重庆市育才中学校2026-2027学年八年级上学期数学 自主作业（五）

重庆市育才中学初2028届初二（上)自主作业（五） 数学试卷 (满分150分，时间120分钟) A卷 一.选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置. 1.下列计算正确的是() A.x3+x4=x7 B.2x3-x3=x3 C.x3.x3=x9 D.(x2)3=x 2.近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段.下列四个智能领域的图标中， 是轴对称图形的是() 生物识别 B 智能机器人 语音识别 智能手机 3.三角形的其中两边长分别是1和9，则第三边的长可能等于( A.7 B.8 C.9 D.10 4.点P(a,-3)与点9(-2，b)关于x轴对称，则a+b=() A.-1 B.1 C.-5 D.5 第5题图 5.如图，已知AC=BD,添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是() A.CB=DA B.∠BAC=∠DBA C.∠ABC=∠BAD D.∠C=∠D=90° 6.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是() A2+1=x+ B.ab+ab2=ab(a+b) x C.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 D.(a+3)(a-3)=a2-9 7.若分式的值为0.则() x+1 A.x=±1 B.x=1 C.x=-1 D.x=0 第1页共7页 8.我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中 的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算（α+b)°的展开式中，含a项 的系数是() (a+b)°= 1… (a+b)'= ☑+b………………………11 (a+b)2= a2+2ab+b2…121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.…1331 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…14641 A.15 B.10 C.9 D.6 9.下列命题是真命题的是() A.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 B.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D C.两直线平行，同旁内角相等 第10题图 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 10.如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为BC边上一点，BE⊥AD于E,BE=2AE, 若∠ADB=a,则∠ACE等于（) A.90°- B. C.a+45° D.-45° 二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上. 11.我国天问一号探测器在火星轨道运行时，距离火星表面高度约21500000米.将21500000用科学记数 法表示为 12.己知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角的度数为】 13.己知=72，d=2,则a-3的值为 14.若1-1=5，则-13”-y的值为 x y 2x+xy-2y 三.解答题：本大题共5个小题，15,16,17每小题8分，18,19每小题10分，共44分.解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 15.计算： (1)（-2x3.y5÷4x2y): (2)(x-2x+5)-(x-32. 第2页共7页 16.分解因式： (1)6a(a+b)-4b(a+b): (2)m4-8m2+16. 17.如图，已知△ABC中，点D在AB边上，且∠ADC=∠ACB,连接CD, (1)请你利用尺规作图，在AB边上截取AE=AC,作∠CAD的平分线AF交CD于点F,连接EF(不写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，求证：EF∥BC,请完成下面的证明过程： 证明：，AF平分∠CAD, ∴.∠EAF=∠CAF. ① 在△AEF和△ACF中 ∠EAF=∠CAF AF=AF 第17题图 :∴△AEF≌△ACF(SAS). .② :∠ADC=∠B+∠BCD,∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠ADC=∠ACB, ∴.∠B=∠ACD. .③ ..EF ll BC. 18先化简a+1a)(0-2g)云品再从-2,1,2中选取-个适合的数代入求值： 第3页共7页 19.2026年11月，重庆中小学迎来春假，某文创店抓住商机准备购进A、B两种纪念品.已知A种纪念品每 个的进价比B种纪念品每个的进价低20元，购进60个A种纪念品和50个B种纪念品共用5400元. (1)求A、B两种纪念品每个的进价分别为多少元？（列方程解答） (2)节日期间文创店生意火爆，已知A种纪念品的售价为70元/个，B种纪念品每个售价比进价多(2α+4)元， 当A种纪念品售出50个时，B种纪念品售出70%；店主为了回馈顾客的支持，开始做促销活动，A种纪念 品对剩余部分打α折，B种纪念品对剩余部分进行买2赠1活动，两种纪念品均全部售出，若要使销售这批 纪念品的总利润不低于2260元，求α的最小值. B卷 四.选择题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分 20.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4,射线CD⊥BC,垂足为C,点P是射线CD上一动点， 点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5,则AB的长为() D 第20题图 A.6 B.7 C.8 D.9 第4页共7页 21.己知整式N=anx”+an-1x1+…+a4x+4,其中n为正整数，为整数，4，，4，，a1,4n均为非零整 数，且4<4≤4≤…≤am1≤am.满足A=+4+a++a-+a,且4+4+a+…+a-1+a=4, 下列说法中正确的个数是() ①在所有满足条件的整式W中，单项式只有1个： ②存在满足条件的三次四项式N,使得A=6: ③当A≤6时，所有满足条件的二次三项式N的和为7x2-3x-2; ④当A=4时，所有满足条件的整式N共有6个. A.1 B.2 C.3 D.4 五.填空题：本大题共3个小题，每小题4分，共12分 3y-2 22.关于x的方程x-6=-4x的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组}2 2≤y-1有解，则所有 y+2>a 满足条件的整数a的值之和是 23.如图，△ACB和△ECD和都是等腰直角三角形，CA=CB=6,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜 边DE上，若AE:AD=5:7,则两个三角形重叠部分的面积为 G 第23题图 第24题图 24.如图，在等腰直角△ABC中，∠CBA=90°，BA=BC,延长AB至点D,使得AD=AC,连接CD, △ADC的中线AE与BC交于点F,连接DF,过点B作BG∥DF交AC于点G.连接DG,FG.则下列 说法：①AF=2CF;②∠BCD=∠CAE;③点G为AC的中点；④AB=BD+DE,正确的 是 ·(填序号) 第5页共7页 六.解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分. 25.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CD⊥AD,点E在边AD上，且满足∠CED=∠B. (1)证明：CB=CE; (2)若∠CAB=55°，AB=CE,求∠ACE的度数. 第25题图 26.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数"中，阐述了数与形是 一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化.如图1，可以表示为公式①： (x+y)/=x2+2xy+y2. 图1 图5 6 图2 图3 图4 (1)观察下列图形，将它们与下列公式对应起来.（填写对应公式的序号） 公式②：(x+y)=（x-y)+4xy;公式③：x2-y2=(x+y)(x-y):公式④：(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq; 图2对应公式一-，图3对应公式一，图4对应公式一（填序号）： (2)如图3，若p=2,q=4,且空白部分的面积为48，求大正方形的边长x的值.为了解决这个问题，小 敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为(x-2)(x-4),小敏运用“整体思想”， 设x-2=a,x-4=b,结合公式②，利用a-b与ab的值，则可计算出a+b的值，从而求出边长x的值， 请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程： (3)如图6，若P=9,空白部分的面积为121，且正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差为165，求正方 形ABCD与正方形EFGH的面积之和. 第6页共7页 27.△ABC是等边三角形. B 图1 图2 图3 (I)如图1，△ADE是等边三角形，C、D、E三点在一条直线上，连接BD.求∠BDC的度数； (2)如图2，在(1)的条件下，延长BA、CE交于点F,点N为BC上一点，连接AN交BD于点M,若M 为线段AN的中点，求证：BN=AF: (3)如图3，过点A作线段PQ,使得点A为PQ的中点且P2=5,当PB+CQ取最小值时，请直接写出△ABC 周长的最小值. 第7页共7页