基础卷06 第十七章因式分解强基过关试题卷 2026-2027学年人教版八年级上册数学（重庆专版）

**基本信息** 新人教版重庆专版初中数学因式分解单元卷，通过基础辨析（如因式分解概念）、生活情境（密码生成、通道面积）及跨学科应用（三角形形状判断），分层考查运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|因式分解概念、平方差公式、几何应用|第7题结合图形面积考查公式应用，体现几何直观| |填空题|6题24分|分组分解、新运算、数式综合|第16题“优和数”问题，培养抽象能力与推理意识| |解答题|9题86分|实际应用、密码生成、长除法|第23题密码生成情境，发展应用意识；第25题长除法结合试根法，提升数学思维|

第17章 因式分解 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解，正确理解因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．根据因式分解的定义，对各选项逐一判断即可． 【详解】解： A选项中，左边是多项式，右边是整式与的积，符合因式分解的定义； B选项中，左边是单项式，因式分解的对象是多项式，不符合因式分解的定义； C选项中，是从整式的积化为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解的定义； D选项中，右边是，不是整式乘积的形式，不符合因式分解的定义； 故选：A． 2．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点． 根据平方差公式，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意； B、三项式，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意； C． 是三项式，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意； D． ，故本选项符合题意； 故选：D 3．下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形，说法正确的是（    ） 甲：． 乙：． A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲是因式分解，乙是整式的乘法 C．甲、乙均为因式分解 D．甲、乙均不是因式分解 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的乘法和因式分解，根据因式分解的定义，因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积的形式.． 甲的变形是将乘积展开为多项式，属于整式的乘法；乙的变形结果不是乘积形式，因此不是因式分解． 【详解】解：因式分解需满足结果为整式的乘积， 甲: ，左边为乘积，右边为多项式， 甲是整式的乘法，不是因式分解； 乙: ，右边为和的形式，不是乘积， 乙不是因式分解. 甲、乙均不是因式分解． 故选：D． 4．在中，的对边分别记为，且，请用因式分解判断，的形状一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用，等腰三角形的定义．通过因式分解给定方程，得到，结合三角形边长为正数，推导出，从而判断三角形形状为等腰三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ 在中，边长大于0， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形． 故选：D． 5．将关于的多项式因式分解得，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将展开，与原多项式比较即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵原多项式为， ∴， 故选：． 6．若，，则的值为（    ） A．6 B．24 C．30 D．150 【答案】D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，因式分解的应用．先对原式提取公因式，再对括号内的多项式利用完全平方公式进行分解，将原式化为，然后代入已知条件求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， 故选：D． 7．如图是一个由4个完全相同的小长方形（长为，宽为）拼成的大正方形，下列是表示阴影部分的面积，且因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，以及阴影部分为边长为的小正方形，列出等式即可． 【详解】解：由题意，， ∴ 整理，得； 故选C． 8．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为的值，当时，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（    ） A．141414 B．141315 C．131413 D．151415 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及提公因式法和平方差公式，理解新定义，正确因式分解，是解答的关键． 对多项式先进行因式分解，再代值求出各因式的值，然后组合成密码． 【详解】， 当时，，，， 密码可能为14、13、15的组合，即141315． 故选：B． 9．已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（    ） A．13，14 B．15，16 C．16，17 D．15，17 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的应用，通过平方差公式因式分解，得到其因子，从中找出在10至20之间的整数即可． 【详解】解： ∴ 这两个整数是15和17。 故选D 10．在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解．如： ．下列说法中： ①因式分解： ②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等腰三角形． ③若a，b，c为实数满足，则以a，b，c作为三边能构成等腰三角形．其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解： ， ，故正确； 由得， ∴， 即 ∵，，是的三边长， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形．故正确； 由 得 ∴ ∴，，， ∵， ∴以，，作为三边不能构成三角形，故错误， 综上，正确的有，共2个． 故选：． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的分组分解法与公式法，解题的关键是先将前三项分组为完全平方式，再与后一项结合用平方差公式分解． 先对多项式进行分组，将组合成完全平方式；再将得到的式子与结合，利用平方差公式继续分解． 