精品解析：江西省抚州市崇仁县第一中学2026-2027学年高一上学期11月阶段性作业数学试题

崇仁县第一中学2026-2027学年上学期高一数学学科阶段性作业 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】判断与的大小关系，结合分段函数解析式求结论. 【详解】当时，，， 所以. 2. 已知，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，，可得， 当，推不出，，比如，， 则是的充分不必要条件. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】要使函数有意义， 则，即且， 故函数的定义域为. 4. 已知集合，，若，则a的值为（ ） A. 1或2 B. 7或8 C. 1 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得集合，， 若，则或，解得或. 5. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性求出的值，再代入计算幂次即可. 【详解】已知，由集合相等的定义可知两集合的元素完全相同，且集合元素满足互异性，则， 两集合均含元素，接下来分两种情况讨论： ① 若，解得（已舍去），此时，则中，故； ② 若，此时，则中，故； 综上，，因此 6. 若，，，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，由得，所以，故A错误； 对于B，由且，两边同乘，得，故B错误； 对于C，由得，将两边同除以，得，故C错误； 对于D，由得、，因而，且， 于是，故D正确． 7. 若，，且，则的最小值是（    ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的代换求解最值即可. 【详解】因为，，且，即， 则， 当且仅当，即，时，等号成立. 8. 已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，然后分离常数，再令，结合基本不等式和反比例函数性质，用表示出函数值域，结合列不等式求解可得. 【详解】设， 则， 令，则， 因为，所以， 当且仅当时等号成立， ，，函数在上单调递减， 则， 所以，时，，， 由于对任意的，都有成立， 所以，，解得， 的取值范围为. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. ， D. 与 【答案】ACD 【解析】 【分析】由同一函数的定义可知，同一函数满足定义域与对应关系相同，从而可以对四个选项作出判断. 【详解】对于A，因为函数与的定义域为，又，则两个函数对应关系也相同， 所以两个函数表示同一个函数，选项A正确； 对于B，因为函数的定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同， 因此不是同一个函数，选项B错误； 对于C，易知函数与的定义域、对应关系均相同， 所以两个函数为同一个函数，选项C正确； 对于D，因为函数与的定义域为，又，则两个函数对应关系也相同， 所以两个函数表示同一个函数，选项D正确. 10. 下列命题正确的有（    ） A. 若在上是单调函数则或 B. 命题“，”的否定为“，有” C. 函数值域为 D. 若函数的定义域为，则 【答案】BC 【解析】 【分析】依次利用二次函数单调性的判定规则、全称命题的否定规则、换元法求函数值域、含参二次式恒成立的条件判断各选项即可. 【详解】对于A，，函数的对称轴为， 则函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因在上是单调函数，则有或， 即实数的取值范围为，故A错误； 对于B，由全称量词命题的否定为存在量词命题， 得命题“，”的否定为“，有”，故B正确； 对于C，的定义域为， 因为函数在上都是增函数， 所以函数在上是增函数， 所以函数值域为，故C正确； 对于D，若函数的定义域为， 则关于的不等式在上恒成立， 当时，恒成立， 当时，则，解得， 综上所述，，故D错误. 11. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为1 C. 函数的最小值为0 D. 方程有无数个根 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A选项直接计算进行判断，B、C、D选项根据函数定义，研究函数的性质，逐项分析即可． 【详解】因为， 所以， ，A正确； 由定义可得，所以， 所以无最大值，但有最小值且最小值为0，B错，C正确； 方程可化为， 所以，D正确， 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知幂函数的图象经过点，则实数的值为__________． 【答案】##0.5 【解析】 【详解】已知幂函数的图象经过点， 将点代入幂函数中， 可得，即， 解得． 13. 函数为偶函数，当时，，则当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质进行求解即可. 【详解】因为函数为偶函数， 所以当时，. 14. 已知，当时，关于的不等式 恒成立，则 的最小值是 ______________________. 【答案】4 【解析】 【分析】比较两个因式在正半轴上的符号变化，确定二次因式的正根，结合函数性质可得、间关系，再利用基本不等式求最小值． 【详解】设， 因为方程的判别式，且两根之积为， 所以方程恰有一个正根，记为， 由二次函数的性质，当时，， 当时，； 又，故当时，， 当时，； 因为对任意恒成立，所以两个因式的正零点必须相同， 否则在两个正零点之间，两个因式异号，与题意矛盾， 因此，即，可得， 此时， 于是， 当且仅当，时，等号成立，故所求最小值为． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合A={x|-3<x<3}，B={x|x-2>0}，U=R， （1）求A∩B，A∪B ; （2）求(A)U(B). 【答案】（1），． （2）． 【解析】 【小问1详解】 由得，所以，又． 根据交集和并集的定义，得，． 【小问2详解】 因为全集，所以，． 因此． 16. 已知函数， （1）求时，的取值； （2）求时，的取值范围； （3）求时，的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程，求出的取值； （2）结合二次函数图象，求出的取值范围； （3）结合二次函数图象，求出的取值范围． 【小问1详解】 已知， 当时，，即， 解得， 时，的取值为2，3． 【小问2详解】 函数开口向上， 当时，的取值范围为或． 【小问3详解】 函数开口向上， 当时，的取值范围为． 17. 已知函数， （1）用定义法判断在区间上的单调性； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）证明：，且， 则 , 因，则， 则，即， 则在区间上单调递增. （2）最小值为，最大值为. 【解析】 【分析】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断； （2）由的单调性即可判断最值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知在区间上单调递增， 则的最小值为，最大值为. 18. 函数对任意的都有，并且当时， （1）判断函数是否为奇函数； （2）证明：在上是增函数； （3）若，解不等式 ； 【答案】（1） 不是奇函数. （2）任取 ，且 ，则 . 由题设，，于是 . 因为 ，由题意得 ，所以 ，即 . 所以 在 上是增函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）令 可得 ，可得 不可能是奇函数. （2）任取 ，将 拆为 代入题设等式，得 ，再由 时 即得差为正. （3）由 解出 ，将 换成 ，利用 在 上单调递增脱去 ，解二次不等式 即可. 【小问1详解】 令 可得 ，而奇函数在原点处的函数值必须为 ，故 不可能是奇函数. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 令 ，则 ，解得 . 于是 . 因为 在 上是增函数，所以 ，即 ，因式分解得 . 解得 ，所以不等式的解集为 . 19. 已知函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若，使得不等式成立，求实数的最小值. 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据题设代点求解即可； （2）结合对勾函数的性质可得，转化问题为在有解，进而求解即可； （3）由已知可得，化简可得，，换元结合对勾函数的性质求解即可. 【小问1详解】 由题意，， 解得，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，；当或时，. 所以，则. 不等式，即， 得在有解，所以且， 即， 则实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为，所以， 恒成立，所以，则， 而 ， 设，其中，则， 当且仅当时，即当时等号成立， 因为，则， 所以， 因为函数在上单调递增，可得， 所以，即实数的最小值为3. 【点睛】方法点睛：求解函数不等式恒（能）成立问题，常常利用函数最值解决问题，而遇到原函数有参数时，常用参变量分离法分离参数，进而利用函数性质求解最值以解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 崇仁县第一中学2026-2027学年上学期高一数学学科阶段性作业 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 2或 2. 已知，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，若，则a的值为（ ） A. 1或2 B. 7或8 C. 1 D. 7 5. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 6. 若，，，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的最小值是（    ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. ， D. 与 10. 下列命题正确的有（    ） A. 若在上是单调函数则或 B. 命题“，”的否定为“，有” C. 函数值域为 D. 若函数的定义域为，则 11. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为1 C. 函数的最小值为0 D. 方程有无数个根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知幂函数的图象经过点，则实数的值为__________． 13. 函数为偶函数，当时，，则当时，______． 14. 已知，当时，关于的不等式 恒成立，则 的最小值是 ______________________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合A={x|-3<x<3}，B={x|x-2>0}，U=R， （1）求A∩B，A∪B ; （2）求(A)U(B). 16. 已知函数， （1）求时，的取值； （2）求时，的取值范围； （3）求时，的取值范围． 17. 已知函数， （1）用定义法判断在区间上的单调性； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 18. 函数对任意的都有，并且当时， （1）判断函数是否为奇函数； （2）证明：在上是增函数； （3）若，解不等式 ； 19. 已知函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若，使得不等式成立，求实数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $