江西省抚州市金溪县第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年上学期高一期中考试

数学

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，集合，则等于（    ）

A. B. C. D.

2.已知命题，，则下列说法正确的是（    ）

A.是全称量词命题，且是假命题 B.是存在量词命题，且是真命题

C.是全称量词命题，且是真命题 D.是存在量词命题，且是假命题

3.“幂函数在单调递减”是“”的（    ）

A.充要条件  B.充分不必要条件

C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件

4.已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.下列选项正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则  D.若，则

6.已知､､､则､､的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

7.已知函数，满足对于任意实数，都有成立，那么的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8.已知函数为定义在R上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2026个不同的交点，，…，，则下列叙述中正确的是（    ）

A.的图象关于点对称对称 B.的图象关于点对称

C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（    ）

A.函数与函数表示同一函数

B.函数，的值域为

C.定义在上的函数满足，则

D.若函数的定义域为，则函数的定义域为

10.已知，，，则下列结论不正确的是（    ）

A.的最小值为  B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为3

11.对于给定的非空集合A，定义集合，，

当时，则称A具有孪生性质，而､称为A的孪生集合.下列说法正确的是（    ）

A.若集合，则集合具有孪生性质且孪生集合为，

B.若集合，则集合不具有孪生性质

C.若集合，且集合具有孪生性质，则的最小值为

D.记（且）到的连续自然数为集合，即，若集合具

有孪生性质，则的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，若，则实数的值为__________.

13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为__________.

14.已知函数是定义在上的偶函数，若，且，，则满足不等式的的取值范围为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（1）求值：；（2）已知，求值：.

16.已知集合，.

（1），求；

（2）若，求实数的值.

17.某厂家拟2027年举行某产品的促销活动.经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.

（1）求的值；

（2）将2027年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（3）问该厂家2027年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？求出利润的最大值.

18.已知函数对任意的实数x，y都有，并且当时，.

（1）判断并证明的单调性；

（2）当时，求关于的不等式的解集.

19.已知二次函数，且关于的不等式的解集是.

（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；