【详解】解： 故答案为：． 12．如果，，那么_______． 【答案】7 【分析】本题考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 将 用平方差公式分解为，再代入已知条件求解． 【详解】解：由平方差公式，得． ∵，， ∴， 解得． 故答案为：7． 13．若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，若 是多项式 的一个因式，则当 时，多项式的值为零，把代入多项式可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：将 代入多项式 ， 可得： ， 解得：． 故答案为：． 14．如图有三种类型卡片A、B、C，现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起拼成一个长方形．当______时，这个长方形的周长最长为______． 【答案】 13或7 【分析】本题考查了因式分解的应用.根据十字相乘法，进行分类讨论，得出相应周长，即可解答． 【详解】解：当时，，周长为：； 当时，，周长为：； 当时，，周长为：； 即或7时，这个长方形的周长最长为． 故答案为：13或7；． 15．设、是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断： ①；②；③；④． 其中正确推断的序号是__________． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查因式分解，根据新定义，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：， ∴；故①正确； ； ∴；故②正确； ， ∴，故③错误； ∴；故④错误； 故答案为：①②． 16．一个四位自然数，若满足十位数字与个位数字的和比千位数字与百位数字的和大1，则称这样的四位数为“优和数”．如：5143，，是“优和数”；又如：2451，，不是“优和数”．现有一个“优和数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（，，，，），将的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数，规定，若为正整数，则______；在上述条件下，规定，为完全平方数，则满足条件的“优和数”中，最大值与最小值之差为________． 【答案】 1 6868 【详解】解：根据题意可知．，； ∴ ∴ ， ∵是正整数， ∴能被8整除， 又，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵为完全平方数， ∴或9或16， 当时，或， ∴或2214； 当时，或或或， ∴或4335或3527或2719； 当时，或或或， ∴或8274或7466或6658； ∴满足条件的“优和数”M中，最大值与最小值的差． 故答案为：1；6868． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）整理后，提取公因式即可； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．在住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且横向通道的宽度为米，纵向通道的宽度为米的通道，若修建通道的造价为50元每平方米． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)若，求为了打造这块长方形空地，修建通道需花费多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)1600 【详解】（1）解： 平方米， 答：通道的面积共有平方米； （2）解：∵， ∴ ， 元， 答：为了打造这块长方形空地，修建通道需花费1600元． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．因式分解： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）将转化为，然后提出公因式即可； （2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下： 甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）先利用平方差公式因式分解，然后利用提公因式法因式分解即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 21．数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： ； ． (1)比较M，N的大小； (2)若，证明：不可能小于0． 【答案】(1)； (2)见解析． 【分析】（1）利用作差法比较M，N的大小； （2）直接列式计算，并将结果化为完全平方形式进行判断． 本题主要考查了整式的运算．核心素养表现为运算能力和推理能力． 【详解】（1）解： ． ； （2）证明： ， 不可能小于0． 22．综合与实践：特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．综合实践课上田老师展示了如下例题： 例：已知多项式有一个因式是，求的值． 解：由题意，设（为整式）， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则，解得． 数学思考：（1）“”处的值为； 方法应用：（2）已知多项式有一个因式是，求的值； 深入探究：（3）若多项式有因式和，求，的值． 【答案】（1）4；（2）；（3）， 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值及解二元一次方程组，做题的关键设出各个因式后转化为解方程即可． （1）直接解方程可得m的值； （2）直接把代入求解b的值即可； （3）把和代入求解方程组即可． 【详解】解：（1）依题意，由， 解得：， 故答案为：4； （2）由题意，设为整式）， 令，即，代入式子， 得， 解得； （3）依题意，设， 由于上式是恒等式，为方便计算， 取，得， 即， 取，得， 即， 解方程组， 解得， ，． 23．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，分解因式为，若取，，则因式码为12，17，13，排序后密码为121317．请根据上述方法解决以下问题： (1)填空：多项式，若取，，则对应的密码为 （直接填数字即可）； (2)探究：已知多项式，，均为正整数． ①若取，，请按照上述方法生成对应的密码，并写出完整过程； ②若用上述方法生成的密码中，前两个因式码为8和16（因式码按从小到大排列），请求出第三个因式码． 【答案】(1)51216 (2)①，见解析；②第三个因式码为 【分析】本题考查了因式分解的应用； （1）先对多项式进行因式分解，然后求出因式码即可得到对应的密码； （2）①先对多项式进行因式分解，然后求出因式码即可得到对应的密码； ②根据前两个因式码为8和16得出方程组，求出，进而计算第三个因式码即可． 【详解】（1）解：， 若取，，则因式码为5，16，12， 所以对应的密码为51216， 故答案为：51216； （2）①， 若取，， 则因式码为：，，， 所以对应的密码为； ②∵，均为正整数， ∴， 又∵前两个因式码为8和16， ∴， 解得：， ∴第三个因式码为：． 24．阅读材料，拓展知识． 第一步：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：，这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）______． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①______． ②______． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析 【分析】本题考查了因式分解的分组分解方法，等边三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）仿照例题，先分组，再利用提取公因式法分解即可； （2）①先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可； ②先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可； （3）移项后分解因式，可得出，则可得出答案． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2）① ； ② ； （3）这个三角形为等边三角形． 理由如下： ∵， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴这个三角形是等边三角形． 25．材料一：整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． 材料二： 对于关于x的一元整式M，其奇数次项系数之和为m，偶数次项系数之和为n． 若，则当时，M的值为0；若，则当时，M的值为0． 例如，对于一元整式，由、得，所以把代入整式，得其值为0． 由此可以确定整式有因式，于是可设．分别确定p、q的值，再代入，就可以因式分解整式，这种因式分解的方法叫作“试根法”． 阅读上述两则材料，回答问题： (1)整式除以整式，商式是______，余式是______． (2)材料二中，______，______． (3)对于一元整式，必定有当______，其值为0． (4)根据材料一和材料二，因式分解______． 【答案】(1)；0 (2)； (3) (4) 【详解】（1）解：整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 故答案为：；0； （2）解：整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 则 所以，． 故答案为：；； （3）解：对于一元整式， 由、得， 所以把代入整式，得其值为0． 故答案为：； （4）解：由（3）得，整式有因式， 整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 则， 又因为， 所以 故答案为：． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $第十七章因式分解 2026-2027学年上期数学基础卷 (新人教版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为() A.x-2y=x(x-2) B.4x'y=4x.x'y c.(a+l(a-)=a2-1 D.r-2x+1=x0x-2)+1 2.下列多项式能用平方差公式因式分解的是() A.d2+2a B.2-+ C.a2-2a+ 4 D.-b2+a2 3.下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形，说法正确的是() 甲： 4x3(x2+y)=4x3+4x3y 4x2-8x+4=4x(x-2)+4 乙： A.甲是整式的乘法，乙是因式分解 B.甲是因式分解，乙是整式的乘法 C.甲、乙均为因式分解 D.甲、乙均不是因式分解 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,且2a-2b+ac-bc=0,请用因式分 解判断，△ABC的形状一定是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.将关于x的多项式2++25因式分解得(x+5,则”的值为《) A.10 B.-10 c.5 D.-5 6.若a+b=5,ab=6,则ab+2a2b2+ab的值为() 精选考题才是刷题的捷径第1页共8页 A.6 B.24 C.30 D.150 7.如图是一个由4个完全相同的小长方形（长为4，宽为b)拼成的大正方形，下列是表 示阴影部分的面积，且因式分解正确的是() a A.(a+b-4ab=(a-2b)0a+2b) B.a+2ab+b=(a+b) C.a'-2ab+b2=(a-b) D a2-b2=(a-b)(a+b) 8.在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆 如将-9因式分解的结果为 -3x+3),取个人年龄作为的值，当=13时， x-3=10,x+3=16 x-x 由此可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将 因式分解后， 取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（) A.141414 B.141315 C.131413 D.151415 9.已知24-1可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是() A.13,14 B.15,16 C.16,17 D.15,17 10.在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新 分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解.如： ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y) 下列说法中： x2-2xy+y2-1=(x-y+1)(x-y-1) ①因式分解： ②若a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+bc=b+ac,则△ABC为等腰三角形. ③若a,b,c为实数满足a2+2b2+c2+28=4a+8b+8c,则以a,b,c作为三边能构成等 精选考题才是刷题的捷径第2页共8页 腰三角形.其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置. 11.分解因式：m2-1-2mn+n2= -3y=5x2-9y2=35 x+3y= 12.如果 ,那么 13.若b为整数，且x+1是x2+bx+3的一个因式，则b的值为 14.如图有三种类型卡片A、B、C,现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起 拼成一个长方形.当k= 时，这个长方形的周长最长为一 6 15.设、b是有理数，定义一种新运算：a*h=(a-b ,下面有四个推断： 0c2*h=b*d:②-a)b=a*(-b):③a*b=a*r④a*(b-c)=a*h-a*c 其中正确推断的序号是 16.一个四位自然数，若满足十位数字与个位数字的和比千位数字与百位数字的和大1， 则称这样的四位数为“优和数”.如：5143,4+3=5+1+1,5143是“优和数”；又 如：2451,5+1≠2+4+1,2451不是“优和数”.现有一个“优和数”M,千位数 字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d(1≤a≤9,0≤b,d≤9,1≤c≤9 ,),将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N, 规定F(M)=M-NF(M) 99,若8为正整数，则a-c=一：在上述条件下，规定 G(M)=ad-bc-2 G(M) 为完全平方数，则满足条件的“优和数”M 中，最大值与最小 精选考题才是刷题的捷径第3页共8页 值之差为 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置 17.分解因式 ()3a(x-y)+b(y-x) (2)a-aw 18,在住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(60-4)米， 5b-a) 宽为 米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且横向通道的宽度为米，纵向通 道的宽度为b米的通道，若修建通道的造价为50元每平方米. 5b-a 6a-4b b (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)若b=8,a-2b=4,求为了打造这块长方形空地，修建通道需花费多少元？ 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置 19.因式分解： )2xa-b）+3y6-a） 2)(x2+16y2）-64xy 精选考题才是刷题的捷径 第4页共8页 20.“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下： 甲：a2-2ab-4+b 乙：a2-ab-a+b =(a2-2ab+b2）-4 (分成两组) =(a2-ab）-(a-b) (分成两组) =(a-b)2-22 (直接运用公式) =a(a-b)-(a-b)(提公因式) =(a-b)(a-1) =(a-b+2)(a-b-2) 请在他们解法的启发下，解答下列各题： 0-2+2-9 (2)m-2m2-4m+8 21.数学课上，老师在黑板上书写了M,N两个整式： M=-2a2+4a N=-2(a2-2a+2） (I)比较M,N的大小： (2)若P+2N=M-6,证明：P不可能小于0. 22.综合与实践：特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特 殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.综合实践课上田老师展示了如下 例题： 例：已知多项式2x-2x2+m有一个因式是x+1,求m的值. 解：由题意， 2-2x+m=4(+)(为整式)， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-1, 则2x(-2x(-旷+m=0,解得m=■ 数学思考：(1)“■”处m的值为： 方法应用：(2)已知多项式2x-x2-x+b有一个因式是2x-1,求b的值： 精选考题才是刷题的捷径第5页共8页 深入探究：(3)若多项式x+ar+br-3有因式 -知x+2）,求“，b的值 23.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式， 再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码. xy-4y 例如多项式 分解因式为+2x-2) 若取*=15.y=12 则因式码为12， 17,13,排序后密码为121317.请根据上述方法解决以下问题： ①填空：多项式y4”,若取=14，y=5, ,则对应的密码为（直接填数字即可）： (2)探究：已知多项式 -16y,x,’均为正整数。 ①若取x=10,y=3,请按照上述方法生成对应的密码，并写出完整过程： ②若用上述方法生成的密码中，前两个因式码为8和16（因式码按从小到大排列），请求 出第三个因式码. 24.阅读材料，拓展知识. 第一步：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公 因式a,再把它的后两项分成一组，提出公因式b,从而可得： am+am+bm+bm=(am+am）+(bm+bm）=a(m+n+b(m+m)=(m+na+b）,这种方法称 为分组法. 第二步：理解知识，尝试填空 (1)ab-ae+be-bi-(ab-ac)+(bc-b2)-a(b-c)+b(e-b)= 第三步：应用知识，解决问题。 (2)因式分解： 0m'+5n-mn-5m= ②-2x+1-y2 第四步：提炼思想，拓展应用， 2+2b2+c2=2b(a+c) (3)已知三角形的三边长分别是a、b、C,且满足 试判断这个三 精选考题才是刷题的捷径第6页共8页 角形的形状，并说明理由， 25.材料一：整式除以整式一一长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算.其步骤是： (1)把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）： (2)用竖式进行运算： (3)当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式. 例如，求(5r+3x+2x-4(2+)】 的商式和余式，可以计算： 5x2+3x-5 x2+0x+15x4+3x3+0x2+2x-4 5x4+0x3+5x2 3x3-5x2+2x 3x3+0x2+3x -5x2-x-4 5x2+0x-5 x+1 因此，商式是5x2+3x-5,余式是-x+1. 材料二： 对于关于x的一元整式M,其奇数次项系数之和为m,偶数次项系数之和为. 若m=n,则当x=-l时，M的值为0；若m=-n,则当x=1时，M的值为0. 例如，对于一元整式x-5x2+4,由m=1、n=-5+4=-1得m=-n,所以把x=1代入整 式x-5x2+4,得其值为0. 由此可以确定整式-5+4有因武-1，于是可设”-5+4=(-1？+px+）.分别 确定p、q的值，再代入 3-5x2+4=(x-1)x2+px+q) 就可以因式分解整式x-5x2+4 这种因式分解的方法叫作“试根法”. 阅读上述两则材料，回答问题： (1)整式4x2+8x+3除以整式2x+1,商式是一，余式是 精选考题才是刷题的捷径第7页共8页 (2)材料二中，p=一，9=一 (3)对于一元整式x+8x2-11x-18,必定有当x=一，其值为0. (4)根据材料一和材料二，因式分解x+8x2-11x-18=一· 精选考题才是刷题的捷径第8页共8页