湖南省岳阳市第十中学2026-2027学年八年级上学期期中测试数学试卷

2026年下学期八年级期中质量检测试卷 数学 参考答案及评分标准 一选意（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 B A C A C B 二、填空慰（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.xy+2)y-2) 12.66 13.5 14.2W15 15.11 16.(1) (2)1014 (第1问1分：第2问2分) x-2 三、解容邀（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1)解：原式=1+√5-2+1-√5 (3分) =0 (4分) (2)解：原式=√16-√5+2√2 (7分) =4+√2 (8分) 18解：原武2是+22/-2 x+2 (2分) (x-2)2 2x (x+2)(x-2)(x-2) 2xx-22 .…（4分) (x+2)(x-2)xx+2 当x=V3-2时，原式= 2 2 …(5分) 5-2+23 -25 (6分) 3 19.(1)解：AB=AC,∠BAC=78°， ∠B=∠C=1180°-∠BAC)=51°， (2分) 2 又D是BC的中点， 六C0:∠a4n-Bc-=y 2 (4分) (2)证明：由(1)得∠BAD=∠CAD, .EA=ED, .∠ADE=∠DAE, (6分) .∠BAD=∠ADE, (8分) .ED//AB (9分) 八年级数学期中考试参考答案1 20.（1)解：MN是线段BC的垂直平分线， ∴.MB=MC, (2分) AC=5,AB=7, △AMC的周长=AM+MC+AC=AM+MB+AC=AB+AC=7+5=12;.(4分) (2)证明：由（1)得MB=MC, ∴.∠B=∠MCB. (6分) :AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠DEC+∠MCB=90°，∠BAD+∠B=90°， ∠BAD=∠DEC, ∠DEC=∠AEM, ∴.∠MAE=∠AEM, (7分) ∴MA=ME, (8分) .点M在线段AE的垂直平分线上. (9分) 21.(1)20 26 (每空2分) (4分) (2)证明：由(1)可知∠CAD=20°， ∠BEC=20°， .∠CAD=∠BEC, …（5分) 在△ACD和△ECB中， 「∠CAD=∠BEC ∠ACD=∠ECB, CD=BC .△ACD=△ECB(AAS), (7分) .AC=EC, CD=BC, AC-BC=EC-CD,即AB=DE, (8分) DE=26米，AB=26米， (9分) 即A、B两点间的距离AB为26米. 22.（1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物(x+20)吨 由题意得：800-1000 …（2分) xx+20 解得：x=80, (3分) 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， (4分) .x+20=80+20=100 答：每台A型机器人每天搬运货物80吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨. (2)设购买m台A型机器人，则购买(25-m台B型机器人 由题意得：80+100(25-m≥2150， (6分) 解得：m≤17.5 ……… (7分) ,m为整数 .m的最大值为17. (8分) 答：最多购买A种型号的机器人17台. (9分) 八年级数学期中考试参考答案2 23.(1)②④（填对1个给1分；填写全对得2分；填选了错误序号的不给分）·(2分) (2)①：关于m,n的代数式k(m-n2+a2-n2为对称式，2≠2， k(m-n2+a2-n2=-k(-m2+a2-m2, k(m-m)2-kn-m2+a2-am2+m2-n2=0, k(m2-n2)+0m2-2)=0, …（3分) (k+1)0m2-n2)=0, .k+1=0,.k=-1 …(4分) ②，k=-1,1=-5, .-0-m2-1m2-n2=-38, .(-m)2+m2+n2=38, 。 (5分) ∴.(0-m2+0-m2+21=38, .2(0m-)2=38-2m=38-2×(-5)=48, .(0-)2=24 .m-n=±V24=士2W6(每个答案1分) …（7分) (3)(x+m(x+m)=x2+2x+q, :.x+(m+n)x+m=x+px+g,..m+n=p,mm=g, q=-4,∴m2=-4, …(8分) n-1+n-1=0m-)+n2o-1）-rm4-t+mnt-m m2 n m'n mn2 22 -m22(0m2+n2)-(m2+)_0m2+n)0nn2-1) m'n _[0m+m2-2nm2n2-1) mn =D2+8[(-492-1_15p2+8)_15p215 (9分) (-4)2 16 162 .p2≥0， .15p215、15 16+222 (10分) :对称式心+心的最小值为 2 (11分) 24.