精品解析：陕西咸阳市杨陵区西北农林科技大学附属中学2026-2027学年度第一学期期中七年级数学试题

初一数学 （时间：120分钟 满分：120分 共26题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． 3. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是明确同类项中相同字母的指数分别相等． 根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可得关于、的方程，求解、的值后，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． 解得，． 则． 故选：B． 4. 天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案． 【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意； B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意； C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意； D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念． 6. 下列选项中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 长方形周长一定，长和宽 B. 时间一定，路程和速度 C. 总价一定，单价和数量 D. 圆周长一定，直径和圆周率 【答案】C 【解析】 【详解】解：A． 设长方形周长为，长为，宽为，则． ∵ 为定值时，与的和为定值，乘积非定值， ∴ 长和宽不成反比例关系． B． 设路程为，速度为，时间为，则． ∵ 为定值时，与的比值为定值， ∴ 路程和速度成正比例关系，不符合题意． C． 设总价为，单价为，数量为，则． ∵ 为定值时，与的乘积为定值， ∴ 单价和数量成反比例关系，符合题意． D． 设圆周长为，直径为，圆周率为，则． ∵是定值，不是变量， ∴ 直径和圆周率不成反比例关系． 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 5或1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，根据题意确定x与y的值是关键；根据绝对值的意义，x可能是3或，y可能是2或；由于，则可确定，或，从而可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ 或； ∵， ∴或； ∵， ∴，或， 若，则； 若，则； ∴或， 故选：D． 8. 若，则代数式的值是（ ）． A. 11 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 9. 我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找到输出规律，即可求出答案． 【详解】解：开始输入的x值为， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， ……， 综上可知，从第2次输出开始重复为，， ∵……1， ∴第次输出的结果为． 10. 下列结论：①若为有理数，则；②若，且，则；③若是有理数，则是非负数；④若，则其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数运算的符号法则判断字母正负，结合绝对值的化简逐一验证结论. 【详解】解：①当时，，故①错误； ②∵， ∴，同号； ∵， ∴，； ∴， ∴，故②正确； ③当时，； 当时，； ∴是非负数，故③正确； ④∵， ∴，，中负数的个数为1个或3个. 当负数个数为1个时，； 当负数个数为3个时，.故④错误； 综上，正确的结论有2个. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；通过比较两个负数的绝对值大小，绝对值较小的负数更大． 【详解】解：，．，， ∵，即． ∴． 故答案为：． 12. 将二进制数10101转化为十进制数：________．（只填结果即可） 【答案】21 【解析】 【详解】解： 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性质以及有理数的乘方运算，根据绝对值和平方的非负性质得出，，代入，按照有理数的乘方运算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 定义一种新运算：，则的值________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的分段规则，分别判断两个运算项中两数的大小关系，匹配对应运算公式计算后，再做减法得到最终结果． 【详解】解：． 16. 观察一列数据：，，，，…，则第个数为________． 【答案】（为正整数） 【解析】 【分析】分别写出第1、2、3、4项，把符号、分子、分母整合写成统一形式，归纳出第项的表达式． 【详解】解：，， ， ， ，， ，， ， 归纳得第项：（为正整数）． 三、解答题（共10小题，计72分，解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】先通过去括号、合并同类项化简原式，再将的值代入化简后的式子计算． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 20. 若，互为相反数（不为），，互为倒数，是最大的负整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数、倒数的定义以及最大负整数的概念，求出、、、的值，再代入代数式计算． 【详解】解：互为相反数，， ，， 互为倒数， ， 是最大的负整数， ， ∴ ． 21. 如图，数轴上三个点分别表示数， （1）___________________________0（用或<填空） （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上三个点的位置确定的大小，再解答即可； （2）根据绝对值的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据数轴得：且， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，， 原式 ． 22. 如图．正方形 的边长为 ． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积减去两个三角形的面积，即可求解； （2）将,值代入即可求解． 本题主要考查了列代数式，代数式求值，找出对应关系列出式子是解题关键． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当,时， ． 故答案为：． 23. 已知，是关于的多项式，其中，是常数． （1）求，并将结果整理成关于的整式； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把、代入，去括号、合并同类项化简整式； （2）整式的值与无关，说明含项的系数都为0，先求出、，再代入计算． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：的值与无关， ，， ，， ． 24. 某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气量不超过，按元收费；超过，超出部分按元收费． （1）已知某用户月份用天然气，求该用户应交天然气费用（用含的代数式表示）； （2）如果小明家月份用天然气，那么他家月份应交天然气费用多少元？ 【答案】（1）当时，应交天然气费用为元；当时，应交天然气费用为元． （2）168元． 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论：当时，直接用单价2乘以用气量；当时，立方米按元立方米收费，超出的部分按元/立方米收费，列出分段代数式． （2）先判断，选用对应的代数式，代入数值计算费用． 【小问1详解】 解：由题意可得， 当时，应交天然气费用为元； 当时，应交天然气费用为 （元）； 【小问2详解】 解：， ∴把代入得，（元）， 答：他家月份应交天然气费用元． 25. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）； （2） 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 26. 【问题背景】： 我国著名数学家华罗庚说过数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离可以表示为________； （3）若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于________； 【联系拓广】： （4）如图2，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为； ①若点在点，两点之间，则________； ②若，则点表示的数为________； （5）对于任何有理数，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 （5） 【解析】 【分析】（1）直接套用数轴两点距离公式，代入数值计算； （2）根据数轴两点距离的表示方法，直接写出代数式； （3）利用距离公式列绝对值方程，解方程求出x； （4）①先算出、两点距离，在两点之间时，两段距离之和等于、间距；②分在左侧、在右侧两种情况列绝对值方程求解； （5）根据绝对值内式子的零点和，分成、、三种情况去绝对值，分别化简求值，比较得到最小值． 【小问1详解】 解：， 故数轴上表示和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：数轴上有理数与对应的两点之间的距离可以表示； 【小问3详解】 解：， 或， 或； 【小问4详解】 解：①∵点表示的数为，点表示的数为， ，即； ②， ， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，点表示的数为或； 【小问5详解】 解：当时， ， 当时， ， 当时， 有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 （时间：120分钟 满分：120分 共26题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7 4. 天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 6. 下列选项中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 长方形周长一定，长和宽 B. 时间一定，路程和速度 C. 总价一定，单价和数量 D. 圆周长一定，直径和圆周率 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 5或1 D. 或 8. 若，则代数式的值是（ ）． A. 11 B. 8 C. 5 D. 2 9. 我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论：①若为有理数，则；②若，且，则；③若是有理数，则是非负数；④若，则其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 将二进制数10101转化为十进制数：________．（只填结果即可） 13. 计算：___________． 14. 若，则的值为______． 15. 定义一种新运算：，则的值________． 16. 观察一列数据：，，，，…，则第个数为________． 三、解答题（共10小题，计72分，解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 若，互为相反数（不为），，互为倒数，是最大的负整数，求的值． 21. 如图，数轴上三个点分别表示数， （1）___________________________0（用或<填空） （2）化简：． 22. 如图．正方形 的边长为 ． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 已知，是关于的多项式，其中，是常数． （1）求，并将结果整理成关于的整式； （2）若的值与无关，求的值． 24. 某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气量不超过，按元收费；超过，超出部分按元收费． （1）已知某用户月份用天然气，求该用户应交天然气费用（用含的代数式表示）； （2）如果小明家月份用天然气，那么他家月份应交天然气费用多少元？ 25. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 26. 【问题背景】： 我国著名数学家华罗庚说过数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离可以表示为________； （3）若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于________； 【联系拓广】： （4）如图2，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为； ①若点在点，两点之间，则________； ②若，则点表示的数为________； （5）对于任何有理数，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $