重庆市长寿华师学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027年九上数学自主练习2 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项.) 1.下面四幅图是近年来热门的AI相关图标，其中是中心对称图形的是 B D 2.抛物线y=2x2-4x+3的顶点坐标是() A.（-1,1) B.(1,1) C.(2,-4) D.(2,3) 3.小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果不可能是 A.13cm B.12cm C.6cm D.Icm 4.如图，将△ABC在平面内绕点C旋转到△ABC的位置，∠BCB=48°，则∠CA的度数为 A.46° B.48° C.66° D.68 5.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x, 则x满足方程 () A.2.25%(1-x)=1.21% B.2.25%(1+x)=1.21% C.2.25%(1-2x)=1.21% D.2.25%(1-x)2=1.21% 6.在同一坐标系中，二次函数y=x2-bx与y=的图象可能是 手 7.已知抛物线y=ax2-2ax+1(a<0)过（号，），当-1<x≤2时，则y的取值范围为 ( A.-2<y≤1 B.-2<y<2 C.-2<y≤1 D.-2<y≤2 8.二次函数y=x2+bx+c部分图象如图，其对称轴为直线x=2,图象经过点(6,0)，下列结论正确的是() A.ac>0 B.4a+b=10 C.若ax+bx=ax+bx2且X≠x2,则x+x2=4 D.若(-2，)，(3,2)两点都在抛物线y=axX2+bx+c上，则y2<乃 第1页共 9.如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若DE=2√2，则CG的 长是 （) A.2 B.2 C.√2+1 D.D.2W2-1 10.已知整式A:a十ax+a2x2+..十anx”,其中n,a1,a2,…,an为正整数，a之2，且an-1≤an,M=a+g+a2+.+an, N=a442.an,下列说法： ①当N=12时，满足条件的所有整式A之和为3x2+8x+4; ②当n=2,N=8时，关于x的方程A=0无实数根； ③当M+n≤13时，满足条件的所有二次三项式共有16个. 其中正确的个数是 () A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11.点P(3,m)在反比例函数y=-的图象上，则点P的坐标为一 x 12.若点A(2x+y,x+2y)与点B(5,5)关于原点对称，则x-y=一 13.已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2-2m-1=0的两个根是xx2,且 x+x好-x2=7,则m的值为 14.如图，△ABC的边AB经过原点O,顶点A、B分别在反比例函数y=(x<0)、 2=x>0)的图象上，顶点C在x轴的正半轴上.若S,c=2So,则k= 15.自然数m与n均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且 m与n的乘积为三位数.m+n的最小值为；当m>n时，存在正整数k,使得 k2=m2-7,则满足条件的所有k的值之和为· 16.如图，AB是⊙O的直径，点C,E为圆上两点，若点C为BD的中点，连接DE 并延长与⊙O交于点F,与CA的延长线交于点H.若2∠D+∠DBE=180, BC=3,HC=12,则BE=·AH= 3页 三、解答题（本大题共9小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分.) x+3<2x① 17.(8分)(1)解方程：3x2+5x+2=0; (2)求不等式组： x之®的解集. 32 18.(8分)已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径OA=12,水的最大深度CD为6cm, 求水面宽AB的长。 19.(10分)如图，一次函数y=:+b与反比例函数y=二(x>0)的图象交于A山，4)，B(3,m)两点. (I)求一次函数和反比例函数的解析式： 2)根据图象直接写出：+b-。<0的x的取值范围为一； (3)求△AOB的面积. B 20.(10分)在学习正方形的过程中，小庆进行了拓展性探究. 【动手操作】如下图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点D作AE的垂线，分别与AE,AB交于点G,F. 【问题提出】他猜想AE,DF存在以下数量关系：AE=DF 【问题解决】(1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)请你帮助小庆完成以上猜想， E C 21.(10分)列方程解下列问题 每一届足球世界杯都是巨大的商机，在2026世界杯期间，某工厂设计生产的周边产品“冰箱贴”的出货量达10万个.工 厂安排甲、乙两个车间来生产，其中甲车间生产4万个，乙车间生产6万个，已知乙车间每天生产的数量是甲车间每天 生产数量的1.2倍，结果甲车间比乙车间少用2天完成生产任务 (1)求甲、乙两车间每天各能生产多少万个“冰箱贴”？ (2)某商店经销此款进价为每个40元的世界杯周边产品“冰箱贴”，按每个(50+m)元出售，一周卖出(500-10m)个，获利 6750元，其中m<10,求m的值. 第2页月 22.(10分)综合实践活动中，九年级某实践小组对如何设计平开窗的窗户限位器位置经历了以下过程探究 【问题背景】平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图. 【数学抽象】把上述实物图抽象成下面的示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边， 点B，C,D三点固定在同一直线上.推拉窗户时，点O随之移动.当窗户关闭时点E与点A重合，DE和DB均落在 AB上，此时有AB=OE+OC+CB、在点O向点B滑动过程中，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE=10cm, DE=20cm,BC=26cm. 【安全规范】窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度 限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠COB30), 【任务1】(1)滑撑支架中CD的长度为 cm,滑动轨道AB的长度是 cm; 【任务2】(2)确定安装方案为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P,控制平 开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠CPB=30°，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号）》 0 D A 23.(10分)如图1，在AABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,D为AC的中点，连接BD.动点P从点B出发，沿 折线B→D→C方向运动，速度为每秒1个单位长度：同时动点2从点A出发，沿A→C方向运动，速度为每秒1个单 位长度，P、Q两动点均在达点G时停止运动.设点P的运动时回为x秒，记S为记爱为 10 图1 0123456789101112131415x (1)请直接写出、y2分别关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数为、y2的图象，并写出函数的一条性质为 (3)结合函数图象，请直接写出<，时x的取值范围为 (近似值保留小数点后1位，误差不超过0.2). 共3页 24.(10分)已知抛物线y=ax2+bx-6与x轴交于点A,点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧)，与y轴交于 点C,且OB=OC,抛物线的对称轴是直线x=2. M 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点A作ADIBC交y轴于点D,在直线AD上有一动点M,当四边形PBMC 面积的最大时，求P点坐标及PM-三AM的最小值： 2 (3)如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移2√2个单位长度，得到新抛物线乃，点E为点A经过平移后的对应点；在抛 物线乃上是否存在点M,满足∠BEM+∠ACO=45°，若存在，直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若 不存在请说明理由. 第3页 25.(10分)在△ABC中，AB=AC. D B B 图1 图2 图3 (I)如图1，若∠BAC=60°，将AC统着点A逆时针旋转30得到线段AD,连接CD,BD,求∠BDC的度数： (2)如图2，若∠BAC=90°，将AC绕着点A逆时针旋转a(O°<a<90)得到线段AD,连接CD,BD.点E是CD的中点， 连接AE交BD于F,用等式表示线段AF,BF,DF之间的数量关系，并证明； (3)如图3，若∠BAC=120°，将AC绕着点A旋转得到线段AD,连接BD.当BD取最大值时，在直线AB上取一点E, 连接CE,将4C5B沿CE翻折到△BC所在的平面内，得到CB0,连接D0.当D0取最小值时，直接写出巴的值 SABC 共3页