福建莆田第二十五中学2026-2027学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

2026—2027学年上学期莆田第二十五中学九年级数学期中考卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1.下列方程属于一元二次方程的是（    ）

A. B. C.  D.

2.抛物线的顶点坐标是（    ）

A. B. C.  D.

3.一元二次方程配方后可变形为（    ）

A. B. C.  D.

4.设，是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A.-2 B.-3  C.2  D.3

5.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为（    ）

A. B. C. D.

6.关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（    ）

A.图象经过点   B.y的值随x值的增大而减小

C.图象位于第二、四象限   D.图象关于原点中心对称

7.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

8.反比例函数（）的图象如图所示，则k的值可能是（    ）

A.5 B.10  C.-5  D.-1

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（    ）

A. B. C.  D.

10.我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④若m的取值范围是，则直线与的图象有4个公共点，则正确的是（    ）

A.①②③ B.②③④  C.①③④  D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11.二次函数的最小值为_________．

12.已知点在反比例函数的图象上，则_________．

13.若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为_________．

14.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，这个等腰三角形的周长为_________．

15.《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”（译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次），则诸侯有_________个人．

16.如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了_________秒钟，的面积等于．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题8分）

用适当的方法解方程：

（1）；

（2）．

18.（本小题8分）

已知关于x的方程有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根，分别为，，当时，求k的值．

19.（本小题8分）已知抛物线与x轴交与点，，与y轴交与点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，求y的取值范围．

20.（本小题8分）

如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）结合图象直接写出关于x的不等式的解集．

21.（本小题8分）

很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示．