河北省滦州市第一中学2026-2027学年第一学期高三年级9月考试数学试题

高三月考-数学 滦州市第一中学2026-2027学年第一学期 高三年级9月考试数学学科试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题p：则命题p的否定为       A. B. C. D. 2.已知集合，，则或(    ) A. B. C. D. 3.已知等比数列中，，则 (    ) A. 8 B. 16 C. D. 32 4.已知向量，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知，那么的展开式中的系数为(    ) A. 120 B. C. 192 D. 6.如图，在长方体中，，，点P是线段的中点，则异面直线AP与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 7.掷红、蓝两个均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数是5或6；事件B：两骰子的点数之和大于8，则(    ) A. B. C. D. 8.函数的大致图象为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若复数z满足，其中i是虚数单位，则(    ) A. z的虚部为3 B. 在复平面内，z对应的点在直线上 C. D. 10.设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是(    ) A. 准线l的方程是 B. 的最小值为4 C. A，B为抛物线上的两点，点E为线段AB的中点，则AB所在的直线方程为 D. 以线段MF为直径的圆与y轴相切 11.已知函数的定义域为，导函数为，满足为自然对数的底数，且，则(    ) A. B. 在处取得极小值 C. 存在唯一的实数使得 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，若，，，则的面积等于           . 13.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，则         . 14.已知函数，若函数 恰有6个零点，则实数a的取值范围为       . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 某市为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，已知共有10000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图： 求a的值和上四分位数； 现从成绩位于的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中成绩落在内的人数为X，求X的分布列和期望. 16.本小题15分 已知函数 若，求曲线在处的切线方程； 若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值. 17.本小题15分 如图，在正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，D为棱的中点，E是棱上的动点不与B、重合，连接 证明： 已知直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面ABC夹角的余弦值. 18.本小题17分 已知函数 求函数的单调递增区间和图象的对称轴方程； 设，，，若函数是奇函数. 求函数取得最大值时x的取值集合； 设，若任取，总存在，使成立，求a的取值范围. 19.本小题17分 已知函数 求函数的单调区间及零点； 若对任意，都有，求实数p的取值范围； 设，证明：数列单调递增，且 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $