福建漳州市 南靖县2026-2027学年上学期九年级期中考数学试题

2026-2027学年第一学期初中学校期中教学质量监测 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确 认，否则无效， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂 1.若代数式Vx一1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 A.2 B.0 C.-1 D.-2 2.下列方程中，是一元二次方程的是 A.3y-2x2=0 B.x+2=0 C.x2-3x=0 D.1+2x=1 3.下列各式计算正确的是 A.√5+√6=3B.6÷5=√2C.5x2=√5 D.5W3-√3=4 4.下列二次根式中为最简二次根式的是 A.⑧ B.3 C.V1.5 5.如果x,y都不为零，且2x=3y,那么下列比例正确的是 A.-2 B.x=y y3 23 C. 6.若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+a=0的一个解，则a的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 7.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC与△CED的周长比为 1 A D A. 3 B. 4 C. 2-3 D. 1-2 B C 第1页共6页 8.某校要组织一次校园篮球邀请赛，参赛的每两个班级代表队之间都要比赛一场.根据体育馆 使用时间限制，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛.设邀请x支代表队参赛，则下列方程正 确的是 1 A.x(x-1)=15 B.x(x+1)=15 C. x(x-D=15D. x(x+1)=15 2 9.如图，在平面直角坐标系中，以点A(t,0),B(0,t),C(6,2) 为顶点的△ABC的面积为6，且0<t≤6，则t的值为 A.2 B.6 C.2或4 D.2或6 0 10.如图，在口ABCD中，点E在边BC上，CE=2BE,连接DE并延长交AB于点F,对角线 AC与BD、DF分别交于点O、G,则OC 的值为 D G 2 3 A. 5 B. 8 c.3 1 1 D. B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置 11.计算： 12. 已知最简二次根式√a-2与√5能合并，则a的值为 13.如果线段a、b、c、d是成比例线段，且a=1,b=2,c=4,那么d的值为 14.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为(x+)2=n的形式，则叶n的值为 15.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根时，则m的值可以是 .（写出一 个即可) 16.如图，点E、F分别在矩形ABCD边BC、AD上，把四边形 9 A-一 ABEF沿EF翻折得到四边形ABEF,点D在边AB'上，若 AD=8,AB=6,DB'=2,则BE的值为 第2页共6页 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸 的相应位置解答 17.(8分) 计算：(3+√2)(5-√2) 18.(8分) 解方程：x2+2x-8=0. 19.(8分) 如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E是△ABC外一点，连接DE,DE/BC, 品器 求证：△ABC∽△ECD. A D B 20.(8分) 己知关于x的一元二次方程x2-4x-m(叶4)=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若方程的两根为x1,x2,且x2+x22=10,求m的值. 第3页共6页 21.(8分) 文昌塔坐落于漳州市九龙江西溪畔，是明代古建筑.某数学兴趣小组开展测量文昌塔高度的 实践活动， 测量方案如下：如图，小组成员甲在地面上的点C处竖立一根标杆CD,此时文昌塔顶端A、 标杆顶端D与地面上的E在同一直线上：小组成员乙沿着BE走到点G处时竖立另一根标杆GH, 观测文昌塔顶端A和标杆顶端点H确定的直线交水平面BE于点F.测得CD=3米，CE=3米， FG=6米，GH=3米，EG=16米.AB⊥BG,CD⊥BG,GH⊥BG,点B、C、E、G、F在同一 直线上，图中所有点均在同一平面内.求出文昌塔的高度AB. D H B C E G 22.(10分) 2026年漳州市大力推进文旅融合发展，某文创基地推出漳州水仙花主题文创摆件，深受广 大市民与游客喜爱 (1)该文创摆件今年1月份的销售量为700件，3月份的销售量为1008件.若1月份到3 月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率， (2)该文创摆件的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售 30件：售价每降价2元，每天可多售出4件.为推广漳州特色文旅，基地决定降价促销，同时 尽快减少库存.若使销售该文创摆件每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 第4页共6页 23.(10分) 阅读下列材料，回答问题. 主题 探究形如p+q士2√Pg(p≥0，q≥0)化成一个式子的平方的形式 在学习“二次根式”时，我们发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的 提出 形式如：3+22=2+22+1=(N+2×V2x1+1-(2+1 问题 3-22=2-22+1=(V2-2×2x1+12=(2-1, 小华对此展开研究，其探究过程如下： 探究 (1)4+2√5=3+2√3+1=（①）2+2×3x1+12=(②)2： 发现 (2)5-2w6=3-26+2-（N5)-2×5xV2+(2=(®)2： (3)p+q±2Vpg=(Np±2x√pVg+V°=（④）2p≥0,9≥0). 类比 问题1化简： V6-2W5. 应用 拓展 问题2若a+63=(m+3),且a、m、n均为正整数，求a的值. 延伸 (1)补全①②③④所缺的内容： (2)解决问题1： (3)解决问题2. 第5页共6页 24.(12分) 关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0)有两个相等的实数根. (1)若a=1,b=-c-1,求c的值： (2)若心，n为不相等的非零实数，当a=m+,b=m+m,c=m-n时，求代数式m+2 21n 的值. 25.(14分) 如图，矩形ABCD,点P是边AD上不与A,D重合的一动点.当点P运动时，保持 ∠ABP=∠FAD,∠ADF=∠PCD,过F作FG⊥AD于点G. (1)求证：△ABP∽△GAF; (2)在点P运动过程中，探究线段AP与线段DG的数量关系，并说明理由： (3)已知，AB=3,AD=4,当AP为何值时，FG=1. G B 第6页共6页