精品解析：福建莆田第二十五中学2026-2027学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

2026—2027学年上学期莆田第二十五中学九年级数学期中考卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 的值随值的增大而减小 C. 图象位于二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 7. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. 1280(1＋x)＝1600 B. 1280(1＋2x)＝1600 C. 1280(1＋x)2＝2880 D. 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880 8. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④若的取值范围是，则直线与的图象有4个公共点，则正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 二次函数的最小值为___________． 12. 已知点在反比例函数的图象上，则_________． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 14. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 15. 《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”（译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次），则诸侯有_____个人． 16. 如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了__________秒钟后，的面积等于． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2） 18. 已知关于的方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值． 19. 已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交与点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求y的取值范围． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合图象直接写出关于x的不等式的解集． 21. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，且与的反比例函数图象如图所示． （1）求关于的函数解析式； （2）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，求小明的眼镜度数下降了多少度？ 22. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 23. 如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，求的值． 24. 综合与实践：数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据如下表格内容完成任务． 课题 设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构 材料1 如图是某综合建筑体的楼栋间的连廊，其顶部为抛物线段，抛物线最高点离地面的距离为．两边是与地面垂直且高度相等的支撑柱，支撑柱的高度为，连廊的宽度为． 材料2 半圆形的顶部设计在跨度小（不超过）时比抛物线更稳定，尤其适合砖石或者传统砌体结构，而且相比较抛物线，其模板简单（固定半径），施工简捷，成本较低． 任务1 确定连廊形状 如图为连廊的横截面示意图，其中为连廊顶部的抛物线段，点E为最高点，，为两边的支撑柱，以所在的直线为x轴，以过点E且垂直于的直线为y轴，单位长度为建立平面直角坐标系，则的函数解析式为 ． 任务2 探索最优方案 如图，为了进一步固定连廊，准备在顶部支撑柱上架横梁，利用某种材料搭建成一个矩形脚手架（其中，，用到材料），所用材料单价为100元/m．为了做好充分的预算，请你计算搭建这个脚手架最多需要花费多少元？ 任务3 优化连廊结构 工程师决定将顶部抛物线改为半圆弧，其中圆弧顶端E到地面的距离仍为，宽为．现有一巨型货架要通过连廊，且沿着连廊中心线方向居中通过，货架的宽度为，求货架顶部到地面的最大允许高度． 25. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点． （1）求该抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大； （3）如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期莆田第二十五中学九年级数学期中考卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于能够熟知定义． 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 抛物线为顶点式的形式，其中，， ∴ 顶点坐标为. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确配方法的步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解： 故选：D． 4. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系即可求出两根之和． 【详解】解：是一元二次方程的两根， ∴． 故选：D． 5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位， 根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为， 故答案选：A． 6. 关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 的值随值的增大而减小 C. 图象位于二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数的性质逐一分析选项即可． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴， ∵当时，， ∴图象经过点，而非，故A错误； 时，仅在每个象限内y的值随x值的增大而减小，选项B未限定象限，故B错误； ∵， ∴反比例函数图象位于第一、三象限，故C错误； 反比例函数的图象均关于原点中心对称，故D正确； 故选：D． 7. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. 1280(1＋x)＝1600 B. 1280(1＋2x)＝1600 C. 1280(1＋x)2＝2880 D. 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880 【答案】C 【解析】 【分析】根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程. 【详解】解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880. 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 8. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详解】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的图象性质，分别分析、的符号，再逐一判断选项是否符合． 【详解】解：∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，，即， ∴符号均一致，A项符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，， ∴的符号矛盾，B项不符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，对称轴，则． ∴的符号矛盾，C项不符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，对称轴，则． ∴b的符号不一致，D项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，熟练掌握一次函数和二次函数中系数与图象的关系是解题的关键． 10. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④若的取值范围是，则直线与的图象有4个公共点，则正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】的图象是将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折到上方得到的，据此即可判断①；求出抛物线的对称轴为直线，则，即可判断③；分和两种情况讨论即可判断②；直线与x轴的交点在的左侧，直线与y轴的交点在正半轴上，画出一次函数的大致图象，即可判断④． 【详解】解：∵的图象是将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折到上方得到的， 仅凭图象无法确定的正负， 故①错误； ∵抛物线与轴相交于和， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，③正确； 若，抛物线开口向下，则，抛物线与轴交于点，即， ∴此时； 若，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于点，即， ∴此时； 综上可知，， 故②正确； 根据的取值范围是，得， 由直线得直线与x轴的交点坐标为， ∵的取值范围是， ∴ 故直线与x轴的交点在的左侧， 由直线得直线与y轴的交点坐标为，且， 故直线与y轴的交点在正半轴上，大致如下： 故与的图象有4个公共点， 故④正确， 综上可知，②③④正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 二次函数的最小值为___________． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，即可得到函数的最小值. 【详解】解：在二次函数中， ∵， ∴当时，函数有最小值； 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出函数的最小值. 12. 已知点在反比例函数的图象上，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上 ∴点的横、纵坐标满足该函数的解析式 将，代入，得 解得 13. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，把根代入方程中，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：； 故答案为：1． 14. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【详解】解：， 解得x1=3，x2=6， 当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15． 故答案是：15． 15. 《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”（译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次），则诸侯有_____个人． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．设诸侯共有x人，则每人行礼次，又每两人都相互行礼一次，故x人共行礼次，由此列一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设诸侯共有x人，则每人行礼次， 由题意得：， 即：， 解得：，（不合题意，舍去）， 故诸侯共有6人． 故答案为：6． 16. 如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了__________秒钟后，的面积等于． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．设经过x秒，的面积等于，分类讨论当秒时，Q点在上运动，P在上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当秒时，Q点在上运动，P在上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值． 【详解】解：设经过x秒，的面积等于， 当秒时，Q点在上运动，P在上运动， ，， ∴， 解得或4， 又知， 故符合题意， 当秒时，Q点在上运动，P在上运动， ， 解得． 故答案为：2或． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活运用一元二次方程的解法是解题的关键． （1）运用用因式分解法求解即可； （2）运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， 或， 原方程的解为； 【小问2详解】 ， ， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 原方程的解为． 18. 已知关于的方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值． 【答案】（1）；（1）1. 【解析】 【分析】(1)根据方程有实数根，可分为k=0与k≠0两种情况分别进行讨论即可得； (2)根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由此可得关于k的方程，解方程即可得. 【详解】(1)当时，方程是一元一次方程，有实根符合题意， 当时，方程是一元二次方程，由题意得 ， 解得：， 综上，的取值范围是； (2)和是方程的两根， ，， ， ， 解得， 经检验：是分式方程的解，且， 答：的值为. 【点睛】本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键. 19. 已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交与点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据抛物线与轴交于点，设出抛物线解析式的交点式，再将点代入，即可求得抛物线的解析式； （2）根据抛物线的开口向下可知函数有最大值，再结合，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点，， ∴设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得：， ； 【小问2详解】 解：∵抛物线对应的函数表达式为， ∴抛物线开口向下、对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， ∴在中，当时，y有最小值为． 当时，y有最大值9． ． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合图象直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． （1）将点，点坐标代入反比例函数解析式可求的值，用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据函数图象可求不等式的解集． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象过点， ． 反比例函数的解析式为． 一次函数的图象过， ，即． 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：根据函数图象可得：不等式的解集为或． 21. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，且与的反比例函数图象如图所示． （1）求关于的函数解析式； （2）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，求小明的眼镜度数下降了多少度？ 【答案】（1） （2）度数下降了50度 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据图象求出函数关系式是关键． （1）设函数解析式为，根据函数图象过点，代入解析式中即可求解； （2）由所求函数解析式，求出当时的函数值即可求解． 【小问1详解】 解：设函数解析式为， 由函数图象知，图象过点，把此点坐标代入中， 得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解：， 当时，， 故小明的眼镜度数下降了（度）； 答：小明的眼镜度数下降了50度． 22. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 【答案】（1）方程是“黄金方程”， 理由如下： ，，， ， 一元二次方程 是“黄金方程”； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件中的新定义，找出，，的值，代入判断是否为0即可； （2）根据已知条件中的新定义，找出，，的值，求出，的关系式，然后把化成，代入方程，得到关于的方程，进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 是关于的“黄金方程”， ，，， ， ， ， 原方程可化为， 是此方程的一个根， ，即， 解得或． 【点睛】本题主要考查了新定义，一元二次方程的根，解一元二次方程，解题关键是理解题目中的新定义． 23. 如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先由顶点式得到顶点坐标，结合求出点坐标，代入解析式求； （2）将坐标代入抛物线解析式求出的值，确定出坐标，过作垂直于轴，，求出即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴，即 ∵，且在轴负半轴， ∴ 把代入 得：， 解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：过点作轴于点，如图 将代入抛物线解析式，得 ， 即， 则． 24. 综合与实践：数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据如下表格内容完成任务． 课题 设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构 材料1 如图是某综合建筑体的楼栋间的连廊，其顶部为抛物线段，抛物线最高点离地面的距离为．两边是与地面垂直且高度相等的支撑柱，支撑柱的高度为，连廊的宽度为． 材料2 半圆形的顶部设计在跨度小（不超过）时比抛物线更稳定，尤其适合砖石或者传统砌体结构，而且相比较抛物线，其模板简单（固定半径），施工简捷，成本较低． 任务1 确定连廊形状 如图为连廊的横截面示意图，其中为连廊顶部的抛物线段，点E为最高点，，为两边的支撑柱，以所在的直线为x轴，以过点E且垂直于的直线为y轴，单位长度为建立平面直角坐标系，则的函数解析式为 ． 任务2 探索最优方案 如图，为了进一步固定连廊，准备在顶部支撑柱上架横梁，利用某种材料搭建成一个矩形脚手架（其中，，用到材料），所用材料单价为100元/m．为了做好充分的预算，请你计算搭建这个脚手架最多需要花费多少元？ 任务3 优化连廊结构 工程师决定将顶部抛物线改为半圆弧，其中圆弧顶端E到地面的距离仍为，宽为．现有一巨型货架要通过连廊，且沿着连廊中心线方向居中通过，货架的宽度为，求货架顶部到地面的最大允许高度． 【答案】任务1：；任务2： 元；任务3： 【解析】 【分析】任务1：由题意得，，，设抛物线的表达式为，利用待定系数法求解即可； 任务2：由于P、N两点都在抛物线上，且P、N两点关于y轴对称， 设，则．列出关于n的函数表达式，根据抛物线的顶点坐标即可求出的最大值，进而可得搭建这个脚手架最多需要花费多少元． 任务3：连接，设半圆的圆心为O点，矩形货架为，，、分别交于G、H，当N点在半圆上时，货架最高．根据勾股定理求出 的长，再加上的长，即可得货架顶部到地面的最大允许高度． 【详解】解：任务1： 由题知，，，， ∴，，， 设抛物线的表达式为， 把代入得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 任务2： ∵P、N两点都在抛物线上，且P、N两点关于y轴对称 ∴设， 则， ∴，， ∴ ， ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为16， ∴搭建这个脚手架最多需要花费元； 任务3： 如图，连接，设半圆的圆心为O点，矩形货架为，，、分别交于G、H，当N点在半圆上时，货架最高． 则，， ∴，， ∴， ∴， ∴货架顶部到地面的最大允许高度为． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，求抛物线的最值以及勾股定理．理解题意，并熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点． （1）求该抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大； （3）如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标 【答案】（1），； （2）时，四边形的面积最大 （3）或或或 【解析】 【分析】利用待定系数法求二次函数解析式，然后化为顶点式即可得顶点坐标； 设，由可求得，即可得到答案； 根据题意分情况讨论，①平行四边形以为边时，则，设Q点的坐标是，点的坐标是，可列方程求出点；②平行四边形以为对角线时，则的中点为 可设点的坐标是，点的坐标是，根据坐标中点公式列方程即可解答． 【小问1详解】 解：抛物线的图象经过点， 　， 解得， 抛物线的解析式是， 化为顶点式为：， ∴顶点E的坐标是； 【小问2详解】 解：令，即， 解得，， ，． 点的横坐标是， ， 连结，如下图所示： ； ∴， 当时，四边形的面积最大为； 【小问3详解】 ①平行四边形以为边时，直线l：，可设点的坐标是，点的坐标是， ， ∴， 当，如图，解得：，， 此时Q点的坐标分别是，； 当，如图， 解得：， 不合题意，舍去，此时Q点的坐标是； ②平行四边形以为对角线时，如图， 根据平行四边形的对角线相互平分可知，两点到轴距离相等； 设点坐标为，则点的坐标是， 得到， 整理得， 解得：， 不合题意，舍去， 此时点的坐标是， 综上所述，满足条件的点坐标为：或或或． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象及性质，待定系数法求二次函数的解析式有关知识．分情况讨论平行四边形的边长与坐标的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $