的直线1交x轴于点M,且直线OQ与1的斜率乘积为-2. (1)求证：直线PQ过定点，并求此定点D的坐标： L的垂线交椭圆X+y=1于A,B两点，过D作的平行线交直线AB于H,记 为S,△ABD的面积为T. ①当石取最大值时，求点P的纵坐标， ②证明：存在定点G,使GH为定值. 试卷第4页（共4页） 《贺州第二高级中学2026-2027学年秋季学期期中检测（高三数学）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A ⊙ D 0 A A AB ACD 题号 11 答案 ACD 1.B 【详解】由集合A={x|-1<x≤1}，B={x|0<x<2}, 由并集定义可得AUB={x|-1<x<2. 2.C 【详解】因为向量ā=(1,0)，b=(1,1),则a-b=(1-,-2), 若（ā-b)1b,则1-2-元=0，解得元=} 2 故选：C. 3.A 【详解】由余弦定理，可得AC2+AB2-BC2=2AC.AB:cosA,即AC2+4-3=24C×2x 整理得AC2-2AC+1=0,解得AC=1, 故选：A. 4.B 【详解】因为lg(2-x)<0→lg(2-x)<lg1→0<2-x<1→1<x<2; 所以“x>1”是“1g(2-x)<0”的必要不充分条件， 故选：B 5.D 【详解】由于a=32>3°=1，b=0.23=0.008,c=l0g023<l0g21=0, 故a>b>c, 故选：D 6.D 【球解】因为)油o做5cm5-23nur 3。 放可得f)=2s如ox+】-5, 3 故可得x+ 332w+ 7: 答案第1页（共11页） 33 31 3 故选：D 7.A 【详解】由x2-2x-3<0得(x-3)(x-1)<0,所以-1<x<3,即A=(-1,3), 由x-a4<1得a-1<x<a+1,即B=(a-1,a+1), 因为p是q的必要不充分条件，所以B二A且B≠A, a-1>-1「a-1≥-1 所 a+1≤3或a+1<3: 解得0≤a≤2，所以实数a的取值范围是[0,2]. 故选：A. 8.A n 【详解】由题意可得：6，m+l0n-,0>2), 则买=666，=1x2x3 5x.…xn-1 3×14×2 n×(n-2)(n+1)×(n-1) s”n--ha时 n+12, 又因为，}为递增数列，且8= 31 所以当n≥2，可得。≤Sn<2. 故选：A 9.AB 【详解】i正=6-3i,所以Pz=6i-3i2,即-z=6i+3,所以z=-3-6i, 对于A:三=-3+6i,故A正确： 对于B:z=√9+36=3V5,故B正确： 对于C:z的虚部为-6，故C错误： 答案第2页（共11页） 对于D:z在复平面内所对应的点为(-3,6)， 所以z在复平面内所对应的点在第三象限，故D错误. 故选：AB 10.ACD 【详解】由图可知：A=2)的最小正周期T:4(写元 2=2, 当=时，名+p=子+2ez)受所以0-骨-2a2x+写到： 对于A引2，正确 对于B, 到50，错： 对于C,将y=2cos2x向右平移 多2，得到 y2a】2o时2x君2xa2x到m2x到引正： 对于D,f(x)的大致图像如下： 欲使得在 匹，0内方程f(x)=m有2个不相等的实数根， 21 则-2<m≤-√3，正确： π5π 212 3 故选：ACD 11.ACD 【详解】设直线n:y=k(x+1),联立x2-2x+y2=0,得(1+k)x2+(2k-2n)x+k=0, 则由A=0,即A=(然-2-伏0+)=0，得克2” :(负值舍去) 秋姿产支0-，以 n+1 2025， 所以∑ny=∑h i=t 2 m、1 i+1 2 03++h2025 2026 2026 =-ln2026,故A正确： 的V2+1'又因为4r>4r2-1,则21 因为 1 n2n+1即2m2n-1 4n2 2n+1 答案第3页（共11页） 所以2n-1 2n-1 2n V2n+1 31=24 1x3xx21-1x3xx2- 1 故C正确： 2nV35 2n+1V2n+1 所以， y V1+x ,令f(x)=x-V2sinx,则f'(x)=1-√2cosx, 可得f)在0上递减，可知r<m在0到 4 上恒成立 品m 1成立.故D正确 故选：ACD 12.±2或-1 【详解】设公比为9， 由4+a=4(a+a),得4+a=4(4+aq), 即(-4)1+q)=0,解得q=±2或-1. 