河北滦州市第一中学2026-2027学年高三上学期数学周测卷（9.13）

高三数学周测试卷

 

一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．的虚部为（   ）

A． B．0 C．1 D．6

2．已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（   ）

A． B．2 C． D．

3．已知，则（   ）

A． B． C． D．1

4．设，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ）

A． B． C． D．

6．下列说法中错误的是（   ）

A．若，则

B．若，，则

C．越接近1，相关性越强

D．越接近0，相关性越弱

二、选择题：本题共6分，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

7．在正三棱柱中，D为BC的中点，则（    ）

A． B．平面

C． D．平面

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.

8．已知平面向量若，则___________

9．已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________．

四、解答题：本题共15小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

10．正方体的棱长为4，分别为中点，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求三棱锥的体积．

《高三数学周测试卷》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7
答案	C	D	A	A	D	B	BD

 

1．C

【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.

【详解】因为，所以其虚部为1，

故选：C.

2．D

【分析】由题可知双曲线中的关系，结合和离心率公式求解

【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为，

由题知，，

于是，则，

即.

故选：D

3．A

【分析】由复数除法即可求解.

【详解】因为，所以.

故选：A.

4．A

【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得.

【详解】由，则“”是“”的充分条件；

又当时，，可知，

故“”不是“”的必要条件，

综上可知，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5．D

【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解.

【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB；

又当时，此时，

由图可知当时，，故C不符合，D符合.

故选：D

6．B

【分析】根据正态分布以及相关系数的概念直接判断即可.

【详解】对于A，根据正态分布对称性可知，，A说法正确；

对于B，根据正态分布对称性可知，，B说法错误；

对于C和D，相关系数越接近0，相关性越弱，越接近1，相关性越强，故C和D说法正确.

故选：B

7．BD

【分析】法一：对于A，利用空间向量的线性运算与数量积运算即可判断；对于B，利用线面垂直的判定与性质定理即可判断；对于D，利用线面平行的判定定理即可判断；对于C，利用反证法即可判断；法二：根据题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法逐一分析判断各选项即可得解.

【详解】法一：对于A，在正三棱柱中，平面，