第十四章 全等三角形 单元过关试题卷 2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 新人教版重庆专版全等三角形单元基础卷，以锥形瓶内径测量、油纸伞制作等生活与文化情境，分层设计问题，覆盖全等判定与性质，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|全等判定（如第2题SAS）、性质应用|结合化学实验情境考查判定依据| |填空题|6/24|角平分线性质（第14题）、全等条件补充|需添加条件实现SSS判定（第12题）| |解答题|8/86|尺规作图（19题）、动点探究（22题）|角平分线仪证明（20题）体现模型意识，多问设计梯度提升推理能力|

第十四 章全等三角形 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 2．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得，之间的距离即内径的长度．判定图中三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点的定义可得两组对应边相等，结合对顶角相等，利用“边角边”即可判定三角形全等． 【详解】解：是，的中点 ， 在和中 判定依据是． 3．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（     ） A．13 B．26 C．36 D．18 【答案】D 【分析】过点作，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出，再利用三角形面积公式求解. 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的面积. 4．如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴, ∴, ∴, ∴． 5．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．如图所示，，，则图中全等三角形共有（     ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 【答案】C 【分析】先利用证出，得出，再利用证出，得出，最后利用证出 ． 【详解】解：在和中 在和中 即 在和中 ∴共有3对全等三角形 ． 7．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“”证明，从而得到，然后根据三角形外角性质计算的度数即可． 【详解】解：， 即， ， 在和中， ， ， ， 是的一个外角， ． 8．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等得出全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：，，， ， ， ， ． 9．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 【答案】C 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．如图，已知，若，，则的值为_____． 【答案】 4 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等，即，进而利用线段的和差关系得出的长 ． 【详解】解：， ， ． 12．如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 【答案】 【详解】 在和中， ， ． 故需添加条件． 13．如图，已知，，，则的度数为______． 【答案】/100度 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14．如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 【答案】/ 【分析】过点I作于点E，根据角平分线的性质得到，根据得到，，根据求解即可． 【详解】解：过点I作于点E， 平分交于点，于点， ， ，， ，， ，， ， ， 解得． 15．与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得，，进而根据三角形的内角和定理求出，最后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：，，， ，， ， 平分， ． 16．如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为8，则的面积为_________． 【答案】3 【分析】根据题意得和，过点作于点，过点作于点，根据角平分线得，则有，结合，解得，即可得． 【详解】解：∵是中线，， ∴， ∵的面积为8， ∴， 过点作于点，过点作于点，如图， ∵是角平分线， ∴， ∵，，， ∴， 则， ∵， ∴， 则． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．如图，，且，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 【分析】首先得到，，然后证明，即可得到． 【详解】略 18．如图，，加一个条件 ，并用证明． 【答案】（答案不唯一） 【分析】判定要求：两边及其夹角对应相等．已知，还有对顶角，因此只需要再添加一组夹边，就可以利用证明． 【详解】解：添加条件：，理由如下， 在和中： ， ． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．以下是小明证明“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的过程．请按照要求补全图形和证明过程． 已知：如图，是边上一点，过点作的垂线． (1)尺规作图：在上截取；作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)补全以下证明过程． 证明：， ． 平分， ① ． 在和中， ． ③ ，． 所以，点到，的距离相等． 【答案】(1)作图如图所示： (2)①，②，③ 【分析】（1）截取：以点为圆心，线段的长度为半径画弧，弧线与边的交点即为点，此时；作的平分线：以点为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交射线、射线于两个点；分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距一半的长度为半径画弧，两弧在的内部交于一点；过点和这个交点作射线，该射线即为的平分线，它与直线的交点即为点；用直尺连接，保留所有作图的圆弧痕迹即可； （2）①处：已知平分，根据角平分线的定义（角平分线将一个角分成两个相等的角）填空；②处：题目标注全等判定依据为（边角边：两边及其夹角对应相等，两个三角形全等），已知夹角，公共边，还缺少一组夹边相等；结合作图条件；③处：根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，由可推出对应边相等． 【详解】（1）略 （2）略 20．七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点标上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？ 小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： 在和中， ∵，第一步 ∴，第二步 ∴，第三步 ∴平分，第四步 回答下列问题： (1)小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ； (2)请你帮助小明写出正确的证明过程． 【答案】(1)一，全等三角形的对应角相等 (2)证明：在和中 ∵，，， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】（1）根据全等三角形的性质和判定定理求解即可； （2）首先证明出，得到，即可得到平分． 【详解】（1）解：小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等； （2）略 21．已知中，平分，交于点，平分，交于点D，与交于点． (1)如图1．求证：； (2)如图2，连接，求证：平分． 【答案】(1)证明：平分，平分， 设，， ，， ； (2)证明：过作于点，作于点，作于点， 平分， ， 平分， ， ． 平分． 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理得到，，即可得到结论； （2）过作于点，作于点，作于点，根据角平分线的性质得到，，则．根据角平分线的判定即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），设点的运动时间为秒： (1) ； ．（用含有的代数式表示） (2)当为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【分析】（1）利用路程速度时间得到，再用等量关系求出； （2）长方形中、，依据全等条件令列式求出t； （3）因为，分和两种全等对应情况分别列方程算出t，再由求出x． 【详解】（1）解：由题意得运动秒，点运动， ，； （2）解：四边形是长方形， ，， 要使，则有，即，解得， 在和中， ， 当时，； （3）解：分以下两种情况： ①当时，，解得， ，， 要使与全等，则有， ， 在和中， ， 当时，； ②当时，，解得， ， 要使与全等，则有， ， 在和中， ， 当时，． 23．如图，于E，于F，若，平分； (1)求证：； (2)已知，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：平分，于E，于F， ， 在和中 ， ， (2)四边形的面积为 【分析】（1）根据角平分线性质得出，利用证明得出结论； （2）根据全等三角形的判定得出，得出，利用三角形面积公式得出答案． 【详解】（1）略 （2）， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ． 四边形的面积． 24．如图，在中，，是的角平分线，过点作于点，点在上，连接，． (1)试说明； (2)已知，，，求的面积．（结果用含的代数式表示） 【答案】(1)证明：是的角平分线， ，   ， ， ，                                             ． (2) 【分析】（1）证明，即可解答； （2）利用角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 是的角平分线，， ，       ， ， ∴， ． 25．在中，点是的边的中点． (1)如图1，连接，若，过点作交延长线于点，若，求； (2)如图2，点是线段上一点，连接并延长交延长线于．若，，求证：； (3)如图3，若平分，分别是上任意一点，若，，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）先求解，，再进一步求解即可； （2）在上取一点，使得，连接，由题意可得，证明，得出，，再证明，得出，即可得证； （3）如图，过作于，交于，过作于，求解，证明，此时，此时值最小. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵点D是的边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过作于，交于，过作于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时，此时值最小， ∴的最小值为． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $第十四 章全等三角形 2026-2027学年上期数学基础卷 (新人教版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.如图，点B、E在CF上，且△ABC≌aDEF.若CF=8,BE=4,则CE的长为() A.4 B.3 C.2 D.3.5 2.化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务.如图，小明将两根小棒AD, BC的中点O固定在一起，将两根木棒A、B端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角 形全等的判定和性质，测得C,D之间的距离即内径AB的长度.判定图中三角形全等的 依据是() A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若CD=4,AB=9,则△ABD的面积 为() B A.13 B.26 C.36 D.18 精选考题才是刷题的捷径 第1页共9页 4.如图，△ABC≌△BDE,AC和BC的对应边分别是BE和DE,则下列与∠BDE相等的 是() E C D F B A.∠BCF B.∠ABC C.∠DBC D.∠E 5.如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌aDEF,AB=8,AE=I2,则DB等于 () A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 6.如图所示，AB=CD,∠ABD=∠CDB,则图中全等三角形共有() D A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 7.如图，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠I=25°，∠2=30°，则∠3的度数是 () 3 D B A.45° B.50° C.55° D.60 8.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示 意图，其中AE=AF,GE=GF,若∠BAC=136°，则∠BAD的度数是() 精选考题才是刷题的捷径第2页共9页 A.58° B.53° C.68° D.63 9.如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由 B点向C点运动，同时，点O从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后，△ABP与△COP 全等，则t的值是() D 0 A.2 B.4 C.2或3 D.2或4 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且 ∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于 点F,连接F,下列结论：Oa1BD2aACF,@DE=EF,③若 S.ADE=15 SACEF=6 则5做=36 ④BD+CE=DE 其中正确的是() B D A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置. 精选考题才是刷题的捷径第3页共9页 11.如图，己知△ABC2△ADE,若AB=7,AC=3,则CD的值为 E 12.如图，在Rt△ABC和RtECD中，∠ACB=∠EDC=90°，BC=CD,若要用“HL” 直接判定Rt△ABC≌Rt△ECD,则需要添加的条件是 13.如图，己知△ABC≌△ECD,∠B=53°，∠E=27°，则LEDC的度数为 14.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,CD=5BD,CI平分∠ACB交AD于 点'，H上AC于点H,若 BC=6,AC=8,S.ABD= 2,则H的长为 B D 15.△ABC与△EDF的位置如图所示，点F、A、D在同一条直线上，点D在边BC上， 且AD平分∠BAC,若△ABC≌△EDF,∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是 精选考题才是刷题的捷径 第4页共9页 D C 16.如图，在△ABC中，BD是角平分线，AE是中线，AE交BD于点F.若AB=6, BC=4,△ABC的面积为8，则△ABF的面积为 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置. 17.如图，AB∥DE,且AF=CD,∠B=∠E,求证：BC=EF. 18.如图，OA=OB,加一个条件，并用SAS证明△AOC≌aBOD A B 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置 精选考题才是刷题的捷径 第5页共9页 19.以下是小明证明“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的过程.请按照要求补 全图形和证明过程 已知：如图，D是∠ABC边AB上一点，过点D作AB的垂线DE. D A (I)尺规作图：在BC上截取BF=BD:作∠ABC的平分线交DE于点P,连接PF(不写作 法，保留作图痕迹)： (2)补全以下证明过程. 证明：DE⊥AB, ∴.∠EDB=90° :BP平分∠ABC, .① 在△BDP和△BFP中， [② ∠DBP=∠FBP, BP=BP. ∴.△BDP≌aBFP(SAS) ∴.③，∠PFB=∠PDB=90°」 所以，点P到AB,CB的距离相等 20.七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各 点标上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明AE是∠QAP的平分线呢？ 小丽想，先证明△ABC2△ADC,即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： 精选考题才是刷题的捷径 第6页共9页 A(R) B E 在△ABC和△ADC中， :AD=BC,AB=DC,AC=AC,第一步 ∴，△ABC≌2aADC,第二步 ∠BAC=∠DAC,第三步 AE平分∠QAP,第四步 回答下列问题： (I)小丽的证明过程从第步开始出错，第三步的依据是_： (2)请你帮助小明写出正确的证明过程， 21.己知△ABC中，BE平分∠ABC,BE交AC于点E,CD平分∠ACB,交AB于点D, BE与CD交于点O 图1 图2 (1)如图1.求证：∠BOC=90°+5∠BAC: (2)如图2，连接OA,求证：OA平分∠BAC, 22.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=12cm,BC=20cm,点P从点B出发，以2cm/s 的速度沿BC向点C运动（到点C停止运动），设点P的运动时间为t秒： (I)BP=cm;PC=cm.(用含有t的代数式表示) 精选考题才是刷题的捷径 第7页共9页 (2)当t为何值时，△ABP≌aDCP? (3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发（到点D停止运动），以xCm/S的速度 沿CD向点D运动，是否存在这样x的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出x的 值；若不存在，请说明理由. 23.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,AD平分∠BAC: R B D (I)求证：BE=CF: (2)已知AC=20,BE=4,DF=8,求四边形ABDC的面积. 24.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE1BC于点E 点F在CD上，连接EF,∠ABD=∠FEC. B E (I)试说明∠BDF+∠DFE=180°， (2)已知AB=2.BC=5Sn=m ,求4AB 的面积。（结果用含”的代数式表示） 25.在△ABC中，点D是△ABC的边BC的中点. F D B 图1 图2 图3 (I)如图1，连接AD,若∠BAD=2∠CAD,过点D作DE⊥AB交AB延长线于点E,若 精选考题才是刷题的捷径第8页共9页 ∠ABC=110°，LC=25°∠ADE ,求 (2)如图2，点F是线段AC上一点，连接FD并延长交AB延长线于G.若CF=AB, ∠AFD=∠ABD,求证：DG=DF+BC: (B)如图3，若CP平分ACB,MN分别是CPCB上任意一点，若 S.ABC =12 AC=4 直接写出BM+MN的最小值. 精选考题才是刷题的捷径第9页共9页