故答案为：±2或-1. 【详解】解：由短意可知()-x-)m(-3-mx29。 又因为8(x)为偶函数， 所以-2T0=m+5,k∈Z,g(y)=0或g()=-co8@x, 3 2 都得a子子e2 又因为0>0， 所以k< 2 又k∈Z,所以k≤-1， 又因为当e5时，[001 π57 2,6 兀05兀0 w≥(2k-1) 当8(x)=COS @x时，由8(x)在 2 2’6 上单调递增可得： ,k∈Z, 5T0 2k T 6 解得22k-)≤0≤12，片∈Z,由0>0，可得后>0， 由2X2证-0告，解得名疗 5 12 所以k=1,2≤0≤ 5 答案第4页（共11页） 又因为0=含月e2咀≤1 2 所以2≤- -年号解得-21≤s k3s12 9 所以k=-2,0=4 当8(=-cos@r时，由8)在，50 ≥2kT 上单调递增可得： 2 2’6 ,k2∈Z, 5π0≤(2k+1)m (6 解得软≤≤12。+6无eZ,由o>0,可得k≥-号 1 5 由4k≤126+6 解得名子所以馬=0， 5 所以0≤os 又因为得m=-3k-3, 2k4'kez且ks-1, 所以0s 3k-3s6 24≤5，解得-1.3≤k≤-1 21 3 所以k=-1,0= 4’ 3 9 综上所述，0=二或0= 41 4 3 9 故答案为：年或 14.（-2,-1)U(e,+∞) 「e,x≥0 【详解】作出f(x)= -(x+2)2+5,x<0 与8(x)=k(x-1)的图象，如图， B y=8(x) ly=f(x) 0 A 当x>0时，设8(x)=k(x-1)与y=e相切于点B(x,), 则k=f"(s)=e=-0-e西 -11,解得=2，所以k=, 由图象可知，当k>e2时，8(x)=k(x-1)与y=e有2个交点， 答案第5页（共11页） 又令-(x+2)2+5=k(x-1),即x2+(4+k)x-k-1=0, △=k2+12k+20>0 则x+x3=-4-k<0,所以<0，x3>0, ￥书2=-1-k<0 则与y=-(x+2)2+5(x≤0)有1个交点， 即g(x)=k(x-1)与y=f(x)有3个交点， 当x≤0时，设g(x)=k(x-1)与y=-(c+2)2+5(x≤0)相切于点C(x2:马)， 由y=-2x-4可知，k4c=-2x,-4=-0--号-4+1， x2-1x2-1 解得x3=-1或x2=3(舍去)，此时k4c=-2, 1-0=-1, 而kaD=0-1 由图象知，当-2<k<-1时，g(x)=k(x-1)与y=∫(x)有3个交点. 综上，-2<k<-1或k>é2时图象有3个交点，即方程f(x)-8(x)=0恰有三个不相等的实数根. 故答案为：(-2，-1)U(e2,+o): (2)[0,3]. 【详解】1)由2版号2x+名2+背≤x≤缸+君ke2). 6 2 6 所以函数()的单调增区间是m-子m+]k∈Z, 31 6 2)由[名引可君2x+ 66 从面sm2x+[],所以2m2x+}10到 所以f(x)的值域为[0,3]. 16.(1)a.=2n 1 (2).=n-41+22 【详解】(1)由题可知：4>0，当n=1时，4S=aG+2a→4a=G+24→4=2， 由4Sn=a+2a.①，当n≥2时，4Sm-1=a4-1+2a-1②： 答案第6页（共11页） ①-②得：4Sn-4Sn-1=G-a-1+2a.-2a-1=4a.→(a.+a-1)(a.-a-1-2)=0, 所以4-a-1-2=0，即a-a-1=2(n≥2）， 所以数列{a}是以2为首项，2为公差得等差数列. 所以a,=2+(n-1)×2=2n,即g=2n: (2)由(1)可知：4=2n, (Ga-C a 4n2 4m2-1+1 1 =1+ 所以Tn=C1+C2++cn=n+ 1 1.1 1 17.()n=-2,m=-4 (2)-V2+1,+∞） 【详解】(1)因为f(x+2)=f(-x+2),所以f(x)的对称轴为x=2, 所以动2，即m= 2m 因为f(x)的最大值为-1，所以f(2)=-1, 因为5（倒=式++n,所以-子×4-2+n=-1,即双=2. 4 (2)由1)得f=+2, 当e5小不等式恒成立，则-+瓜，即a2音1. 设8国-=一章+1，对任意的5出e2,且飞<5 则e-(音2告2+s8 4xx2 因为，水∈[122]，且x<5,所以x-为<0,0<x<8, 即g()gk)--8-)<0,即g5)g. 4x2 故g(x)在[1,2W2上单调递增，同理可证，8(x)在[2V2,5上单调递减， 因为a音子+1扫暖点，即a2ga 答案第7页（共11页） 因为8()在1,2V2]上单调递增，g(x)在「2V2,5]上单调递减， is0se-51--1 故a的取值范围为-√2+l,+∞). 18.(1) 因为四边形ABCD是正方形，F、G、H分别为PB、EB、PC的中点， 所以FH1IBC/IAD,即FH/IAD,FG/IPE 因为FH/IAD,FHC平面HGF,AD在平面HGF外， 所以AD/I平面HGP. 因为FG/IPE,FGc平面HGF,PE在平面HGF外， 所以PE//平面HGF 又AE/PD,所以由A,E,P,D唯一确定一个平面，故平面PED即平面AEPD: 又AD=PD=2EA,所以AD,PE是两条相交直线，且AD,PEC平面PED, 所以平面HGF/I平面PED,又HGc平面HGF, 所以HG∥平面PED; (2)45°； ⑧存在，方M标为Q兮》星由如下： 由（2)得BD=(-2,-2,0),BE=(0,-2,1),PC=(0,2,-2),设PM=tPC,t∈[0,1]， 则PM=(0,2t,-2t),又P(0,0,2),所以M(0,2t,2-2t), 所以FM=(（-1,2t-1,1-2t), [S⊥BD 设平面BDE的一个法向量为5=(x,y,z),则 SLBE 5.BD=-2x-2y=0 所以 58B函=2y+z=0,取z=2,则5=（←1,2）， 所以cosM.） FM.51+(2t-1)+2(1-2t) 2-2t FMF1+(2t-1)2+1-268-8+36' 与平面BDB所成的角为石则sim6eosM.,5,即；g 整理得1心-1=0：解得：子则0》 答案第8页（共11页） 所以在线段PC上存在一点M使直线2M与平面BD5所成的角为行，点M的坐标为Q分引 【详解】(1)略 (2)由题意可建立如图所示空间直角坐标系D-z, ZA P H C 设AD=PD=2EA=2,则P(0,0,2),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),E(2,0,1),D(0,0,0), 所以PB=(2,2,-2),PC=(0,2,-2), 因为平面HGF//平面PED,所以平面FGH的一个法向量为=(O,1,O), i⊥PB 设平面PBC的一个法向量为1=(a,b,c),则{ iLPC i.PB=2a+2b-2c=0 所以 ,取b=1,则可得i=(0,1,1), ii.PC=2b-2c=0 所以cos<m,i1m=1-2 |mll1×√2-2 所以平面FGH与平面PBC夹角为45°： (3)略 19.(1)证明：设P(1,),(x2,x),因为y=2x,所以1斜率k=2x1, 1 所以直线o©斜率kog玉，即-0=x,=- x2-0 =好-8=%+x=名元 所以kg飞-x 1 所议2的方程为-=飞-.即v1 所以直线PQ过定点D0,1): (2)①1+ 5 (I ②证明：因为直线AB过定点N0,4 ,DH平行于l,所以DH⊥NH, 答案第9页（共11页） 所以点H在以DN为直径的圆上. 设G为DN中点，则c0,且GaDN& 所以存在定点G0,】 ⑧，使得GH为定值. 【详解】(1)证明略，顶点为D(0,1); ②@s=o-ol++ 1的方程为少=2(x-,令y=0,得M怎0 所以直线4的方程为=式含》即y x+1 2x,4 所以直线A过定点N0 将y=习 显然A0,设4〔6与)化以.则+=E产= 15x2 4(x2+1) 所以k-=属+广-4， 12 15x 、 V15x4+16x x2+1 +1 - 1×3Vh5x4+16x 所以 T24x+1 3V15.x8+16x 2 1,1 2(x+1)月 令t=写，则t>0,T=315+16 315t4+162 8=2+12+0 答案第10页（共11页） @-管0，则0=-回 t+1) 令了0=0，得t-1+④（负根含去，当1∈01+④时，了0>00单增； 5 5 当酒小，0华流所以当1-面时，0联得最太起， 5 即忌取得最大值，比时刀价级坐标为=5-1石 5 ②略. 答案第11页（共11页)