第二十九章 圆 单元测试培优卷 -2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章 圆 单元测试培优卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第二十九章 圆（新教材人教版） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点为坐标原点，若的半径为，则点与的位置关系是（     ） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查圆与点的位置关系，当点与圆心的距离大于半径时，点在圆外；等于半径时，点在圆上；小于半径时，点在圆内． 【详解】解：∵点坐标为，为坐标原点， ∴， ∵的半径， ∴， ∴点在外． 2．下列关于圆的说法中，正确的是（     ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．经过三个点一定可以作一个圆 【答案】B 【分析】根据圆的性质、垂径定理的推论、确定圆的条件、轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项正误． 【详解】解：A选项：当被平分的弦为直径时，两条直径互相平分但不一定垂直， 故 A说法错误； B选项：圆沿任意一条直径所在直线折叠能与自身重合，绕圆心旋转也能与自身重合， 圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 故B说法正确； C选项：相等的圆心角所对的弧相等需满足同圆或等圆的前提， 故C说法错误； D选项：当三个点在同一直线上时，不能作圆， 故D说法错误． 3．如图，直径为的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接、，由圆直径得到，再根据圆周角定理得到，判定为等边三角形，求出长，结合点在轴上写出坐标． 【详解】解：如图，连接、， 的直径为， ， ， ， 为等边三角形， ， 点在轴上， 点的坐标为． 4．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 5．如图，在中，，，，将绕直角顶点逆时针旋转得到，则点转过的路径长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】所对的直角边是斜边的一半，利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质求出，再用弧长公式代入即可． 【详解】解：在中，，，， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， ∵绕直角顶点逆时针旋转得到， ∴， ∴点转过的路径长为． 6．如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的半径为，则弦长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆周角定理得到，进而证明为等边三角形，利用等边三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 为等边三角形， ． 7．如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法不正确的是（     ） A．这条圆弧所在圆的圆心为 B．这条圆弧所在圆的半径为 C．原点在这条圆弧所在圆内 D．点在这条圆弧所在圆外 【答案】D 【分析】根据点与圆的位置关系，确定圆的条件以及勾股定理进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴圆心在直线上， 设其圆心坐标为， 则，即， 由勾股定理得， 解得， ∴这条圆弧所在圆的圆心为，半径为，故选项、正确； ， ∴点在这条圆弧所在圆上，故选项不正确； ， ∴原点在这条圆弧所在圆内，故选项正确． 8．如图，一圆弧形钢梁的拱高为，跨径为．则这钢梁圆弧的半径长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把拱高与跨径化归到同一个直角三角形里：设圆心为 、半径为 ，则半弦长 、圆心到弦 的距离 ，由勾股定理列方程即可求 ． 【详解】解：如图，设钢梁圆弧所在圆的圆心为 ，半径为 ，则 ，． ∵ 是拱高， 是跨径， ∴ ，，且点 是 的中点， ∴ ． ∵ 、、 三点在同一条直线上， ∴ ． 在 中，， ∴ ． ∴ ． ∴ ，解得 ． ∴ 这钢梁圆弧的半径长为 ． 9．如图，点、、在上，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆周角定理即可证判断A；取中点，连接，根据弧、弦、圆心角的关系即全等三角形的判定和性质可判断B、C；在优弧上任取一点，连接，根据圆内接四边形的性质可判断D． 【详解】解：与分别是所对的圆心角和圆周角， ， ， ， ，选项B正确； 取中点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，选项A错误； ∵， ∴， ∴，同理可得， 即，选项C错误； 在优弧上任取一点，连接， 可知， ∵， ∴，选项D错误． 10．如图，在⊙O的内接四边形中，，过点D作的垂线交延长线于E，则下列结论：①平分；②若点C是弧中点，则平行于的某条角平分线；③若，则；④若，则，其中正确的有（　　） A．①③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①正确，证明即可；②正确．作平分，证明即可；③错误，应该等于；④正确．利用勾股定理求解即可． 【详解】解：， ，， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ，即平分，故①正确； 点是中点， ， ， 又， ， 如图所示，作平分， ， ；故②正确； 如图所示，过点作于点， 平分， ， ，， ∴， ， 又，， ∴， ， ， ， 在中，，故③不正确， 若，， ， ， 在中，，故④正确． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为__________． 