甘肃兰州市贺阳教育校区联考2026-2027学年高三上学期11月期中数学试卷

《2026-2027高三第一学期期中考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C A B D ABC AD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】利用解绝对值不等式求得集合，再利用交集的意义即可求解. 【详解】由， 则， 故选：C. 2．B 【详解】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为， 由题意可得，解得， 因此，这个扇形的圆心角的弧度数为. 3．A 【分析】利用正弦定理建立方程，求解边长即可. 【详解】由题意得在中，， 由正弦定理得，解得，故A正确. 故选：A 4．C 【分析】先求出不等式对恒成立所满足的条件，再寻找一个集合，使它包含即可 【详解】对恒成立，则，解得：，要想找到一个必要不充分条件，只需找到一个集合，使得是它的子集，显然C选项符合. 故选：C 5．C 【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数及复合函数的性质求解即可. 【详解】由题意可得，即，解得或， 令（或），则， 因为的对称轴为， 所以在上递减，在上递增， 因为在定义域内递增， 所以在上递减，在上递增. 故选：C 6．A 【分析】遵循三角函数图象变换的“左加右减”平移规则和横坐标伸缩变换规则得到的解析式. 【详解】将函数的图象向右平移，可得到函数 的图象， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 故. 7．B 【分析】利用诱导公式由求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 8．D 【分析】依题可设，（x＞0），由其导数可知在上为增函数，又由f（3）＝0可得g（3）＝0，分析可得g（x）的符号，进而分析f（x）在（0，+∞）上的符号规律，结合函数的奇偶性即可解出. 【详解】设，（x＞0），则其导数， 而当x＞0时，所以g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数， 又由f（3）＝0，则0，所以区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，， 且在区间（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，在区间（﹣3，0）上，f（x）＞0， 综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[﹣3，0]∪[3，+∞）． 故选：D. 9．ABC 【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可. 【详解】A选项中：设，其定义域为，，故为偶函数， 且幂函数在上是减函数，故A正确； B选项中，设，其定义域为，，则为偶函数， 且，则其在上单调递减，故B正确； C选项中，设，其定义域为，则， 故是偶函数，且函数在上单调递减, 函数在定义域上为增函数， 所以在 上单调递减,故C正确； D选项中，设，是， 且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误. 故选：ABC. 10．AD 【分析】运用基本不等式计算判断A；运用糖水不等式判断B；举例判断C；作差法比较判断D. 【详解】对于选项A，当时，. ∵，当且仅当时，取等号，∴，故A正确. 对于选项B，∵且，由糖水原理可知，故B错误； 对于选项C，当时，结论不成立，故C错误； 对于选项D，，即，故D正确. 故选：AD. 11．AC 【分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐项判断即可. 【详解】 ， 即， 对于A，，易知为偶函数，所以A正确； 对于B，对称轴为，故B错误； 对于C，，单调递减，则 单调递增，故C正确； 对于D，，则，所以，故D错误； 故选：AC 12．/ 【分析】利用二倍角的正弦公式结合弦化切可求得所求代数式的值. 【详解】因为，则. 故答案为：. 13．2 【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最大值. 【详解】设，则， 所以原函数可化为：， 由二次函数性质，当时，函数取最大值2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查换元法求函数最值，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出新变量数的取值范围，属于基础题型. 14．3 【分析】首先利用“1”的变换，转化为，利用基本不等式求最值. 【详解】 ， 当，，即时，等号成立 ，时，等号成立， 即的最小值是2，那么的最小值是3. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题考查基本不等式求最值，本题的关键是利用“1”的妙用，转化为先求的最小值，即可求的最小值. 15．(1)R； (2) 【分析】（1）直接由一元二次不等式求解即可； （2）分和讨论，进行不等式恒成立求解． 【详解】（1）， ∴， ， ∴不等式的解集为R （2）当时，恒成立，满足题意； 当时，由题意得， 解得 综上所述，实数m的取值范围是. 16．（1）.（2） 【分析】（1）利用余弦定理可得.（2）由正弦定理可得，由平方关系可得，，代入. 【详解】（1）在中，由余弦定理，得， 设，因为，所以， 因为，， 所以， 解得， 所以. （2）因为，，，所以． 