重庆市长寿中学校2026-2027学年九年级上学期10月期中质量监测数学试题

长寿中学2026年秋期期中质量监测 九年级数学试题 出题人：韩小琴 审题人：叶玉涛黄梅 (总分：150分答题时间：120分钟) 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（() A.2x2=1 B.x2+1=1 X C.mx2+2x+3=0 D.x2-y-2=0 2.已知一元二次方程的两个根分别是x=2和x2=-3,则这个方程可以是（） A.x2-6x+8=0 B.x2+x+6=0 C.x2+x-6=0 D.x2-x-6=0 3.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0,配方正确的是() A.（x-2)2=3 B.(x-2)2=-3 C.（x-4)2=3 D.(x-4)2=-3 4.如图，P是反比例函数y=(x<O,k≠0)的图象上的任意一点，过点P作PMLx轴，垂足为M.若 △PMO的面积为6，则k的值为() A.-12 B.8 C.-6 D.6 5.将二次函数y=2x2-x的图象向右平移1个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（) A.y=2x2-x-1 B.y=2x2-x+1 C.y=2x2-5x+3 D.y=2x2+3x+1 6.2026年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动.活动结束以后，所有同学们互赠礼 物，共送出132份礼物，则参加此次活动的同学人数为() A.10人 B.11人 C.12人 D.14人 7.若二次函数y=-x2-x+3的图象经过点C(0,)、D(-2,y2)和E(2.5,y),则下列关系正确的是() A.乃>y2>% B,2>%> C.>3>乃 D.月>乃>2 如图，点B,点C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，点A在x轴上，连结AB交少轴于点五 延长BC交x轴于点D,已知BC=CD,AE=BE,若△ABC面积为3，则k的值为() 试卷第1页（共6页） A,1 B.2 C. 2 D.3 AO D 9.如图，抛物线y=ar+x+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0，其对称轴为直线x?,结合图象分析下列结 论：①abc>0;②3a+c>0:③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+br+a=0的两根 分别为一号名=之：⑤若m,a(m<网为方程收+3训x2)+3=0的两个根，则m<-3且>2，其中 1 正确的结论有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 X-- 10.已知三个函数：T(x)=X-4x,G(x)=x-2,F(x)=x+2 ，下列说法： ①当T(x)F(x)=7时，x的值为5或-3： ②对于任意的实数m,n,若m+n=5,mn=1,则T(m)-T(n)=V5-4; @洁0+-3瑞，则4引 1 ④若当式子T(x)+ax中x取两个不相等的值b2-2与2b-1时，T(x)+ax的值相等，则a的最大值为8. 以上说法中不正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（每小题4分，共24分) 1.已知反比例函数y=m+2的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 12.已知为，为2是关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的两根，且为+为2=3-2xx2,则k的值为 13.建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为y平方米， 为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为 小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为 Lteuuanmau02 A 试卷第2页（共6页） 14.已知二次函数y=-(x-2)}+8,当-2≤x≤5时，y的取值范围是 15.已知二次函数y=-x2+(a-2)x+3,当x>2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2-2x+1 =0无实数解.那么符合条件的所有整数a的和是 16.已知一个三位数正整数N的各数位上的数字互不相等且均不为0，若其十位数字与个位数字之和等于 百位上的数字，则称数N为“博专数”.例如：数523,2+3=5,523是“博专数”，数123,2+3≠1， ∴123不是“博专数”，则最小的“博专数”为；若将“博专数”N=abc的百位上的数字和个位上的数字 对调，组成-个新的三位数记为N,记P)=V-N,当P)被7除余2时，记GM=85,则当GM 11 a-b 取得最大值时，“博专数N为一· 三、解答题(17,18题每题8分，19-25题每题10分，共86分) 17.解下列方程： (1)x2-6x-4=0: (2)5x(x-3)+2(x-3)=0. 18.先化简，再求值： -。 2,。,其中是方程x2-2x-3=0的一个根。 19.如图，某数学兴趣小组做了以下探究：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (I)尺规作图：在DC的延长线上截取CM=CD,连接BM,再过点C作BM的垂线交BM于点N(保留作 图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形BOCW为矩形， 试卷第3页（共6页) 20.如下图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，AB=8m,BC=2m,隧道的最高点P位于AB的中点的 正上方，且与AB的距离为4m. (1)建立如图所示的坐标系，求图中抛物线的解析式； (2)若隧道为单向通行，一辆高4米、完3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由. 21.反比例函数y=4的图象如图所示，一次函数y=:+b(k0)的图象与y=4的图象交于4(m,4), B(-2,n)两点， (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象： 2)观察图象，直接写出不等式在+b<兰的解集： (3)一次函数y=c+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求aOAC的面积. 54-9-2-10 -+ -L 22.某网店销售“忆江南”纪念品，成本为每件30元，每天销售y(件)与销售单价×（元）之间存在一次函 数关系，如图所示，网店每天的销信利润为矿元.网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不 低于220件. (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） (2)当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ y/件 300----- 150---- 405$元 试卷第4页（共6页) 23.如图，正方形ABCD的边长为6，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→B→C方 向运动，同时点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→C方向运动，M、N同时停止运动.连 接DM、MN.设点M运动的时间为x秒（0<x<6),△DMN的面积为y. (I)请直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y=6时x的取值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 10 D N C 87 654321 01234567元 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点（点A在点B的左侧），其中B(1,0), C(0,4),与y轴交于点C,连接AC. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是线段CA上方抛物线上的一动点，过点P作PDIy轴，交AC于点D,连接PA,PC,求△APC 面积的最大值及此时P点的坐标： (3)如图2，将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中的点D且与直线AC相交于另一点 M,点Q为新抛物线上的一个动点，当∠MD2=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出 求解点Q坐标的其中一种情况的过程. R 图 图2 试卷第5页（共6页） 25.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC,AB⊥AC. (I)如图1，若AB=2,求BD的长； (2)如图2，过点C作CE⊥BD交BD于点F,交BA的延长线于点E,连接AF,求证：EF+OF=V2MF: (③)如图3，若AB=√2+1，点P是线段AB上的动点，点Q是线段AD上的动点，满足AP=D2,当CP+C2 取最小值时，请直接写出DQ的值， B 图1 图2 图3 试卷第6页（共6页）