甘肃省兰州第一中学2026-2027学年第一学期期中考试高三数学试题

兰州一中2026-2027-1学期期中考试试题 高三数学 命题:袁志军 审题:许娟 说明:本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,答案 写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 第I卷(选择题) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.设集合M={x2-3x-4<0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=() A.{0,1,2} B.{-2,-1,0} C.{-1,0,1,2} D.{2} 2。在复平面内,复数:的共轭复数在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知px2-1<0,q:x之m,若p是q的既不充分也不必要条件,则实数m的取值范围是( A.(-1,1) B.[-1,1] C.(-1,+o∞) D.[-1,+o) 4.若函数x)的部分图象如图所示,则函数x)可能为( A.fx)=tanx-Inlx B.fx)=tanx-Inx C.fx)=-tanxl-Inxl D.fx)=-tanx-Inx 5.已知数列{an}满足a1=1,an+1= a,为偶数1则So26=() 3an+1,an为奇数 A.4719 B.4723 C.4725 D.4726 6已知sa3-9-5csa,则o2a+5=() A B方 c D月 7.已知 ABC中,AB-4,s血C-号,则峦C的取值范围是( A.[-20,4] B.[-10,2] C.[-2,10] D.[-4,20] 兰州一中高三年级期中考试数学试卷 第1页 共4页 1n(x+1),x≥20 8.已知函数f(x)三 -xe,x<0. 函数g)=ffx》-的零点个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有错选的得0分 9.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sm,满足a1+5a3=S8,下列选项正 确的有() A.a10=0 B.S7=S12 C.数列{Sm}的最小项为So D.S20=0 10.x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,均有x+2)=x),当x∈[0,1]时,x)=log2(2-x), 则下列结论正确的是() A.函数x)的一个周期为4 B.当x∈[2,3]时,x)=-1og2(4-x) C2026)=1 D.函数x)在[0,2026]内有1013个零点 11.声音是由物体振动产生的声波.纯音的数学模型是函数y=Asin@t,我们日常听到的声音 通常由多个纯音叠加而成,称为复合音,其数学模型为y=six+sin2x+sin3x+,记 3 (创-smx+sin2x+写sin3x++片sina(aeN),则( A.(x)在区间[0,2 ]有3个零点 B.(x)的最小正周期为元 C.()的图象关于点(m,0)(k∈Z)中心对称 D.)的最大值为+2迈 23 第 卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12.已知向量a=(1,-2),b=(化,1),满足a⊥b,则a与a+b的夹角为 13.公路北侧有一幢楼,高为60米,公路与楼脚底面在同一水平面上.某人在公路上自西向东行 走,在点A处测得楼顶的仰角为45 ,行走60米到点B处,测得楼顶的仰角为45 ,沿该方向 再行走30米到点C处,测得楼顶的仰角为0,则tan0= 14.如图,在 ABC中,PC=2BP,过点P的直线分别交射线AB、AC于不同的两点M、N.设 AB=mAM,AC=nAN,则L+2的最小值为 177 兰州一中高三年级期中考试数学试卷 第2页 共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分)今年有越来越多的商店利用人形机器人为顾客提供服务.已知人形机器人每次 独立执行高难度动作时,A机器人成功的概率为0.6,失败的概率为0.4:B机器人成功 的概率为0.8,失败的概率为0.2. (I)若从A,B两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作,求该机器 人失败的概率: (2)若A,B两个机器人各自独立执行一次高难度动作,记这两个机器人失败的总次数为X, 求X的分布列和数学期望, 16.(15分)在 ABC中,设边a,b,c所对的角分别为A,B,C,V5cosA+sinA=5c (1)若a=4,b+c=6,求 ABC的面积; (2)求“专的取值范围。 17.(15分)如图,已知四棱台ABCD-A1B1CD1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形, 平面AADD⊥平面ABCD,AA=DD1=√7,点P是棱DD的中点,点Q在棱BC上. (1)若BQ=3QC,证明:PQ∥平面ABB1A1: (2)若平面PQD与平面QDC的夹角的余弦值为万,求BQ的长. 21 D B A: 兰州一中高三年级期中考试数学试卷 第3页 共4页 18.(17分)已知椭圆C爷+@>6>0的离心率为兰,焦距为22,点G是椭圆C上的 一点 (1)求椭圆C的方程: (2)直线y=6+m与椭圆C交于A、B两点,且四边形OAGB为平行四边形(O为坐标原 点) ①求四边形OAGB的面积; ②求Vm2+k2-2m+1-√m2+k2+2m+1的值. 19.(17分)已知函数fx)=x(e-a),a∈R。 (1)当a=1时,求x)的极值; (2)若函数gx)=jx)-alnx有2个不同的零点x1,2. ①求a的取值范围: ②证明:e+-)>e XX2 兰州一中高三年级期中考试数学试卷 第4页 共4页