中，由正弦定理，得，所以， 因为，所以为锐角，所以， 所以 ． 【点睛】考查三角函数的正余弦定理，同角的平方关系，两角差的正弦. 17．(1)最小正周期 ，单调递增区间为 ； (2)值域为 ． 【分析】（1）根据正弦型函数最小正周期以及单调区间的求解方法，即可求得结果； （2）根据可得，结合正弦函数性质，即可求得结果. 【详解】（1） ， 所以最小正周期 ． 由 解得 ， 即单调递增区间为 ． （2）当 时，． 由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最大值为， 当，即时，函数有最小值为， 所以 的值域为 ． 18．(1)的极大值为，极小值为 (2) 【分析】（1）根据导数判断函数的单调性，据此可得函数极值； （2）转化为方程在上有两个不相等的根，列出不等式组求解. 【详解】（1）. 当时，，为减函数；当和时，，为增函数. 故函数的极大值为，极小值为. （2）由，可知， 又由题意知函数的定义域为， 故方程在上有两个不相等的根， 因为图象的对称轴， 则需，解得. 19．(1)①当时，，则在上单调递增; ②当时，在上单调递增，在上单调递减. (2)证明：因为曲线经过点 所以，解得． 所以． 因为，所以的方程为. 要证除切点外，曲线在直线的下方， 即证：， 只需证：. 设，则， 令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以. 所以当时，， 所以原命题得证. 【分析】第1问将讨论函数单调性问题，转化为讨论导函数的正负问题即可，第2问将要证明曲线在直线的下方，转化为函数不等式问题即可， 【详解】（1）（1）因为的定义域为， 的导函数. ①当时，，则在上单调递增. ②当时，令，得； 令，得； 所以，在上单调递增，在上单调递减. （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 贺阳教育兰州校区2026-2027学年第一学期 高三年级期中考试数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A={x|-2<x<0},B={xx≤1，则AOB=() A.{x|-1≤x≤1 B.{x|-2<x<0} C.{x|-1≤x<0} D.{x|-2<x≤1} 2.一个扇形的弧长和面积都为2π，则这个扇形的圆心角的弧度数为() 4 B.π D.2π 3,则b=() B已知aABC的内角么B,C的对边分别为ab,c,且a=5,simB=sinA2 A.3 B.4 4.“关于x的不等式x2-2m+a>0对x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是() A.0<a<1 B.a≤0 C.0≤a≤1 D.0<a< 2 5.函数f(x)=√2x2-x-3的单调递增区间为() B.(-0,-1] 6,先将函数f()=sm4x+到的图象向右平移牙再将所得图象上所有点的横丝标变为原来的2倍。 得到函数g(x)的图象，则g(x)=() A.sin2x- 3π B.sin 8x- 4 4 C.sin2x 3n） 4 D.sin8x+ 已知m(0-引则+}() B.- C. 2W2 D.-22 3 3 8. 已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时，xf(x)>f(x),且f(3)=0,则不等式f(x)≥0的解集为() A.(-o,-3]U[3,+o) B.[-3,3] C.(-o,-3]U[0,3] D.[-3,0]U[3,+o) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 用橡皮擦干 9.下列函数既是偶函数，又在(-o,0)上是减函数的是() 4 A.y=x3 B.y=34 C.y=1g(x2+1) D.y=x-1 x 10.下列结论正确的是() A.若x>0,则1 B.若x>y>0,z>0,则上>y+2 xx+z C.若y0且x<y,则 1 1 D.若x>y>0,则x+二>y+ x y 11. 知=n2x+r2x+ 则() 函数x-到为偶函数 A. B.曲线y=f(x)的对称轴为x=m,k∈Z 单调递增 D.f(x)的最小值为-2 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 纵坐标不变， 12.若tan0=-3,则sin20= 13.函数f(x)=x+21-x的最大值为· 14.若x>1,y>0,且+=2，则x+y的最小值为 x-1 y 数学试卷第1页共2页 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.(13分)己知函数f(x)=mx2-mx-1. @若m=方求不等式()0的解集 (2)若关于x的不等式f(x)<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围. 16.15分)在aMBC中，4B=2,cosC=号，3MC=4BC. (1)求AC,CB的长： (2)求sin(A-C)的值. 17.(15分)已知函数f(x)=2 sinxcosx-+2V3cos2x-V3. (1)求∫(x)的最小正周期及其单调递增区间； (2当x∈0，时，求f)的值域. 2 18.(17分)已知函数f(x)=2x-4-6nx (1)求函数f(x)的极值： (因诺关于x的方起了心)-42aeR)有两个不同的解，求a的取位范用。 l9.(17分)已知函数f(x)=anr+x-2a(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (2)若曲线y=f(x)经过点A(1,-1),且在A处的切线为1.证明：除切点A外，曲线y=f(x)在直线1的下方. 数学试卷第2页共2页