四川省达州市渠县第二中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

四川省达州市渠县第二中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．正方形具有而矩形不具有的性质是（　　）

A．对角相等      B．对角线互相平分    C．对角线相等       D．对角线互相垂直

2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣2x+y＝0         B．x2﹣2x+1＝0       C．2x3﹣3x+1＝0          D．3x﹣1＝0

3．如图，该正三棱柱的俯视图是（　　）

A．    B．    C．  D．

4．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在AB，CD上，且AD∥EF∥BC．若DF：DC＝1：3，AE＝6，则BE的长为（　　）

A．12 B．6 C．18 D．16

5．某科技公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．300（1+x）2＝363 B．300（1+x2）＝363 

C．300+300（1+x）2＝363 D．300（1+2x）＝363

6．如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△QPO相似，那么这个三角形是（　　）

A．△ACD B．△BCD C．△CDE D．△ADE

7．如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC＝16，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为（　　）

A．13 B．10 C．12 D．5

8．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，BG交线段AE、CD于F、G两点，若，则的值是（　　）

A． B．2 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．若，则的值为　　 ．

10．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 　　 m．

11．已知方程x2﹣5x﹣35＝0的两根为m、n，则代数式m2﹣4m+n的值为　　 ．

12．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示

在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为________.

13．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在BC边上的F点处，则CE＝　　 ．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（8分）解方程：（1）5x2+x﹣1＝0；          （2）x（x+2）﹣3x﹣6＝0．

15．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，已知，∠BAD＝∠CAE．求证：△ABC∽△ADE．

16.（10分）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）写出点P的坐标为　　 ；

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1；

（3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为　　 ．

 

17．（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，点D，O分别是AC，BC的中点，连接DO并