广东省湛江市雷州市第八中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试试卷 高一数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 姓名： 班级： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列四组中的f(),g(x)表示同一个函数的是() A.f(x)=1,g(x)=x° B.f=x-1,g四=￡-1 C.f()=vx2,g(x) D.f(x)xl,g(x)= x,x>0 -x,≤0 2.已知全集U=Z,集合A=xI(x-2)(x-3)=0,B={1,3,4,5},则(UB)=() A.{x|x<2或x>3,x∈Z B.{x|x≠3，x∈Z C.{xx<1或x>5,x∈Z D.{x|1≤x≤5，xeZ} 3.已知函数f(x)的定义域为R,则下列说法中正确的是() A.若f(x)满足f(o)<f(),则f(x)在区间[0，]内单调递增 B.若f(x)满足f(O)>f(),则f(x)在区间[0，]内单调递减 C.若f(x)在区间[0,1}内单调递增，在区间[1,2]内单调递增，则f(x)在区间[0,2]内单调递增 D.若f(x)在区间[0,1]内单调递增，在区间(1,2]内单调递增，则f(x)在区间[0,2]内单调递增 4.如图，计划在一块空地上种植面积为2400m2的草坪，草坪的四周留有人行 通道，设计要求草坪外侧南北的人行通道宽2m,东西的人行通道宽3m,如何 草坪 设计草坪的边长才能使人行通道占地面积最小，最小面积是() A.550m2 B.538m2 南 C.528m2 D.504m2 试卷第1页（共4页) 5.若一元二次方程ax2-2x-4=0(a不等于0)有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围为() A.a>0 B.a>2 C.a>1 D.a>-1 6.若函数ax-在区间，+o)上单调递减，则实数a的取值范围是() x-1 A.(1,+o) B.[,+o) C.（-∞，-24)(1，+∞) D.（-∞，-1小U[1,+∞) 乙当xeLD时，不等式2ax2-:8<0恒成立，则k的取值范围是( A.（-3,0 B.「-3,0) c( 8.己知三次函数f(x)=2x3+3mr2+bx+c(a,b,ceR),且f(2020)=2020,f(2021)=2021,f(2022)=2022 则f(2023)=() A.2023 B.2027 C.2031 D.2035 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出：则方程f(g(x)》=1的解可以表示为() 2 f(x) 2 g() 4 3 2 A.] B.2 C.3 D.4 10.已知函数f(x)= (a+3)x+1,x≤1 x2-2ax+3,x>1 是R上的增函数，则a的取值可以是（) A.-2 B.-1 C.0 D.1 11.对x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，如3.14]=3，[0.618]=0，[-2.71828]=-3，我们把y=[x],x∈R 叫做取整函数，也称之为高斯(Gaussian)函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，在现实生活 中，这种“截尾取整的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在 求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有() A.VxER.[=x] B.3yeR,[x-y]<[x]-[y] C.x,y∈R,若[x=[y,则x-y<1 D.不等式2[x-[x]-3≥0的解集为(，0U[2,+o) 试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)在R上是减函数，40，-2)，B(-3,2)是其图象上的两点，那么不等式-2<f()<2的解 集为一 13,已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x1<x<3}，,则不等式(ar+b)(cx+a)>0的解集 为 14.已知1≤2x-y≤2，-1≤2x+3y≤1，则6x+y的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) [x+2(x≤1) 已知函数f(x)= x20<x<2) 2x(x≥2) (1)求f(2),f分，f[f(H]: (2)若f(a=3,求a的值. 16.(本题满分15分)(1)求函数f=-2x-3 的定义域； (x+1)° (2)求y= 的定义域； 3/2x-3 (3)若函数f(x)的定义域为(-1,2)，求函数f(2x+)的定义域 试卷第3页（共4页） 17.(本题满分15分) 第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行，本届全运会的吉祥物以中华白 海豚为原型、分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事 的举办迅速走红，相关商品需求持续增长.已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代 加工1万件玩偶，需另投入a万元现根据市场行情，该工厂代加工x万件玩偶，可获得f(x)万元的代加工 x2+x,0<x≤10， 费，且f(x)= 900 +160,10<x≤50. 已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. 4x- ()求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润y(单位：万元)关于代加工量x(单位：万件)的函数解析式； (2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值， 18.(本题满分17分) 己知函数f(x=-x2+mx-m. (若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值： 2)若函数f(x)在[-1,0]上单调递减，求实数m的取值范围； (3)是否存在实数m,使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m的值：若不存在，说明 理由. 19.(本题满分17分) 设二次函数f(x)=2+br+c,其中a、b、ceR （)若6=2a+D,c=9a+4,且关于x的不等式-8x+20<0的解集为R,求a的取值范围； f(x) (2)若a,b、c∈Z,且f0)、f()均为奇数，求证：方程f(x)=0无整数根； (3)若a=1,b=2k-1,c=k2,求证：方程f(x)=0有两个大于1的根的充要条件是k<-2. 试卷第4页（共4页）