【答案】 【分析】根据垂径定理得出，在中利用直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而求出的长； 【详解】解： ∵于点， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∴ ． 12．如图，为的直径，，为上的点，若，则的度数为_____．（用含的式子表示） 【答案】/ 【分析】连接得，利用同弧所对圆周角相等得出，再计算即可． 【详解】解：如图，连接， 为的直径， ， ， ， ． 13．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于点，则点在上运动过程中，线段的长的最小值为___________． 【答案】 【分析】连接，取的中点，说明点F在以为直径的上运动，根据点到圆的距离，求出最小值即可． 【详解】解：连接，连接，取的中点， ， ， 点F在以为直径的上运动， 当点在的延长线上时，即图中点处时，最小， 以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点， ， ， ， 以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点， ， ， ，即， 的半径为， ， ，即最小值为． 14．如图，阴影部分是以点为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 【答案】 【分析】根据，利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解： ． 15．如图①为某酒店的圆形旋转门，可看成如图②由外围的和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道和，且它们关于圆心中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心转动，且所成的夹角，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用．例如：当隔风玻璃转到如图②位置时，大厅内外空气被隔风玻璃，隔离．则通道所对圆心角的度数的最大值为________． 【答案】60 【分析】根据中心对称性质可知，结合隔风玻璃夹角为及始终隔离空气的条件，可得与之和不能超过，从而求解． 【详解】解：∵和关于圆心中心对称， ∴， ∵3翼隔风玻璃所成的夹角为，且在转动过程中始终使大厅内外空气隔离， ∴通道和不能同时与隔风玻璃连通， ∴， ∴， ∴， ∴通道所对圆心角的度数的最大值为． 16．如图，四边形为的内接四边形，为的直径，，点E为上一点，且，垂足为F，点G是线段上一点，且．过点A作的延长线于点M，过点G作的延长线于点N，若，，则为________，的半径为________． 【答案】 【分析】设，因为四边形为的内接四边形，所以可求出，可得，可求出，．，由垂径定理得，得，证明，得，，求出，得，得方程，解得．所以可求出，得，即得的半径为． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，则． ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得（舍去）或． ∴， ∴， ∴， ∵为的直径，， ∴，则， ∴， 由得， ∴， ∴的半径为． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，是的直径，A，C在圆上，，求的度数． 【答案】的度数为 【分析】通过同弧所对圆周角相等的性质，将已知的转化为的内角，结合直径所对圆周角为直角的性质计算待求角度． 【详解】解：是的直径， ， ， ． 18．（8分）如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景．如图，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，被水面截得的弦长为米，的半径米，若是运动轨道的最低点（劣弧的中点），求点到水面的距离． 【答案】点到水面的距离为1米 【分析】先利用垂径定理的推论得到米，，再在中用勾股定理算出圆心O到水面弦的距离，最后用半径减去，得到最低点C到水面的距离． 【详解】解：如图，连接，设与相交于点， 由题意得米，米， 是运动轨道的最低点（劣弧的中点）， 米，， （米）， 米， 答：点到水面的距离为1米． 19．（8分）如图，点是内部一点，连接，平分，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 【答案】(1)证明：平分， ， 由题意得：， ， ∵， ∴， ， ． (2) 【分析】（1）根据平分，推出；根据，推出；结合即可求证； （2）设，，则，，，推出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：设，， ，，， ， ∵， ∴， 在中，， ， 解得， ． 20．（8分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺的圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，． (1)利用直尺和圆规确定圆形工件的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求圆形工件的半径． 【答案】(1)如图，点即为所求 (2)圆形工件的半径为 【分析】（1）根据圆的两条弦的垂直平分线交点为圆心，在圆弧上取一点，作的垂直平分线即可； （2）由垂径定理可得，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：在圆弧上取一点，作的垂直平分线，这条垂直平分线和直线的交点即为圆心； 连接，，，则， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴，即点为圆心； （2）解：∵，， ∴， 设圆的半径为，则，， 在中，， ∴， 解得， 即圆形工件的半径为． 21．