辽宁省鞍山市普通高中2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度高一期中考试数学 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 6 7 8 C 0 A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 ABD BD BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-2 13.{-1,1} 14.[0,+∞)；(0,1) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,7}A∩B={2, AUB={2,3,4,5,6,7,8,10},Cu(AUB)={1,9} 4分 (2)Cm∩B={2,3,5},Cm中必包含2,3,5. 且7生Cm,故5≤m<7,即m的范围是[5,7). 9分 (3)当m=6时，Cm={1,2,3,4,5,61,Cu(Cm)={7,8,9,10, (AUB)∩(CuCm)=7,8,10}. 13分 16.(15分)解 (1)n被视为正实数，则40n>0,3600>0.故 1/5 F(m)=40n+3600+200 n ≥2340n×°+200 =240V10+200. 5分 当且仅当40n=”即n=V90=31而时取=. 6分 因此理论最低费用为240V10+200元，对应n=310.7分 (2)当n为正整数时，F(9)=F(10)=960(9<3V10<10)。8分 F(n)-960=40n+3600+200-960 n =40(m+90-19) n =40.n2-19n+90 n =40.n-9n-10≤0. n 得9≤n≤10.又n∈N+,显然不存在n∈(9,10). 14分 因此实际最低费用为960元，最优补货次数为9或10次，理论最低费用不能达到。15分 17.(15分)解1).f(x)<0的解集为(0,2)， 0+2=-8 .{ 解得0=1， 4分 0×2=a+b+1 b=-2. a (2)f(1)=13,得2a+2b+1=13,即a+b=6。又知a>0,b>0,所以 a六+2=++2a+1+b+2) =2+￥+ ≥2+2解×= 8分 当收当器器即4=多b=时按 9分 a+b=6, 故工 +62的最小值为此时a=子b= 10分 (3)a>0,b=a-1时，由f(x)<2a,得ax2+(a-1)x<0, 即ax(x-129<0. 12分 2/5 当0<a<1时解集为(0,29： 13分 当a=1时，解集为⑦： 14分 当a>1时，解集为。，0). 15分 1817分)解)当a=0,b+0时，f()=器定义城为R. 且f(-x)==-f(x).因此f(x)为奇函数. 3分 (2)(i)a>0,b=0时， fx)=a(x2二1）=a1一x2+1 x2+1 证明：设X1,X2∈[1，+∞)，且X1<X2,那么 fx)-f)=品-器 =2a.X1-x2(x1+x2) 8分 (x+1)(x2+1) :X1-X2<0,X1+X2>0,(x1+1)(x2+1)>0,a>0, ∴.(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(X2). .f(x)是[1，+∞)上的增函数。 10分 (i)当X1≥1时，f(x1)递增，此时0≤f(x1)<a。 3x1∈[1，+∞)，X2∈[1,3]，使得f(x1)≥g(x2),只需a>(X-m)2有解。12分 整理得m-Va<x<m+a,又x∈[1,3]，故 m-a<3,即1-a<m<3+va. m+a>1, 综上，m的范围是(1-Va,3+a). 17分 3/5 19.(17分)解（1).f(x)为奇函数，f(1)=1,∴.f(-1)=-f(1)=-1.2分 证明：：f(0)=0,且f(x)在[0，+∞)上递增，∴.x>0时，f(x)>0。 任取X1,X2∈R,且X1<X2,则X2-X1>0,f(X2-X1)>0. f(X2)=f(X2-x1+X1)≥f(X2-X1)+f(x1). 即f(x2)-f(x1)≥f(x2-x1)>0,得f(x2)>f(x1). .f(x)为R上的增函数。 5分 (2)证明：f(x+y)≥f(x)+f(y),① ·f(-x-y)≥f(-x)+f(-y). 又知f(x)为奇函数，则-f(x+y)≥-f(x)-f(y), 即f(x+y)≤f(x)+f(y)。② 结合①②得f(x+y)=f(x)+f(y). :f(x)是R上奇函数，且f(x)单调递增， 8分 .f(0)=0,且唯一，零点组成的集合为{0}. 10分 (3)()a>0,f(x)+f(9=f(x+9≥1=f(1)(x>0). 故需X+≥1恒成立. 又知x>0时，x+之2Va,故需2a≥1，得a≥ 当且仅当X=Vā时取“=”，所以a的最小值为 13分 ()f(x)+f9=f(x+9=1=f(1). 由于f(x)是单调函数，所以×+=1，即x2-x+a=0. 当△=1-4a<0时，方程无解。（舍） 当△=1-4a=0,即a=时，x1=X2.(舍) 当△=1-4a>0,即a<是时，(X1+x2=1, X1X2 a. 此时行+号=对授=启>4，范国是4，+四. 17分 4/5 5/52026-2027学年度上学期高一期中考试 数学试卷 时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A={x∈Z-1<x≤2}，下列关系中正确的是() A.-1∈A B.{0}∈A C.{1,2}CA D.AC{0,1} 2.已知命题p:x≥0，x-2>0,则p是() A.3x<0,x-2≤0 B.3x≥0，x-2≤0 C.廿x≥0，x-2≤0 D.x≥0，x-2<0 3.下列说法正确的是() A.设A={-1,0,1},B={0,1},则f(x)=x2(x∈A)是从A到B的函数 B.函数y=VX2与y=x表示同一函数 C.若函数y=f(x+1)的定义域为[-2,2]，则函数y=f(x)的定义域为[-3,1] D.函数y=(x-12(x∈[0,3])的值域为[1,4] 4.函数f(x)=Vx+3-2 X-1 的零点是() A.没有零点 B.1 C.-3 D.-3和1 5.已知实数a,b满足0<a<b<1,下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 C.a-a)D. 6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在R上单调递减，则不等式 f(x2-2x)+f(2x-4)>0的解集为() A.（-o,-2)u(2,+0 B.[-2,2] C.R D.（-2,2 第1页共4页 7.设函数f(x)= ”x+2,≤0，若fx)在R上单调造指，则a的取值范图为(） 1-x (3-a)x+2a,x>0 A.[2,3) B.（2,3) C.[2,3] D.(0,3 8.已知函数fx)的定义域为R,对任意实数u<v,都有fvf山<u+v。则不等式 v-u f(x2)-fIx+2)<x-(Ix+2)2的解集为() A.（-2,2 B.（-0,-2)U2,+0 C.（-o,-2][2,+o) D.（-0,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)的定义域为(0,8]，其对应关系如下表，则下列结论正确的是（) X 0<x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x≤8 f(x) 1 2 3 4 A.f(f(4)=2 B.f(x)的值域是{1,2,3,4} C.f(x)的值域是[1,4] D.若f(f(a)=3,则6≤a≤8 10.已知函数1(x则下列结论正确的是() x2-1 A.f(x)的定义域为{x∈R/x≠1} B.f(x)在(1，+∞)上单调递减 C.f(x)的值域为{yER/y≠1} D.fx)的图像关于y轴对称 11.若正实数a,b满足a+b=4,则() A日名的最小值是号 B.√a+Vb的最大值是2√2 C.(1+a(1+b)的最大值是9 2 D.a2+2b2的最小值是3 第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题）》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若两数x产。为奇医数，则 a 13.已知函数f(x)=2x(2-x),g(x)=ax+a2。若对任意x∈[0,2]，总存在t[-1,1],使 f(x)=gt),则实数a的取值集合为 14.设函数f(x)= (x-2,”x0:,函数f(x)的值蜮为 x2+4x+3|,x≤0， ；使方程fx)=m恰有六 个不同实数解的m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)设全集U={1,2,,10},A为U中偶数组成的集合，B为U中质数组成的 集合，Cm={x∈U/x≤m},其中m∈R。 (1)求AnB、AUB和CAUB); (2)若CmnB={2,3,5},求m的范围； (3)当m=6时，求（AuB)n(CCm)。 16.(本小题15分)某仓库每年等量补货n次。根据给定模型，年度订货与储存等总费用为 F(n)=40n+3600+200元，其中实际补货次数n为正整数。 n (1)小明没看到n是正整数，误将n视为正实数，则小明求得模型的理论最低费用及对应n 的值分别是多少； (2)恢复当为正整数的条件时，求实际最低费用及所有最优补货次数，并说明理论最低费用能 否达到。 第3页共4页 17.(本小题15分)设函数f(x)=ax2+bx+a+b+1,其中a≠0。 (1)若不等式f(x)<0的解集为(0,2)，求a、b的值； 1 (2)若f(1)=13,且a>0、b>0,求a+1+b+2的最小值，并写出取等时a、b的值： (3)若a>0,b=a-1,求不等式f(x)<2a的解集。 18.(本小题17分)已知函数Tx=x2+1,其中Q,6∈R。 (1)若a=0、b≠0，判断f(x)的奇偶性； (2)若a>0,b=0。 (i)用定义法证明fx)在[1，+∞)上单调递增； (i)设函数g(x=(x-m2。若存在x1∈[1，+o∞)，x,∈[1,3]，使f(x1)≥g(x2),求实数m的取 值范围（用a表示）。 19.(本小题17分)已知函数f(x)的定义域、值域均为R，,且f(x)满足： ①对任意x,yER,均有f(x+y)≥f(x)+f(y); ②f(x)是奇函数； ③f(1)=1,且f(x)在[0，+∞)上单调递增。 (1)求f(-1)的值，并证明f(x)在R上单调递增； (2)证明：对任意x,yER,f(x+y)=f(x)+f(y);并求f(x)的全部零点组成的集合； (3)设a>0。 (①)若不等式fx刘+f ≥1对任意x>0恒成立，求a的最小值； 讨论方程心x1+-1的实根个数：当方程有两个不时实根名，为时，求名+号 11 +的取 值范围。 第4页共4页