广东广州市玉岩中学2026-2027学年高一上学期期中教学质量监测数学试卷

广州市玉岩中学2026学年第一学期期中教学质量监测 高一数学 说明：本试卷分第I卷和第Ⅱ卷。第I卷为选择题，共11题共58分，第Ⅱ卷为非选择题，共92分，全 卷共150分。考试时间为120分钟 第I卷（选择题） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必用2B铅笔将姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂 黑自己的试卷类型、考试证号和考试科目。 2.每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。（答案写在试题卷上无效） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.已知a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是() A.ac>be Ba<t C.a2>b2 D.a>b 2.函数f(x)=x的图象大致是() 0 3.“m>2”是”一元二次方程x2-mx+m+1=0有两个正实根”的() A.充分不必要条件 B.心要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y=1-x+√1-2c的值域为( A.(-0,2] B.[0,+oo) C[2+o) D(3,+∞ .1· 5若数公-位仁a十+26L是R上的单铜，则a的取值范园是1 A.(1,2) B.[1,2] C.[1,3) D.(3,+o∞) 6.已知定义在[1-m,2m-3]上的偶函数f(x),且当x∈[0,2m-3]时，f(x)单调递减，则关于x的不等 式f(x-2)>f(3x-2m)的解集是() A1,号) B.(-o,1U(号，+o） c(号别 D(号2] 7.设有限集M所含元素的个数用card(M)表示，并规定card(o)=0.已知集合A,B满足AUB={1,2,3, 4,5,6},A∩B=o,若card(A)主A,card(B)主B,则满足条件的所有不同集合A的个数为() A.3 B.6 C.10 D.64 8.已知函数f(c)=x2-2ax十a2-1,若关于x的不等式ffx)<0的解集为空集，则实数a的取值范围是 () A.(-0∞，-2] B.[-3,-2] C.(-00,2) D.(-3,-2) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>0,b>0,2a+b=2,下列选项中正确的有( ) A。++名的最小值为1 B.ab的最大值为 C.a+名的最小值为2 D.a+1)b+2的最小值为号2 √ab 10.关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{xx≤-1或x≥}，下列说法正确的是() A.a>0 B.不等式cw-b加+a<0的解集为{-}<< C名+c的最大值为-士 D.关于：的不等式计加十c<0解集中仅有两个整数，则a的取值范围是（片，号】 11.函数f(x)=√ax2+2ac+2的定义域为A,值域为B,区域2：{(c,y)川x∈A,y∈B},则下列说法正确的 是() A.若A=R,则0≤a≤2 B.若[0，十∞)三B,则a>2 C.若2表示一个正方形区域，则该区域的面积为6 D.存在无数个a,使得不等式√ax2+2ac+2≥x+1对x∈R恒成立 ·2 第Ⅱ卷（主观题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则不等式f(2x一1)<f(x+1)的解集是 13.若定义在R的奇函数f(x)在(-0∞，0)单调递减，且f(2)=0,则满足f(x-1)≥0的x的取值范围 是 14.已知函数fx)的定义域为R,满足f(x)=2f(x-1),且当x∈(0,1]时，f(x)=x(1-x).若对任意x∈( -o,m],都有f@)≤号，则m的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知集合A={xl-x2+3x+10≥0，x∈R},集合B={xlm+1≤x≤2m-1}, 集合C=[x3≤x<10,x∈Z]. (1)求(CRA)∩C: (2)命题P:"门c∈AUB,使得xA”,请写出命题P的否定；若命题P是假命题，求实数m的取 值范围 16.(本小题15分) 为了贯彻落实"绿水青山就是金山银山”的发展理念，十堰市一乡镇响应号召，努力打造“生态柑橘特 色小镇”，调研发现：柑橘的单株产量W(单位：kg)与单株肥料费用x(单位：元)满足如下关系： ⊙长名2单珠总成本授入为0（竿位：元已知柑语的市场估价为0元k8,耳袋 不应求，记柑橘的单株利润为f(x)(单位：元)： (1)求f(x)的函数解析式， (2)当投入的单株肥料费用为多少元时，柑橘的单株利润最大？最大利润是多少元 ·3 17.(本小题15分) 已知函数fx)=父-0+a-3x,函数g()的定义域为R. x+1 (1)证明：函数y=f(x)的图象关于点P(m,n)成中心对称图形，并求P(m,n)坐标； (2)若函数y=g(x)的图象关于点(1,0)成中心对称图形，且x≥1时，g(x)=f(x)+x,求函数g(x)的解析 式 18.(本小题17分) 已知函数fx)的定义域为R,对任意的x,y∈R都有f(cy)=f(x)f(y),且c<0时，f(x)<0, x>1时，f(x)>1. (1)求f1)的值并判断函数f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性并证明： (3)若f(4)=16,f(x)f(x+1)-4f(ax+6)≥0对任意的a∈[0,1]成立，求实数x的取值范围. ·4 19.(本小题17分) 定mxife).gc)-8图wnS)-- (1)用解析式表示h(x)=max{x2-2c-2,x+2},并求h(x)的最小值； (2)证明：max{f,gr}=fy+9四+lfe)-9. 2 (3)设G(x)=x2+(b-4)x+b+5-|x2-(b+4)x-b+51,H(x)=x+2.若对Hx1∈[0,4]，都3x2∈ [0,+o∞)，使得G(c1)=H(c2),求实数b的取值范围 ·5