（8分）如图，、为的弦，与相交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，连接、，若为直径，，求证：． 【答案】(1)证明：连接，， ∵， ∴， ∵和是所对的圆周角， ∴， 在和中， ， ∴； (2)证明：连接， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， 在中， ． 【分析】（1）连接，，证明，即可证明结论； （2）证明是等腰直角三角形，由，得，根据是的直径，得，进而求得． 【详解】（1）略 （2）略 22．（10分）如图，以为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点D，连接． (1)判断的形状，并证明你的结论； (2)若，求的长． 【答案】(1)解：为等腰直角三角形， 证明：∵分别平分和， ∴， ， ， ， ∵为直径, ∴， ∴是等腰直角三角形； (2)8 【分析】（1）根据角平分线及圆周角定理得出，结合图形及等量代换得出，确定，再由圆周角定理得出，即可得出结果； （2）证出垂直平分，再由勾股定理确定，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）如图，连接，交于点F， ∵， ， ， ∴垂直平分， ∴ ∵是等腰直角三角形，， ， ∵， ， 设，则， 在和中， ， 解得， ∴， ∴． 23．（10分）如图，，，，是上的四个点，为直径，，连接，，于点． (1)求的度数； (2)若，，求的半径． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆周角定理与等腰三角形的性质可得，结合“同弧所对的圆周角相等”可得； （2）连接，容易判断是等腰直角三角形，则，由圆周角定理可得，使用勾股定理求出，进而得到的半径． 【详解】（1）解：∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵为直径， ∴， 在中，， ∴的半径为． 24．（12分）内接于，点在内部，，连接． (1)如图①，求证：平分； (2)如图②，连接，，交的延长线于点，求证； (3)如图③，在（2）的条件下，交于点，连接，，，若，，求的长． 【答案】(1)证明：连接，． ． ，． ． ． 平分． (2)证明：延长交于点． ，平分． ，． ． ． ． ． ，． ． ． ． (3)． 【分析】（1）连接、，利用，，，通过证明，得到，从而证明平分． （2）延长交于点，由，平分推出，，得到，结合得，再利用、，通过证明，得到，进而证出． （3）在上截取，由得，推出，结合证，得到，作，算出，，，求出，，再由，在和中列方程解得，利用，得到． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：在上截取． ， ． 与所对的弧都是弧． ． 与所对的弧都是弧． ． ． ． ． 作于点． ，，， 又， ． ， 为等腰直角三角形， ． ，． ， 又， ． 在中，． 在中，． ． ． 解得：． ． ． ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第二十九章圆单元测试培优卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 n 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 巢 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][c][D] 5[A][B][G][D] [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C][D] 艾南 ■ 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共18分） 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共72分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) 妇 A 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) C 图1 图2 19.(8分) B 20.(8分) D 速女勺脂日数岸第2瓜转6瓦》山丽名行队冲振阳白法的饮安工故， 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) E 0 R D 图1 图2 22.(10分) 请在冬颗数常第瓦陆井6项)积出里色拓形计标限定区域的空室干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B 6 D 请在各题目的答题区域内莓墨色鹅框限定区域的答案无效！ 4 24.(12分) E 0八 B 图① 图② 图③ 请在各题吕的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效+ 数学第5页（共6页 请在各题目的签题坚蔓内售管：超盟黑色矩形边框限定区域的答案无效！第二十九章圆单元测试培优卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：第二十九章圆（新教材人教版） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A B A D C C D A B B 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、4v3 12、90°-a/-a+90° 13、3-3 4知 15、60 16 √57 3 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【详解】解：：BD是⊙O的直径， .∠BCD=90°， 1/8 ∠BDC=∠BAC=55°， ∴.∠DBC=90°-∠BDC=90°-55°=35° 18.(8分) 【详解】解：如图，连接OA,设AB与OC相交于点D, 图2 由题意得AB=10米，OA=OC=13米， :C是运动轨道的最低点（劣弧AB的中点）， AD=BD=)AB=5米， 2 OD⊥AB :.0D=VOB2-BD2=V132-52=12(米)， .DC=OC-OD=1米， 答：点C到水面的距离为1米 19.