（1)证明：如右图，由旋转的性质得：AE=AF,∠EAF=90°， …（1分) ∴.∠EAC+∠FAG=90° FG⊥AC,.∠FGA=90°， ∴.∠F+∠AG=90° ∴.∠F=∠EAC, (2分) ∠FGA=∠C 在△AGF和△ECA中， ∠F=∠EAC, FA=AE ∴.△AGF≌△ECA(AAS) …（3分) 八年级数学期中考试参考答案3 (2)解：如右图，由(1)可知△AGF≌△ECA, .FG=AC=BC, …（4分) 在△FGD和△BCD中， 「∠FDG=∠CDB ∠FGD=∠C=90°， FG=BC .△FGD=△BCD(AAS) …(5分) .DG=CD, :E点为BC中点 CE 1 BC-2' 片△AGF≌△ECA :.AG-CB-1BC-LAC-CG . (6分) 2 .AD=3CD, AD c03 … (7分) (3)如右图，当点E在线段CB上时，过点F作FG⊥AC于G点， :BC-5 BE3′设BC=5,BE=3,CB=BC-BB=2x, C D 由(1)知△AGF=△ECA, .GA=CE=2x,FG=AC=BC=5x, G ..CG=AC-AG=5x-2x=3x, 由(2)知△FDG=△BDC,.CD=GD=1.5x, .AD=AG+GD=2x+1.5x=3.5x, AD 3.5x 7 CD-1.5x=3 …(9分) 如右图，当点E在线段CB的延长线上时，过点F作FG⊥AC于G点， BC_5 BC-5xCH-BC+BE-8x 由(1)知△AGF=△ECA, F .GA=CE=8x,FG=AC=BC=5x, ..CG=AG-AC=8x-5x=3x, G 由(2)知△FDG=△BDC, D .CD=GD=1.5x,.AD=AC+CD=5x+1.5x=6.5x, .AD_6.5x_13 (11分) CD 1.5x 3 综上，4D的值是？或 B CD 33 八年级数学期中考试参考答案42026年下学期八年级期中质量检测试卷 数学 温馨提示： 1.本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟： 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。 一.选驿题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列式子中，是分式的是() A音 B.2026 c.3 D.x+3y 2 2.劳动实践课上，小明已有两根长分别为4cm和7cm的木条，要再选一根木条钉成三角架.下列长度中， 可以选择的是() A.2cm B.3cm C.8cm D.11cm 3.下列各式中，与√2是同类二次根式的是( A.V18 B.√20 D.0.2 细胞 细胞膜 4.如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000006米， 细胞核 将数据0.000006用科学记数法表示为( 液泡 细胞质 A.0.6×10-5 B.0.6×10-6 C.6×10-5 D.6×106 5.下列计算正确的是() A.(a2)3=a8 B.V10÷√5=2 c.2=9 D.V2-3)2=3-2 6.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC，,BF=BD,则∠CDF的度数是( A.15° B.259 C.10 D.20° 7.下列说法正确的是() A当1=2时，分式子的值为0 B.若√匠=V厉，则a=b C.无论a为何值，分式a都有意义 D.解分式方程22x=1,可知方程的解为x=1 a+1 x-1x-1 8.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运 算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮 游戏中被淘汰的是() A.甲：M+N B.乙：M-N x2+5x+12 5x+13 x2-13 C.丙：P+N D.丁：P-N M N P 9.在△ABC中，∠B=∠C=50°，BC=3,将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是() 1.6/、501.6 50 1.5 1.5 C B A B C D. 10.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论： ①∠APB=135°：②连接CP,则CP平分∠ACB: ③PE=PH: ④PH=PD: ⑤在接nB,则S信一片a E 其中正确结论的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 1 B 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：2-4x= 12.如图，在△ABC中，∠ABC-48°，根据尺规作图痕迹，∠BDE的度数为 13.如图，AE,BF分别是△ABC的高线和中线，己知SACo=10,BC=8,则AE的长为 14.据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度h(米)与其起跳速度v(米/秒)之间满足h= 2g (其中g=10米/秒)，若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高3米，则其起跳时的速度应为： 米/秒（结果化为录筒二次根式）· 15.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F. 若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 E E B D C 第12题图 第13题图 第15题图 16.日知x>2,S=2,5,=,心=3+1s1 ,S=-S4+1.… S 当n为大于1的奇数时，S=-S1+1;当n为大于1的偶数时，S= 1 (1)求S4=」 ；(用含x的式子表示) (2)计算：S+S2+S.+S228= 三。解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：(1)（π-3）°+2-V5+(←1)226-V5: 2)s5-56+s. 18.(6分)先化简，再求值：(1，+1)=2x r+2-2-4+4其中x=5-2. 19.(9分)如图，在△ABC中，己知AB=AC,∠BAC=78°，D是BC的中点. (1)求∠C和∠CAD的大小： (2)若E为AC上一点，且EA=ED,求证：ED/IAB. 20.(9分)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB,BC于点M,N,AD⊥BC于点D,MC 交AD于点E, (1)若AB=7,AC=5,求△AMC的周长. (2)求证：点M在线段AE的垂直平分线上. y M B N 21.(9分)学习完《全等三角形》一章后，某校八年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸AB两点间距离” 这一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测角仪，卷尺 测量方案示意图 D 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A、B、C在一条直线上， 且CD=BC; ②测得∠DCB=98°，∠ADC=62°； ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=20°： ④测得DE的长度为26米. (1)根据测量的各角度数，计算出∠CAD= 一。，猜想A、B两点间的距离AB为米， (2)请你借助全等三角形的知识证明此方案正确. 22.(9分)随着科技的飞速发展，人工智能(A)已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居， 从医疗诊断到金融分析，A【正在改变着我们的生活方式和工作模式.某快递公司为了提高工作效率， 计划购买A,B两种型号的机器人来搬运货物，己知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运20 吨，且每台A型机器人搬运800吨货物所用的时间与每台B型机器人搬运1000吨货物所用的时间相同. (1)每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共25台，且每天搬运的货物不低于2150吨，那么最多购 买A型机器人多少台？ 3 23.(11分)阅读下面材料：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换其中两个字母的位置，当字母的 取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式.例如：代数式m++p中任意 两个字母交换位置，可得到代数式n++p,p+n+,+p+n,因为n++p=p+n+=+p+n, 所以m+n+p是对称式.而交换式子m-n中字母m,n的位置，得到代数式n-m,因为-n≠n-, 所以m-n不是对称式. 请根据以上材料解决下列问题： (1)下列代数式中，是对称式的有 (填序号)； 02 : ②2m.2”.2P; ③m2-2: ④141 m+ ⑤(m-)2027. (2)①若关于m,n(m≠n)的代数式k(-n)2-am2+m2为对称式，求k的值； ②在①的条件下，己知对称式k(m-)2+am2-n2=-38,且m=-5,求m-n的值； )己知（代+m)x+0=+匹+9，若q=一4，求对称式千的最小值 24.(11分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E为射线CB上一动点，连接AE,将线段 AE绕点A逆时针旋转90°得到AF. (1)如图1，过点F作FG⊥AC交AC于点G,求证：△AGF2△ECA: (2)如图2，在(1)的条件下，连接BF交4C于点D,若点B为BC的中点，求4D的值： CD BE3,求AD (3)点E是射线CB上一点，直线BF交直线4C于点D,若BC=, 的值. CD 图1 图2 备用图 4