江西省南昌中学(三经路校区)2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期南昌中学三经路校区期中考试

高一数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．已知集合，，则集合的元素个数为（      ）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．命题“，”的否定是（      ）

A．， B．，

C．， D．，

3．命题：“”是命题：“”的（      ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（      ）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致是（      ）

A．   B．  

C．   D．  

6．设，，，则，，的大小关系为（      ）

A． B．

C． D．

7．设，则的最小值为（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数的定义域为，为偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（      ）

A． B．

C．                       D．

二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．若，，，且，则下列不等式中一定成立的是（      ）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（      ）

A．任取，都有

B．函数的值域为

C．函数（且）的图象经过定点

D．在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称

11．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（      ）

A．

B．成立的充要条件是

C．若，则

D．，使得

三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分.

12．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为__________．

13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是__________．

14．已知函数为增函数，则的最小值是__________．

四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

15．计算求值：

(1)

(2)若 ，求 的值.

 

 

 

 

16．已知非空集合，．

(1)当时，求；；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

17．已知函数．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若函数是奇函数，求实数的值；

(3)证明：当时，．

 

 

 

18．已知关于的不等式．

(1) 当时不等式的解集为，求取值范围；

(2) 若不等式的解集是，求的值；

(3) 若不等式的解集是且，，求的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

19．已知函数的定义域均为，，且的图象分别关于坐标

原点和轴对称.

(1)求函数的解析式；

(2)已知，求实数的取值范围；

(3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．