(8分) 【答案】(1)证明：CO平分∠ACB, ∴.∠ACO=∠BCO, 由题意得：OB=OC, ∴.∠OBC=∠BCO=∠ACO .EC=EC. :.∠EDC=∠OBC, ∴.∠ACO=∠EDC, ∴.OC∥EF (2)解：设∠ACO=a,∠A=B, ∴∠ADF=∠EDC=a,∠DCB=2∠ACO=2a,∠EBF=2∠A=2B, .∠EFB=∠ADF+∠A=a+B, BD=BD .∠E=∠DCB=2a, 2/8 在△BEF中，∠EFB+∠E+∠EBF=I8O°， ∴.a+B+2a+2B=180° 解得+B=60° ∴.∠EFB=a+B=60° 20.(8分) 【答案】(1)如图，点O即为所求 D B (2)解：：OC⊥AB,AB=40cm, .BD=74B=20cm. 设圆的半径为rem,则OC=OB=rcm,OD=OC-CD=(-10)cm, 在Rt△OBD中，OB2=OD2+BD2, r2=(r-10)2+202,解得r=25, 即圆形工件的半径为25cm. 21.(8分) 【答案】(I)证明：连接AD,BC, E 图1 AD=BC. .AD=BC, :∠ADE和∠CBE是AC所对的圆周角， .∠ADE=∠CBE, 在△ADE和△CBE中， 3/8 ∠ADE=∠CBE ∠AED=∠CEB AD=BC ∴.△ADE≌aCBE(AAS). ∴，BE=DE; (2)证明：连接AF, 图2 由(1)可知，BE=DE, :AB⊥CD, .∠DEB=90°， ∴，△BDE是等腰直角三角形， .∠BDC=45」 AD=BC ∴.∠AFD=∠BDC=45°， .DF是⊙O的直径， .∠DAF=90°， 在Rt△ADF中， ∠ADF=90°-∠AFD=90°-45°=45° 22.(10分) 【答案】(1)解：△BDE为等腰直角三角形， 证明：：AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC, .∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC '∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠DBC+∠CBE, .∠BED=∠DBE, .BD=ED, ,AB为直径， :.∠ADB=90°， 4/8 :.△BDE是等腰直角三角形： (2)如图，连接OC,CD,OD,OD交BC于点F, D ,∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD, :BD=DC, .OB=OC, .OD垂直平分BC, .BC=2BF ,'△BDE是等腰直角三角形，BE=2V0, .BD=25, AB=10, ..OB=OD=5. 设OF=t,则DF=5-t, 在RL△BOF和RL△BDF中， 52-=(25-(5-)}, 解得1=3， .BF=V52-32=4, .'BC=8 23.(10分) 【详解】(1)解：，AC为⊙0直径， .∠ABC=90° .AB=BC, ·∠ACB=∠BAC=180°-∠ABC =45°， AB=AB ∴.∠BDA=∠ACB=45°： 5/8 (2)解：如图，连接CD B A δ D BC=BC, .∠BDC=∠BAC=45°， ,CE⊥BD ∴.△CDE是等腰直角三角形， .CE DE=7, 在RIACDE中，CD=VCE+DE=V7+V7=4, .AC为⊙0直径， .∠ADC=90°， 在RIACD中，AC=VAD+CD=V2'+4=4, 00的年径为4C=x4=2 24.(12分) 【答案】(1)证明：连接OB,OC. 图① ..OB=OC AB=AC,OA=OA. .∴△AOB2△AOC(SSS). ∴.∠BAO=∠CAO .OA平分∠BAC 6/8 (2)证明：延长AO交BC于点F. 图② :AB=AC,OA平分∠BAC. BF=CF=5BC,AF⊥BC .∠OFB=90° .AE⊥BO .∠AE0=90° .∠AEO=∠BFO :∠AOE=∠BOF,OA=OB .△AOE≌ABOF(AAS) .AE=BF. ..BC=2AE (3)解：在CD上截取CG=BD. :OA⊥OD. .∴.∠AOD=90° :∠AOD与∠ACD所对的弧都是弧AD. ÷∠ACD=∠A0D=450 2 :∠ABD与∠ACD所对的弧都是弧AD ∴.∠ABD=∠ACD=45° AB=AC ∴.△ABD≌△ACG(SAS) .AD=AG 作AH⊥CD于点H. 7/8 CD=6,BD=2,CG=BD 又：AD=AG, D0=GH=6-2=1: AH⊥CD,∠ACD=45°， ∴△ACH为等腰直角三角形， :.CH=AH=4. :.AD=VDH2+AH2=2√5，AC=VAH2+HC2=4V2 E B :AD=2V5,OA⊥OD 又：OA=OD 0M=0D=0B=25 =10 在Rt△BOF中，BF2+OF2=OB2 在Rt△ABF中，BF2+AF2=AB. ...AB2-AF2 =OB2-OF2 (4v2)2-(N10+0F)2=(10)2-0F2 解得：0F=31而 5 ·.·AAOE≌ABOF ∴.OE=OF ∴0E=3i0 5 8/8 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 第二十九章 圆 单元测试培优卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第二十九章 圆 单元测试培优卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第二十九章 圆（新教材人教版） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点为坐标原点，若的半径为，则点与的位置关系是（     ） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定 2．下列关于圆的说法中，正确的是（     ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．经过三个点一定可以作一个圆 3．