广东惠州市惠阳区第一中学高中部2024-2025学年第一学期高二年级第二次质量检测数学试卷

惠阳区第一中学高中部 2024-2025 学年第一学期

高二年级第二次质量检测数学试卷

（考试时间：120 分钟　试卷满分：150 分）

试卷命题人：欧勇波　　审题人：任江华

一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在正方体 ABCD− 中，( 运算的结果为（　）

A．	B．
C．	D．

2. 已知直线 和直线 ，则“a=”是“”的（　）

A．充分且不必要条件	B．充要条件
C．必要且不充分条件	D．既不充分也不必要条件

3. 如图所示，在正三棱柱 ABC− 中，，则异面直线 与 所成角的余弦值为（　）

A．	B．
C．	D．

4. 过点 P(2,0) 有一条直线 l，它夹在两条直线 与 之间的线段恰被点 P 平分，则直线 l 的方程为（　）

A．4x+y−8=0	B．4x−y+8=0
C．x−4y−8=0	D．4x−y−8=0

5. 若双曲线 C: 的离心率为 2，C 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为（　）

A．2	B．
C．4	D．2

6. 设 O 为坐标原点，直线 y=− 过抛物线 C: 的焦点，且与 C 交于 M,N 两点，l 为 C 的准线，则（　）

A．p=3	B．|MN|=
C．以 MN 为直径的圆与 l 相切	D．△OMN 为等腰三角形

7. 已知圆 C: ，P 为直线 l: x+y+2=0 上一点，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 A 和 B，当四边形 PACB 的面积最小时，直线 AB 的方程为（　）

A．5x+5y+3=0	B．5x−5y+3=0
C．5x+5y−3=0	D．5x−5y−3=0

8. 已知圆 A: ，椭圆 B: ，直线 l: y=k(x−1) (k∈R)，点 M 为圆 A 上任意一点，点 N 为椭圆 B 上任意一点，以下判断正确的是（　）

A．直线 l 与椭圆 B 相切	B．当 k 变化时，点 M 到直线 l 的距离的最大值为 +2
C．|MN|max=2+1	D．|MN|max=6

二、多选题：本题共 3 小题，每小题满分 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分．

9. 已知空间中三点 A(0,1,1)，B(2,2,1)，C(2,1,0)，则（　）

A．||=	B． 方向上的单位向量是 (0，，)
C．=(1,2,2) 是平面 ABC 的一个法向量	D． 在 上的投影向量的模为

10. 已知椭圆 C: 的离心率为 ，短轴长为 2，P 为椭圆上任意一点， 分别为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（　）

A．过点 的直线与椭圆交于 A,B 两点，则 △AB 的周长为 8	B．存在点 P，使得 P 的长度为 4
C．椭圆上存在 6 个不同的点 P，使得 △P 为直角三角形	D．△P 内切圆半径的最大值为 2−3

11. 已知椭圆 与双曲线 有公共焦点 ， 在第一象限的交点为 P，且 ，记 ．下列结论正确的是（　）

A．若 ||=+1，||=−1，则 =2	B．若 =，则 =2
C． 的最小值为 1	D．记 △P 的内心为 I， 的右顶点为 E，则 IE⊥x 轴

三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分．

12. 过点 A(0,−1)，且与直线 x−y−2=0 相切于点 B(1,−1) 的圆的方程为＿＿＿＿＿＿．

13. 平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C: 的焦点为 F，过焦点 F 斜率为 k 直线交抛物线 C 于 A,B 两点，若 |AF|:|BF|=3:1，则 k=＿＿＿＿＿＿．

14. 已知椭圆 C: 的右焦点是 F，过点 F 作直线 l 交椭圆于点 A,B，过点 F 与直线 l 垂直的射线交椭圆于点 P，|AB|=，且三点 A,O,P 共线（其中 O 是坐标原点），则椭圆的离心率为＿＿＿＿＿＿．