如图，直径为的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，将绕直角顶点逆时针旋转得到，则点转过的路径长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的半径为，则弦长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法不正确的是（     ） A．这条圆弧所在圆的圆心为 B．这条圆弧所在圆的半径为 C．原点在这条圆弧所在圆内 D．点在这条圆弧所在圆外 8．如图，一圆弧形钢梁的拱高为，跨径为．则这钢梁圆弧的半径长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，点、、在上，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在⊙O的内接四边形中，，过点D作的垂线交延长线于E，则下列结论：①平分；②若点C是弧中点，则平行于的某条角平分线；③若，则；④若，则，其中正确的有（　　） A．①③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为__________． 12．如图，为的直径，，为上的点，若，则的度数为_____．（用含的式子表示） 13．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于点，则点在上运动过程中，线段的长的最小值为___________． 14．如图，阴影部分是以点为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 15．如图①为某酒店的圆形旋转门，可看成如图②由外围的和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道和，且它们关于圆心中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心转动，且所成的夹角，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用．例如：当隔风玻璃转到如图②位置时，大厅内外空气被隔风玻璃，隔离．则通道所对圆心角的度数的最大值为________． 16．如图，四边形为的内接四边形，为的直径，，点E为上一点，且，垂足为F，点G是线段上一点，且．过点A作的延长线于点M，过点G作的延长线于点N，若，，则为________，的半径为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，是的直径，A，C在圆上，，求的度数． 18．（8分）如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景．如图，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，被水面截得的弦长为米，的半径米，若是运动轨道的最低点（劣弧的中点），求点到水面的距离． 19．（8分）如图，点是内部一点，连接，平分，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 20．（8分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺的圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，． (1)利用直尺和圆规确定圆形工件的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求圆形工件的半径． 21．（8分）如图，、为的弦，与相交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，连接、，若为直径，，求证：． 22．（10分）如图，以为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点D，连接． (1)判断的形状，并证明你的结论； (2)若，求的长． 23．（10分）如图，，，，是上的四个点，为直径，，连接，，于点． (1)求的度数； (2)若，，求的半径． 24．（12分）内接于，点在内部，，连接． (1)如图①，求证：平分； (2)如图②，连接，，交的延长线于点，求证； (3)如图③，在（2）的条件下，交于点，连接，，，若，，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第二十九章圆单元测试培优卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 .: .: 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：第二十九章圆（新教材人教版） 第一部分（选择题共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 .: 要求的。 1.点0为坐标原点，若⊙0的半径为9，则点A(6,8)与⊙0的位置关系是() A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定 .: : 2.下列关于圆的说法中，正确的是() 不 A.平分弦的直径垂直于这条弦 ·: B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.相等的圆心角所对的弧相等 : D.经过三个点一定可以作一个圆 3.如图，直径为10的⊙A经过点C和点O,点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐 标为() 斟 蝶 :: .. A.(0,5) B.(0,52 c.(0.5,v3 D.(0,10) : 4.如图，△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径，连接BD,∠DCA=39°，则∠ABC的度数是() 班 .: A.39° B.45° C.49° D.51° 试题第1页（共8页） : : 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2,将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到 △ABC,则点B转过的路径长为() B B B. 2π c.V3玩 D.π 3 6.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙0上，两边分别交⊙0于A、B两点，若⊙0的半径为42， 则弦AB长为() 0 A.82 B.8 C.42 D.4 7.如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，一条圆弧经过A(0,3),B(2,3),C(3,2)三点，则下列说法 不正确的是（） A.这条圆弧所在圆的圆心为(1,1) B.这条圆弧所在圆的半径为√5 C.原点O(0,0)在这条圆弧所在圆内 D.点M(3,0)在这条圆弧所在圆外 8.如图，一圆弧形钢梁的拱高为8m,跨径为40m.则这钢梁圆弧的半径长为() 8 D B A A.29m B.28m c.25m D.20m 试题第2页（共8页） 9.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=2∠AOC,下列结论正确的是() A.AB=2AC B.∠ACB=∠AOC C.SMOB =2SMAOC D.∠BAC+∠BOC=180° 1O.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DA,过点D作BC的垂线交BC延长线于E,则下列结论： ①DC平分∠ACE:②若点C是弧BD中点，则CD平行于△ABD的某条角平分线：③若AC十BC=12,DE=3, 则DA=7;④若AC-BC=4,DE=3,则DC=√3，其中正确的有() E B A.①③ B.①②④ C.②④ D.①②③④ 第二部分（非选择题共0分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H,若∠AOC=60°，OH=2,则弦AB的长为 12.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，若∠ABC=a,则∠BDC的度数为·（用含a的 式子表示) B D 试题第3页（共8页） 13.如图，在平面直角坐标系中，以点G0,V3)为圆心，半径为25的圆与x轴交于A,B两点，与y轴交 于C,D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F,则点E在⊙G上运动过程中，线段FG的长的最小 值为 B D 14.如图，阴影部分是以点O为圆心，分别以OA,OC为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2, OC=1,则阴影部分的面积为（结果保留π）. B 帐 15.如图①为某酒店的圆形旋转门，可看成如图②由外围的⊙O和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道AB和 炎 CD,且它们关于圆心O中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心O转动，且所成的夹角 擗 ∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保 温作用.例如：当隔风玻璃转到如图②位置时，大厅内外空气被隔风玻璃OF,OG隔离.则通道AB所对 圆心角的度数的最大值为 O AE B 习 G 肉 D ① ② 16.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，∠B=60°，点E为⊙O上一点，且DE⊥AB, 性 垂足为F,点G是线段EF上一点，且DG=AC.过点A作AM⊥CD的延长线于点M,过点G作GN⊥DA O 的延长线于点N,若CD=2,AG=V7,则DM为 ⊙0的半径为 D 试题第4页（共8页） 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)如图，BD是⊙O的直径，A,C在圆上，∠A=55°，求∠DBC的度数. O O .: 18.(8分)如图1，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“破浪于 川湄，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景.如图2，筒车盛水桶的运动 ·: 轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，⊙O被水面截得的弦AB长为10米，⊙O的半径13米， 若C是运动轨道的最低点（劣弧AB的中点），求点C到水面的距离. : 不 .. 图1 图2 19.(8分)如图，点O是△ABC内部一点，连接OC,CO平分∠ACB,以点O为圆心，OC为半径的圆经 过点B,交AC于点D,连接BO并延长交CD于点E,连接ED并延长交AB于点F. 斟 叔 (1)求证：OCI EF: : : (2)当∠EBF=2∠A时，求∠EFB的度数. .: 试题第5页（共8页） :: 20.(8分)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺的圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工 件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB=40cm, CD=10cm. A D (1)利用直尺和圆规确定圆形工件的圆心O:(不写作法，保留作图痕迹)： (2)求圆形工件的半径. 21.(8分)如图，AB、CD为⊙O的弦，AB与CD相交于点E,AD=BC. B 图1 图2 (1)如图1，求证：BE=DE: (2)如图2，点F在BC上，连接DF、AD,若DF为直径，AB⊥CD,求证：∠ADF=45°. 22.(10分)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延 长线交⊙O于点D,连接BD. (I)判断△BDE的形状，并证明你的结论； (2)若AB=10,BE=210,求BC的长. 试题第6页（共8页） 23.(10分)如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，AC为⊙O直径，AB=BC,连接BD,AD,CE⊥BD 于点E, B (I)求∠BDA的度数； (2)若AD=V2,CE=V√7，求⊙O的半径. 24.(12分)△ABC内接于⊙O,点O在△ABC内部，AB=AC,连接AO. E 图① 图② 图③ (1)如图①，求证：OA平分∠BAC; (2)如图②，连接BO,AE⊥BO,交BO的延长线于点E,求证BC=2AE; (3)如图③，在(2)的条件下，OD⊥OA交⊙O于点D,连接AD,CD,BD,若BD=2,CD=6,求OE 的长 试题第7页（共8页） 外 装 此 卷 只 装 订 不 密 封 O………内…O……装… O……订……O……线……… 武AV)元8 第二十九章 圆 单元测试培优卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第二十九章 圆（新教材人教版） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点为坐标原点，若的半径为，则点与的位置关系是（     ） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定 2．下列关于圆的说法中，正确的是（     ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．经过三个点一定可以作一个圆 3．如图，直径为的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，将绕直角顶点逆时针旋转得到，则点转过的路径长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的半径为，则弦长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法不正确的是（     ） A．这条圆弧所在圆的圆心为 B．这条圆弧所在圆的半径为 C．原点在这条圆弧所在圆内 D．点在这条圆弧所在圆外 8．如图，一圆弧形钢梁的拱高为，跨径为．则这钢梁圆弧的半径长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，点、、在上，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在⊙O的内接四边形中，，过点D作的垂线交延长线于E，则下列结论：①平分；②若点C是弧中点，则平行于的某条角平分线；③若，则；④若，则，其中正确的有（　　） A．①③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为__________． 12．如图，为的直径，，为上的点，若，则的度数为_____．（用含的式子表示） 13．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于点，则点在上运动过程中，线段的长的最小值为___________． 14．如图，阴影部分是以点为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 15．如图①为某酒店的圆形旋转门，可看成如图②由外围的和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道和，且它们关于圆心中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心转动，且所成的夹角，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用．例如：当隔风玻璃转到如图②位置时，大厅内外空气被隔风玻璃，隔离．则通道所对圆心角的度数的最大值为________． 16．如图，四边形为的内接四边形，为的直径，，点E为上一点，且，垂足为F，点G是线段上一点，且．过点A作的延长线于点M，过点G作的延长线于点N，若，，则为________，的半径为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，是的直径，A，C在圆上，，求的度数． 18．（8分）如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景．如图，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，被水面截得的弦长为米，的半径米，若是运动轨道的最低点（劣弧的中点），求点到水面的距离． 19．（8分）如图，点是内部一点，连接，平分，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 20．（8分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺的圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，． (1)利用直尺和圆规确定圆形工件的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求圆形工件的半径． 21．（8分）如图，、为的弦，与相交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，连接、，若为直径，，求证：． 22．（10分）如图，以为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点D，连接． (1)判断的形状，并证明你的结论； (2)若，求的长． 23．（10分）如图，，，，是上的四个点，为直径，，连接，，于点． (1)求的度数； (2)若，，求的半径． 24．（12分）内接于，点在内部，，连接． (1)如图①，求证：平分； (2)如图②，连接，，交的延长线于点，求证； (3)如图③，在（2）的条件下，交于点，连接，，，若，，求的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $